Page 1 sur 6 Collège Martin Luther King
Devoir Commun n°1 année scolaire 2014 – 2015
Durée de l’épreuve : 2h00
L’usage de la calculatrice est autorisé point pour le soin et la présentation
Exercice 1 – points
Le diagramme en bâtons ci-dessous nous renseigne sur le nombre de buts marqués lors de la seconde édition de la coupe de l’Outre-Mer de football en 2010.
1. Combien de buts a marqué l’équipe de Mayotte ? L’équipe de Mayotte a marqué 13 buts.
2. Quelle est l’équipe qui a marqué le plus de buts ?
L’équipe qui a marqué le plus de but est celle de la Réunion.
3. Quelle(s) équipe(s) ont marqué strictement moins de 8 buts ?
Les équipes qui ont marqué strictement moins de 8 buts sont celles de la Nouvelle-Calédonie (2 buts), de Saint Pierre et Miquelon (0 but) et de Tahiti (3 buts).
4. Quelle(s) équipe(s) ont marqué au moins 10 buts ?
Les équipes de Mayotte et de la Réunion ont marqué au moins 10 buts.
5. Quel est le nombre total de buts marqués lors de cette coupe de l’Outre-Mer 2010 ? 8 + 9 + 8 + 13 + 2 + 14 + 3 = 57
Le nombre total de buts marqués lors de cette coupe est 57.
6. Calculer la moyenne de buts marqués lors de cette coupe de l’Outre-Mer 2010.
Il y a 8 équipes. 578 = 7,125 En moyenne, chaque équipe a marqué 7,125 buts.
Page 2 sur 6 8. Parmi les propositions suivantes, recopier la formule que l’on doit écrire dans la cellule B10 du
tableau pour retrouver le résultat du nombre total de buts marqués.
8+9+8+13+2+14+0+3 =TOTAL(B2 :B9) =SOMME(B2:B9)
9. Écrire dans la cellule B11 du tableau précédent une formule donnant la moyenne des buts marqués.
Exercice 2 – points
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible : 𝐴 =3
7+15 7 ×3
2 𝐴 =3
7+45 14 𝐴 = 6
14+45 14 𝐴 =51
14 𝐵 =9
5× (1 4− 5
12) 𝐵 =9
5× (3 12− 5
12) 𝐵 =9
5×−2 12
𝐵 = − 3 × 3 × 2 5 × 3 × 2 × 2 𝐵 = − 3
10
𝐶 =15 7 ∶ 25
14 𝐶 =15
7 ×14 25 𝐶 =3 × 5 × 7 × 2
7 × 5 × 5 𝐶 =6
5 𝐷 = (3
8+7 5) ∶ (9
4−5 3) 𝐷 = (15
40+56
40) ∶ (27 12−20
12) 𝐷 =71
40∶ 7 12 𝐷 =71
40×12 7 𝐷 =71 × 4 × 3
4 × 10 × 7 𝐷 =213
70 8
8 13 2 14 0 3 57
=MOYENNE(B2:B9) ou =B10/8 9
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Exercice 3 – points
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
𝐸 = 0,000 153 𝐹 = 987,145 𝐺 = 57,87 × 107 𝐻 =4 × 103× 0,3 × (10−2)2 6 × 102× 5 Ca nous donne : 𝐸 = 1,53 × 10−4, 𝐹 = 9,87145 × 102, 𝐺 = 5,787 × 108
𝐻 =4 × 103× 0,3 × (10−2)2 6 × 102× 5 𝐻 =4 × 0,3
6 × 5 × 103+(−2)×2−2 𝐻 =2 × 2 × 3 × 10−1
3 × 2 × 5 × 10−3 𝐻 =2
5× 10−1−3 𝐻 = 0,4 × 10−4 𝐻 = 4 × 10−5
Exercice 4 – points
Un pâtissier a préparé 840 financiers* et 1176 macarons*. Il souhaite faire des lots, tous identiques, en mélangeant financiers et macarons. Il veut utiliser tous les financiers et tous les macarons.
1. Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1176 ne sont pas premiers entre eux.
840 et 1 176 sont tous les deux pairs, donc divisibles par 2, donc le PGCD(840 ; 1 176) ne peut pas être 1. Ils ne sont pas premiers entre eux.
2. Le pâtissier peut-il faire 21 lots ? Si oui, calculer le nombre de financiers et le nombre de macarons dans chaque lot.
840 ∶ 21 = 40 et 1 176 ∶ 21 = 56
Donc oui, le pâtissier peut faire des lots de 21. Il y aura 40 financiers et de 56 macarons dans chaque lot.
3. Quel est le nombre maximum de lots qu’il peut faire ? Quelle sera alors la composition de chacun des lots ?
1 176 = 840 × 1 + 336, avec 336 < 840 donc PGCD(1 176 ; 840) = PGCD(840 ; 336) 840 = 336 × 2 + 168, avec 168 < 336 donc PGCD(840 ; 336) = PGCD(336 ; 168) 336 = 168 × 2 donc PGCD(336 ; 168) = 168 = PGCD(1 176 ; 840).
On pourra au maximum 168 lots identiques en utilisant toutes les pâtisseries.
1 176 ∶ 168 = 7 et 840 ∶ 168 = 5
Chaque lot contiendra 7 macarons et 5 financiers.
Exercice 5 – points
Léa a besoin de nouveaux cahiers. Pour les acheter au meilleur prix, elle étudie les offres promotionnelles de trois magasins. Dans ces trois magasins, le modèle de cahier dont elle a besoin a le même prix avant promotion.
Magasin A
Cahier à l’unité ou lot de 3 cahiers au prix de 2.
Magasin B
Pour un cahier acheté, le deuxième à moitié prix.
Magasin C
30 ℅ de réduction sur chaque cahier acheté.
Page 4 sur 6 1. Expliquer pourquoi le magasin C est plus intéressant si elle n’achète qu’un cahier.
Dans les magasins A et B, les réductions ne sont appliquées qu’à partir du 2ème ou du 3ème acheté alors que dans le C, il y a une réduction dès le 1er acheté.
2. Quel magasin doit-elle choisir si elle veut acheter : a. deux cahiers ?
Dans le A, il n’y a aucune réduction pour 2 cahiers.
Dans le B, le coût pour 2 cahiers est de 150% du prix d’un cahier (le prix d’un cahier + la moitié du prix d’un cahier).
Dans le C, le coût pour 2 cahiers est de 140% du prix d’un cahier (2 cahiers à 70% du prix initial). Pour 2 cahiers, c’est donc le C le moins cher.
b. trois cahiers ?
Comme précédemment :
Pour le A : on paie 200% du prix d’un cahier.
Pour le B : on paie 250% du prix d’un cahier.
Pour le C : on paie 210% du prix d’un cahier.
C’est donc le A qu’il faut choisir.
3. La carte de fidélité du magasin C permet d’obtenir 10 ℅ de réduction sur le ticket de caisse, y compris sur les articles ayant déjà bénéficié d’une première réduction.
Léa possède cette carte de fidélité et elle l’utilise pour acheter un cahier. Quel pourcentage de réduction totale va-t-elle obtenir ?
Léa a une réduction de 10% sur le prix payé du cahier, donc sur 70% du prix initial du cahier, elle a donc une réduction de 7% supplémentaire par rapport au prix initial (10% de 70%). La réduction totale est donc de 37%.
Exercice 6 – points
On considère que la progression du nombre de visiteurs de ce parc reste de 6,7℅ en 2014.
1. Quel est le nombre de visiteurs en 2014 ? pourcentages 100 6,7
visiteurs 1 600 500
6,7 × 1 600 500 ∶ 100 = 107 233,5
Il y a 107 233 (ou 107 234) visiteurs en plus en 2014, soit 1 707 733 visiteurs (ou 1 707 734).
2. La progression en pourcentage du nombre de visiteurs sur ces deux années est-elle de 13,4℅ ? Justifier.
Non, la progression sur ces deux années n’est pas de 13,4% (que l’on obtient en faisant 6,7+6,7) car les 6,7% de la deuxième année n’ont pas été calculés sur le même nombre de visiteurs que les 6,7% de la première année.
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Exercice 7 – points
Pour préparer son voyage à Marseille, Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur itinéraire.
Voici le résultat de sa recherche :
1. Quelle vitesse moyenne, arrondie au km/h, cet itinéraire prévoit-il pour la portion de trajet sur autoroute ?
Cet itinéraire prévoit de faire 993 km sur autoroute en 8h31.
heures 1 31 × 1 ∶ 60 = 0,52 à 0,01 près minutes 60 31
𝑣 =𝑑𝑡 =8,52993 = 117 km/h
La vitesse moyenne prévue sur l’autoroute est de 117 km/h.
2. Sachant que la sécurité routière préconise au moins une pause de 10 à 20 minutes toutes les deux heures de conduite, quelle doit être la durée minimale que Julien doit prévoir pour son voyage ? Son temps de trajet prévu étant de 8h47, il devra faire 4 pauses d’au moins 10 minutes, soit 40 minutes de pause.
Son trajet fera donc au minimum 9h27.
3. Sachant que le réservoir de sa voiture a une capacité de 60L et qu’un litre d’essence coûte 1,42 €, peut-il faire le trajet avec un seul plein d’essence en se fiant aux données du site Internet ?
60 × 1,42 = 85,20 donc un plein d’essence lui coûte 85,20€.
Le coût estimé en carburant est de 89,44€, donc il ne pourra pas faire le trajet avec un seul plein d’essence d’après les estimation du site internet.
Page 6 sur 6 On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, préciser si le triangle ABC est rectangle ou non.
Une démonstration rédigée n’est pas attendue. Pour justifier, on se contentera de citer une propriété ou d’effectuer un calcul.
Figure 1 : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse. Ici, le centre du cercle circonscrit n’est pas au milieu d’un côté, donc ABC n’est pas rectangle.
Figure 2 : 4,252= 18,0625 et 22+ 3,752= 18,0625 donc la réciproque du théorème de Pythagore permet de dire que le triangle est rectangle.
Figure 3 : Dans un triangle, si une médiane mesure la moitié de la longueur du côté qu’elle coupe, alors le triangle est rectangle. Donc ABC est rectangle.
Figure 4 : 180 − (49 + 36) = 180 − 85 = 95 donc 𝐴𝐶𝐵̂ = 95° et le triangle n’est pas rectangle.
