3. Dioptre plan. . .

SOMMAIRE

"\ .

1. Généralités.

2. Optique géométrique. ·

3. Dioptre plan. . .

4. Miroir plan.

5. Lame à faces parallèles.

6. Prisme.

7. Lentilles minces.

8. Quelques instruments d'optique.

9. Propagation d'une onde: les ondes progressives .

•

.

_ .. ---

l I c :

1 ,},

1. GENERALITES

L'optique étudie les phénomènes lumineux càd les phénomènes perçus par l'œil. On appelle source lumineuse tout corps qui émet de_leJlJilÎère, on l'appelle souvent aussi objet.

On distingpe des corps transparents ou ~paqu~s. suivant qu'ils laissent ou non passer1a lumièrC,adiali~

1

~umineus~: ~:propàg:t··~:~d~~--~ouvements

~i~~

et l'optique .,, --.. ~ ondulatoire, ou optique. physique, qui s'appuie sur le caractère ondulatoire de la lumière,

· permet d'expliquer tous ·1es phénomènes liés à la propagation de la lumière:··· · ~-:.\I

~, _. Les sources lumineuses émettent le plus souvent une lumière complexe, formée de la c s~erposition de div~s radiations monochromatiques. _ -^{1 • - · , : _} - ~ ~:~:" • t ---1 :;;..,, \

On appelle s p ~ de la lumière complexe l'ensemble de ces radiations. On distingue : des spectres continus où les radiations présentées ont dt:;S fréquences variant de façon< J . ,

\C:.,-'-~ :; continue, c'est le cas des sources lumineuses par incànd~cèriée, et des spectres discontinus ou spectres de raies où seules sont présentes un certain nombre de fréquences bien déterminés, sans passage continu de l'une à l'autre.

Dans le vide, toutes ces radiations se propagent avec la ~ême vitesse cc ::::: 3 x 10⁸ m / s qui est une constante univers~lle importante.

\

2. OPTIQUE GEOMETRIQUE

1 ·_, \

L'étude complète de la propagation de la lumière ne peut se faire qu'en tenant compte de son caractère onduliitoire, mais elle est alors très complexe. On simplifie considérablement le problème en ef{e9~t d'abord une .étude approchée: c'est l'optigue géométriqu~. Dans , cette étude, on ignbiê le caractère ondulatoire et on s'appuie sur certains principes

- ; • __ ..,

1 _.~ 1

fondamentaux qui font appel à la notion de rayon lumineux. On verra plus loin que les rayons lumineux n'ont pas d'existence physique; seules ont urie existence en physique les surfaces .- d'ondes, sur la consid~tion desquelles est basée l'optique ondulatoire.

) î,,

2.1. Principe.!.

{_ ,J .

Dans un milieu transparent homogène, la lumière se propage en ligne qroite.

Un rayon lumineux est une droite ou portion de droite suivie par la lumière. Un faisceau lumineux est l'ensemble des rayons émis initialement par un même point source.

\

-:-

. ! - ' -l__.-\...N,,)

J ^{1 -::}

Remarque. Un rayon lumineux n'a pas d'existence réelle car pour isoler un rayon lumineux, il faudrait faire passer la lumière par une ouverture de plus en plus petite et par conséquent d'une dimenston devenant du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de cette lumière; ce qui côritrêdit nos hypothèses. D'aillems, si on fait l'expérience, on obtient un nouveau phénomène : La Diffraction, qui ne peut être décrite uniquement à partir des principes de l'optique géométrique (fig.l).

(-y"JJ »---.. \

Fig. 1.

. ,<..\ l

On négligera toujoms la diffraction. Les différents types de faisceaux lumineux

sont représentés sur la figure.2. ·

c ~

e.;• ?_ç,.___-::,_;,__p

Faisceaux ConiQues

Fig. 2.

Faisceau

CylindriQUe _{• .L • .,}

~--'~--vil

! 1··

' ' i '

Propriété. Deux rayons lumineux se rencontrant, n'interagissent pas (un rayon lumineux ne peut pas être dévié par un autre rayon lumineux).

2.2 Principe.2.

. , \ . 1 . -

.•• t\ . t . . C..:/:J

Lorsque le milieu est transparent, homogène, isotrope, il peut transporter simultanément des rayons lumineux i~sus d'une même source, ou de plusiems sources, dont les propagations sont indépendan!es. ·

2.3 Principe.3: Lois de Snell-Descartes.

Expérience. Faisons arriver un faisceau cylindrique de lumière de longueur d'onde donnée (Lumère monochromatique) à la surface de l'eau additionnée de fluorescéine contenue dans une cuve, rendant ainsi visible les trajets lumineux.

On observe: A1_:,~⁷,

a- Un faisceau cylindrique ré:féchi par la surface de l'eau.

b- Un faisceau cylindrique réfracté 'a travers la surface de l'eau.

}--.J.~

'

₎

,·

^.

/

SURFACE DE l 'EAU

'

^.

Fig. 3.

Les lois relatives à ces deux phénomènes : la réflexion et la réfraction décrivant le comportement des rayons lumineµx, à la sépara~n de deux milieux, s'appellent les lois de

Snell-Descartes.

P

1 ere loi de Descartes : Le rayon réflechi et le rayon réfracté sont contenus dans le plan

d'incidence.

vl~\)

~ ¹ ë,..\ , .

2eme loi de Descartes: L'angle de.,.ré:f1~xion est égal et opposé à l'angle d'incidence

i=:=r.

3eme loi de Descartes : · Il existe un rapport constant entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction. ,

SinÏ

₁

- - . -=n

sini

₂

Où n est l'indice du milieu 2 par rapport au milieu 1.

On utilise généralement les indices absolus n1et n2 des milieux par rapport au vide, dans ce cas la loi de Descartes devient :

,, ,,·/ n:' )

, i

j• 1 \,· /V,•

.. (_le

Ct i-i r-\, • ,

L

Fig. 4.

.) . i (',, ' (. i

/

1 \ , V,:

C).)/1,,

?o.,u

\/(' '/•: ~· ·, : - f .

2.4. Complément sur les lois de la réfraction

c:

cl.::\,.

~ Pr

^\,<..

\·;'~&, ~

~ 3

.::<.::,-, Oco 1,q w 1 ,'.'"'

) lv-Sj

^1.

Définition: on dit qu'un milieu est plus ré(ringettt qu'un autre milieu si son indice de réfraction est plus grand 2.4.1 Angle de réfraction limite (nl<n2)

, ^'

^~-- ,-

r

⁰

( 1 )

Fig. 5.

La limite est obtenue lorsque l'incidence est rasante (i1=Jt/2)

• 7t • l . l ^D1 n₁sm-=n₂sm ⇒ sm = -

2 n₂

2. 4-:.2. Applications

c~i.iL <sv·

^{1 ,,}

0 ^.

^{· .... ---}

.

^----

"''

^-~-

^1/

_{\.. ..} ^, ('·( ~·1., ^{' ~l -}

Anglederéflexiontotale ,

, ·c

,c,,.•.:.,•,, C;,

., • Lorsque l'on passe d'un milieu@fring~ers un milieu d'indice faible,

:. "-'.~f:'J~

¹ les rayons réfractés s~!c,art~t de 13: normale. Il existe un angle limite pour

~"( ,,:; _:;; lequel les rayons réfractés sont parallèles à la surface. Au _4elà, les rayons ne

T

/

\~-'~\...•_ ... .J ,\. ·:~ .. '.... •""""'

sont plus réfracté~. Ils sont totalement réfléchis.

n1 est supérieur à n2 l'angle de reflexion totale est dans ce cas:

sin8 = n

²

C

lll

Fig. 6.

L'angle limite de réfraction: 1 = 41,8° pour le verre d'indice n= 1,5 et l'air d'indice 1.

··,1 1

'

^.

sinl =

^{D2 , n}2= 1, et n1

=

1,5, sin 1

=

1/1,5, 1 = 41,8°

Dl

Fig. 7.

45° 1

=

41 8° ,

Les fibres optiques à saut d'indice

Une fibre optique est constituée d'un cœur, d'une gaine et d'une gaine protectrice en

J ~

~olyvinyle.Le diamètre de cœur < 50 µm, celui de la gaine= 125 µ~.

n n ^...i,

/

f · \LU,e

de

^c~

Fig. 8.

2¹èmeloi de Descartes ⇒ n₀ sin(cp)

=

ⁿ1 sin(8)

. D2

i > 1 ⇒ cos(i)

=

sin(8) < cos(l) avec sin(l)

= -

8+..i.., . :::. ~ ,.,

ⁿ⁰ sin(cp) = nt sin,(9) < n₁ cos(l) =

~{n; -n~)

5~ G;;:

^{cf}) .L,}

..

@€J:::5~L

À

o/ e

^{dJ CéO .J., ( CB?}

f

.:=-) ~ e\ s~- ^~[!_'

~ ^{<:.~~ I} J-j- ^~

1 \ IY!cv

'1

~ ~ \ ^~~ J ^~ - ^mf'

⁷

/YI q,,

<,_;- , (-!,-;, J ^{m,~- ,,{'}

'

nt

::,·

;;

(

:;:

=

-:-

'

Emetteur Réceptem·

. Fig. 9.

2.5 Signification physique de l'indice.

L'indice relatif de deux milieux n'est autre que le quotient des vitesses de la lumière dans ces deux milieux:

n - -VI

¾ -

^V2

v1 et v2 étant les vitesses de la lumière dans les milieux 1 et 2.

L'indice absolu d'une substance où la vitesse de la lumière est v devient:

c étant la vitesse de la lumière dans le vide.

n=-C

v

La vitesse de la lumière dans les milieux matériels dépend de la fréquence des vibrations: c'est le phénomène de dispersion. Nous voyons que l'indice d'une substance sera variable suivant la radiation considérée.

3. MIROIR PLAN

3. 1. Définition

Un miroir est une surface capable de réfléchir la totalité de la lwnière quelque soit l'angle d'incidence, lorsque la surface est plane on a un miroir plan.

3. 2. bnage d'un point.

Soit A in point lumin~ envoyant ses rayons sur.un miroir plan M. un observateur 0

est situé d'un même cité-du miroir que A. _.,

/ , .

'

, î_Cll'1~Y1 •'l C~ , , . ' .

--q

0

q;!"'L) , 1

. \l

~✓

I _ ₁ ^. Fig. 10

A, /

~ .

Le point A\pÔssède une image A·, observable par tout observateur O si tous les rayons réfléchis par M issus de A semblent provenir de ce point A'.

D'après les lois de Snell-Descartes, le rayon AH perpendiculaire à M est réfléchi sur lui-même.

Tout rayon AI passant par I est réfléchi symétriquement par rapport à la normale IN selon IR (i = r). Pour un observateur O quelconque, le rayon IR semble provenir d'un point

Ao,

symétrique de A par rapport à M.

,,, .,

,,,. -,

, ,'('

'

.,

' '

~ '

i

l

H

... ~ .. -^;

1 1 1:i,:

1 1

Fig. 11

., ^.

I

... ,

Propriété. Un miroir plan donne d'un point A une image A' symétrique par rapport au plan du miroir : le miroir plan est dit stigmatique, car l'image de tout point de l'espace est un point.

Remarque. C'est le seul système optique à posséder cette propriété.

3. 3. Images et objets réels et virtuels.

Considérons un objet ponctuel lumineux A (fig.12) face au miroir M: c'est un objet réel.

Pour un observateur 0, les faisceaux de lumière issus de A semblent en fait provenir de l'image A·, or aucune énergie lumineuse n'est émise en

A'

(pas de signal lumineux détectable en A). On dit que A' est une image virtuelle.

V

,.,.-

1

l

;·

0

\- . -

^{... } ·-- . --}

_!_" / /

l

~·< ~

~. .. ..

...

··"•::::--··

---

Fig. 12

Inversement, considérons un faisceau de lumière conique de sommet A (fig9.) Interposons un miroir dans le faisceau ; celui-ci est alors dévié, réfléchi de telle sorte qu'il se forme une image lumineuse en A'. Le point A' est une image réelle de A car l'énergie lumineuse se concentre réellement en A·. Par contre, aucun signal lumineux n'est détectable en A; le point A est considéré comme objet virtuel.

Lwille

__ _,.,<,-:.:::::: .. --- ; ---

.4'

Fig. 13

_,/

/ / r

4. DIOPTRE PLAN.

Défmition. Un dioptre plan est constitué de deux milieux transparents, homogènes, d'indices différents, séparés par une swface plane.

4.1 Image d'un point lumineux.

Soit n1 et n2 les indices des deux milieux, avec n1 > n2 par exemple (fig.15). Soit d'autre part un point lumineux objet A dans le milieux 1. Montrons que ce point A n'a

pas d'image. , .

s

H

"'

, -"'·

.4

. ~- -_J

Fig. 14

L'image de A, si elle existmt, serait sur la normale AH d'après les lois de Snell- Descartes.

Un second rayon AI issu de A, se réfracte suivant IS. L'image de A, si elle existait, devrait se _trouver au point A', intersection de AH et du prolongement de SI. Montrons que la position de A' dépend du rayon AI émis.

Soient il et i2 les angles d'incidence et de réfraction du rayon AI émis. On a

donc

cè qui donne

m ^=HAtanil

ffl=HA'tani

2

-·---- - --.- -

HA sini

1

cosi

2

sini

₂

cosi

₁

et en utilisant la relation de Snell-Descartes

0 ₁

sini

₁

=n

₂

sini

₂

on aura

et

"\- soit en reportant

sini

₁

n

₂ - - = -

1-sin

²

i

₂ ^_

1-SÎD² Î

1 -

On voit sur cette expression que :

a.HA, dépend de l'angle d'incidence

ii.

Ceci implique que l'image d'un point n'est pas unique, ce n'est pas un point ! On voit donc que contrairement au miroir, !e dioptre plan n'est pas un système optique stigmatique pour un point quelconque de l'espace.

4.2 Formules du dioptre plan dans l'approximation stigmatique.

Orientons la verticale au plan issue de H du milieu d'indice n1 vers le milieu d'indice n2. Lorsque sin2

ii

est négligeable, on peut écrire en valeurs algébriques.

~ ·· ·

//. / ? ~,; . :·=: ^::0

.l ,,: :. HA HA'

,,, -r'

-:-

'

^.

l'objet_ est plus profond que ^son image

observateur

,,-

normale

/ '

. :t'!~ ~- ..

' / ^,,_

/ --

/ /

lumière provênant

du poisson

5. LAME A FACES PARALLELES.

Définition : Une lame à faces parallèles est constituée de deux dioptres plans parallèles entre eux.

5.1. marche d'un rayon lumineux.

~ous nous limiterons au cas n2 > n1 et n2 > n3.

.'7 ...

Fig. 15.

Rappelons les lois de Snell-Descartes pour les deux dioptres considérés.

. . . .

n1S1D 11

=

n2 SlD 12 Il21D 12 Il3S1D 13

d'où.

Conséquences. ·

a. L'angle

h

est indépendant de n2 : pour un angle d'incidence donné, l'angle de réfraction du rayon émergent est indépendant de l'indice n2 de la lame intermédiaire.

b. Lorsque n1

=

n3 alors i1

= h,

le rayon émergent est parallèle au rayon incident. En pratique, cela veut dire que les rayons d'un faisceau incident de rayons parallèles

restent parallèles et ressortent parallèlement à la direction des rayons incidents.

5. 2.Déplacement latéral dans le cas où nl = n3.

Soit une lame à faces parallèles d'indice n, d'épaisseur e, placée dans le vide. Un rayon incident AI₁ ressort parallèlement à lui-même. Calculons le déplacement latéral 1₁H qu'il subit lors de la traversée de la lame (fig.16). ) f"''

Q

e,

^y,oY"

.

^U

,,\( \ ^~ C • · r• · . ;· :1

'I\ '· ,,-. ...

l\· f' ~(.'~ ,

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c- ..,_• . .

(?

i c , ._ \ ,,

}

. ·

^•.

'

^,·

'

. , t

l,

/ ~ \

lj

JI.

Fig. 16.

Le triangle I1HI2 est rectangle et

/. ⁾

d'où

j = ^{jl -il}

I

₁

H=l

₁

Il sin(i

₁ -il) D'autre part, dans le triangle I1I\ I2 on a

l

1

I~ = l

1

l

2

cosil =e.

'

finalement, le déplacement latér~ du rayon émergent A

=

l1H vaut

-~ t':,.

A SÎD{il

-il)

u

=

e--"---'--

cos il

-_7

. ! ·i

. )

'

. .

.-·, .....

. ^· -

~J '. ' ç >

V' ._,_;

;

-,""·I(.

' 1

-:-

5.3 Image (approchée) d'un point lumineux (n1

=

n3).

Le dioptre plan étant astigmatique, il en est de même pour la lame à faces parallèles. On montre cependant (comme pour le dioptre) qu'il y a stigmatisme approché lorsqu'on ne reçoit du point A qu'un faisceau de rayons étroit et proche de la normale à la lame. Nous ne considérerons que ce cas.

Pour calculer la position de A·, image approchée du point A, nous considérons deux rayons particuliers issus de A, comme il est indiqué sur la figure 13. Le rayon AH1 n'est pas dévié. Le rayon AI1 est déplacé et donne I2R.

Soit A' le point d'intersection de I2R avecAH1. Calculons AA·. On a

AA' l1J = ^{Kl1 -} KJ

Or J n'est autre que l'image du point 1₁ dans le dioptre supérieur, et on sait que

KJ=-KI 1

D i

d'où

. 1

AA =KI --KI

_{1 1}

D

H-

tt

. .

.

Hi

_.,

.

..,

Fig. 17.

Et finalement la distance objet image

. 1

AA =e(l--) n

Conclusions. Dans les conditions de stigmatisme approché on a :

a. La distance objet-image est indépendante de la distance du point A 'a la lame.

b. A un objet réel correspond une image virtuelle et réciproquement (faire la construction dans ce dernier cas).

.

^·

6. PRISME.

En optique, un prisme est constitué par un milieu transparent limité par deux surfaces planes non parallèles.

6.1. Définitions.

'

^.

a. Les faces du prisme sont les deux surfaces planes précédentes.

b. L'arête du prisme est l'intersection des deux faces du prisme.

c. Une section principale est l'intersection du prisme par un plan perpendiculaire à l'arête du prisme.

d. L'angle du prisme est l'angle au sommet de la section principale.

Nous supposerons ici que l'indice de la matière constituant le prisme est supérieur à celui du milieu dans lequel baigne le prisme. .

' _.... ..

ECRAN

.umière blanche

Rouge

PRISl'vtE

Fig. 18.

Propriétés physiques : Le prisme décompose la lumière blanche. Il y a dispersion de la lumière par le prisme et la dispersion est d'autant plus importante que la longueur d'onde de la lumière incidente est courte .

6. 2. Marche d'un rayon lumineux.

Nous considérons un prisme d'indice n plongé dans l'air d'indice pris égal à 1. Nous supposerons en outre qu'il existe un rayon émergent i'R donc que,r' <iL, où iL est l'angle limite correspondant à la séparation milieu/air considéré (fi&19). ;

/ii\ · · . ,

J.. .. ·

.' l >

:,._ {

.

^{. \.}

. ···--- -~-

,- s · .

^J\.

"--1....~· ' ,• .. .,.•

(. .... , ~---~·"'

.,,.--.... ./...

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'--1 ~~--

"

'{ · '

s

Fig. 19.

1 ';,

;,.,=- .

:.~) =0

_{,,,.. ...} '

_ .

' .... ^.J. " ' ' ^$ ' ^{l. :..} ' ^{1 . t}

~ ^{. ,_ .i} J

· cr-

_____ --·--. ·--·-···. ·---~· ---~-.. ---

.·· •'

Ecrivons les relations de Snell-Descartes

sin i= n sin r sin i' =n sin r'

L'angle entre les deux normales aux faces du prisme passant par I et

i'

est égal à l'angle . A du prisme. D'autre part on a dans le triangle n'K

r+r' =A

Désignons par D la déviation du rayon émergent

i'

R par rapport au rayon incident SI.

On a dans le triângle Hli' ·

, BÎI' =i-r Bl'I =i'-r'

D=BÎI'+HÎ'I

donc

D = ( i -r) + ( i'-r') = (i+i') - (r +r')

et :finalement

D = i + i' -A

En résumé, les quatre formules fondamentales du prisme sont les suivantes

sin i

=

n sin r sin i'

=

n sin r' A= r + r' D = i + i' - A

En fonction de i, la déviation D varie suivant la courbe de la figure 20.

D

1 1 1

D ..

----~---""""-"'----=- '

1 1 1 1 1 1 1 1

Fig. 20.

La valeur minimale Dm est telle que

. A . (A+Dm) nsm-=sm---

2 2

6.3. Cas des petits angles.

Ce cas correspond à des angles d'incidence i et de réfraction r' petits, c'est-à-dire à des rayons lumineux proches de la normale. L'angle au sommet A du prisme doit, par conséquent, être lui aussi petit. Les relations du prisme se réduisent alors à

i = n r i' = ^nr' '

et à

A=r+r'

A est donc petit et on a

D

=

i + i' - A = nr + nr' - A

=

n(r + r') - A

=

nA - A

et D est aus.si petit vaut ;

D=(n-l)A

Propriété: A l'approximation des petits angles, la déviation D est indépendante de l'angle d'incidence i.

7. LENTILLES MINCES

7.1. Déf°Inition.

Une lentille mince est constituée par un milieu limité par deux surfaces sphériques. La droite qui joint le centre de sphère est l'axe de la lentille. On distingue six sortes de lentilles.

4\ .

V n ^{LJ I 1}

Fig. 21.

Avec de gauche à droite une lentille: biconvexe, plan convexe, ménisque à bords minces, biconcave, plan concave, ménisque à bords épais.

Quand l'épaisseur de la lentille est faible devant les rayons de courbure des faces la lentille est dite mince.

Les lentilles à bord mince sont des lentilles convergentes et les lentilles à bord épais sont divergentes.

L. C

2

t 'o. ^~te /~

çsJeQ-i o.? :;W'>° ----

^{1 J}

V

lentille ç:onvergente lentille divergente Fig. 22.

Un système est dit convergent s'il a tendance à concentrer les rayons et divergent s'il a

tendance à disperser les rayons. , ·

0

l.e"!ttle • bo,o ep31::

O!'lERGENïE

;,

Il. 2. Points et rayons particuliers 7. 2. 1. Foyer principal image

Fig. 23.

Tout rayon incident parallèle à l'axe principal d'une lentille convergente émerge en passant par le foyer principal image F'.

Fig. 24.

Tout rayon incident parallèle à l'axe principal d'une lentille divergente émerge en semblant provenir du foyer principal image F'.

, ; ,;

.,.

,.

,.

,;

... ... ... ...

₀

r ^... _...

Fig. 25.

7. 2. 2. Foyer principal objet.

Tout rayon incident passant par le foyer principàl objet F d'une lentille convergente émerge parallèlement à l'axe principal de cette lentille.

F

r

Fig. 26.

'

Tout rayon incident semblant passer par le. foyer principal objet F d'une Jentille divergente émerge parallèlement à l'axe principal de cette lentille.

-\-~ J\.CLLè)~ --01 cicl.eJ::

~ · (?Cvl

&

^{/J'l l}

E½t

Ç)O.-\

ri~1 ^{cL:~ '}

7. 3. Image d'un objet rectiligne.

... ...

, , ' F

Fig. 27.

Les figures suivantes illustrent quelques cas d'images d'objets rectilignes par des lentilles minces convergentes et divergentes. ·

) j

- -- ^-~

( ~ '\{\.

__,Il· L,t""r

.:;::;·-·- -~ r·r,I

\/ I'~

)

)

"""'

--

^{.... ·--,}

^---

_{- -r}

A

B',._

tp· T ,~ ...

.;, 1 ' ' ,

B'

~X(tV,.°èf cteB

Fig. 28 .

..,. 1 ' , ...

}

. 1 , B.' ...

1 1

A' - F A

Fig. 29.

Fig. 30.

"\- .

... ...

Fig. 31.

Fig. 32.

Fig. 33.

F A

1·

7. 4. Formules de conjugaison des lentilles minces

a. Grandissement

b. f (.}rmu.les de Newton

\

Fig. 34.

A'B'

r=-=-

AB

-f -F'A'

et

r===---

FA f'

-

r ^._..,,,,..

__

.. , ( ..

/ . .i -.···

f 1

((1

-1

c. Formule de Descartes

1 1

OA' OA 1 OF'

et

y=-= OA'

OA

^\

) L'œil simplifié

j=;~ ( . J (f ~

^{h« ,,}

c

^{v {\.} ,.h. l

c LJc ..

^{r l}

Ç . ,

^c:.

t l ·{ ~

^{c .}

^{c~c( ,,}

L'oeil est un système centré constitué de 4 dioptres : la cornée, l'humeur aqueuse, le cristallin et le corps vitré

L 'oeil simplifié substitue à ces 4 dioptres 1 seule lentille convergente L et un écran

(rétine)

Y ' ·

L.ec,tmtn /

n=l.38

Fig. 35.

1. Cônes et bâtonnets : seD.SI"bilité de l' oeil

La rétine de notre oeil contient environ 180 000 capteurs parmm²·dans sa région centrale (les caméscopes grand public présentent 50 000 capteurs par mm.² ••• )

1. Les bâtonnets (diamètre de 2,5 à 3 microns) possèdent une-très bonne sensibilité ce qui explique qu'ils interviennent essentiellement en fai'ble lumière (vision de nuit).

2. Les cônes (1 à 2 microns) interviennent essentiellement en vision diurne. Il existe trois types de cônes dont les sensibilités spectrales dues aux pigments qu'ils contiennent sont différentes. Ce sont les cônes qui permettent la vision des

u1 .. " ^{l ') '}

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Accommodation

L'oeil normal au repos voit bien tout point situé à l'infini

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Par le biais du qistaUin, l'oeil peut changer sa distance focale pour que l'image d'un objet à distance finie se forme sur la rétine: on dit qu'il accommode

L'accommodation est limitée par 1 'élasticité du cristallin: pour un objet trop près, l 'oeil ne voit phis nettement.

Définitions :

• Distance minimale de vision distincte : punctum proximum PP

=

10 à25 cm

• Distance maximale pour laquelle un oeil voit net sans ac.commoder : punctum remotum PR==oo pour un œil normal

.----

.::;;;;.--- '

\ ~ myo~ef: sans accommodation, l'image d'un objciJ l'infini se forme en

avantâ~tine ·

P.R.

Le Punctum Remotum est à distance finie devant l'œil

F"

1

rétine

L 'oeil est donc trop convergent, pour corriger la vue on utilise donc une lentille divergent.e

~ ==--- .

,t ;~:!:1

hypermétropJ sans accommodation, l'image d'un objet à l'infini se formè -eii-artière de la rétine

.... _{_.._ P.R.}

rétine

Le Punctum Remotum est en arrière de l'oeil (objet virtuel)

L 'oeil est donc trop divergent, pour corriger la vue on utilise donc une lentille [convergent~

3. Angle apparent ^,,.-

# ,

d-fJ : ... lru.t--.

~

d

-&-><-

t9.J

¹6'--Hù:

B

A

1 1 IA'

rétine

-x ^cC~-~~

/ J

OA'

=

constante

A1B'

«

OA' ⇒ A'B' ::::

a

OA' (a en radians !)

a :

angle sous lequel l'oeil voit l'objet ou angle apparent de AB

La dimension linéaire de l'image rétinienne est proportionnelle à l'angle apparent qui est formé par les deux rayons extrêmes arrivant sur l'oeil 4. Pouvoir séparateur de l'oeil

Pour que l'oeil puisse séparer 2 points A et B, il faut que leur image A' et B' impressionne 2 cellules différentes. "\ ·

La distance est A'B' proportionnelle à l'angle

--...

cx=AOB

Donc l' oeil séparera 2 points A et B si

a)a.

₁

a.

₁ dépendant de leur position relative et de la taille des cellules ~ Sµm

~= 1 min d'arc= 3.10-4 rad Exrnmle : A..B

=

^60cm

a=-· 4.B -~a, ⇒ OA~2bn

OA .

: ,

·-

· :f~_t

.. 1

œ n;,

^{~ I .•} _I,.

· 1

~/

8. QUELQUES INSTRUMENTS D'OPTIQUE.

8. 1. Le microscope

Un microscope comprend deux systèmes optiques appelés objectif et oculaire.

L'objectif, placé près de l'objet à examiner, donne de celui-ci lllle image fortement agrandie.

L'oculaire, derrière lequel se place l'œil, joue le rôle d'une loupe dans l'examen de l'image fournie par l'objectif.

Ces deux systèmes optiques sont maintenus à lllle distance invariable l'un de l'autre par fixation aux extrémités d'un tube métallique.

I

L'objet est examiné par transparence ; il faut alors l'éclairer fortement eri. concenµ-ant sur lui la lumière au moyen d'un rrriroir orientable, associé souvent à un système optique

convergent appelé condenseur. -:-

'

r

Ocu ·re

Fig. 36.

8. 2. Modélisation par un système de deux lentilles

objectif oculaire

B

A'

.--····

.:.--···· .... ·· .... ~.1 .. ·······

---· .. •···

__ ... -··

...^. -···--··· ^_______ ... -··

.^... •···~·-···

.

___ ... ---· ^{__ -_} ...

___ ... • ____ ... -··: ... -····

... •···-~----·--::: ... •··· -·

! • _ .. -::::::::>····

B'

l . ... ,,,,,,::: : :•· · ·

Fig. 37

:-

L'objectif est une lentille de faible diamètre et de très petite distance focale (quelques mm). L'image intermédiaire A1B1 donnée par l'objectif constitue un objet pour l'oculaire.

L'image finale A'B' qu'observe l'œil est renversée.

La distance fixe li= F;F₂ s'appelle la longueur optique du microscope. Elle est voisine de 16 cm dans tous les microscopes modernes.

8. 3. Le cercle oculaire et la position de l'œil

Tous les rayons lumineux issus de l'objet et qui traversent le microscope passent, à la sortie, à l'intérieur d'un cercle de diamètre CD que l'on appelle le cercl~ocÙlaire. Son diamètre est toujours inférieur à celui de la pupille de l'œil. L'œil dont la pupille est dans le plan de ce cercle reçoit toute la lumière qui traverse le microscope.

pupille

B 02

A\ ~

F1

-- ~'1i'::~~c.~ -l-~"'"':::!!;;i, fff;Ç?ti. Fig. 38.

Fig. 39.

8. 4. Le grossissement standard G -= - . _ --·

Pour un microscope, on peut le définir par le rapport du diamètre apparent de l'image finale

f3

au diamètre apparent de l'objet observé à l'œil nu à la distance minimale de vision distincte ^{a :}

G= p

a

La distance minimale de vision distincte (appelée punctum proximum noté dm) est égale à 25 cm pour l'œil normal.

Fig. 40.

-:-

'

B a

1

A

1 1

1 . dm

(()

Fig. 41

, a= tan(a)= d AB

•

L'image finale (A'B') est à l'infini (A' 00 B' 00) quand l'image intermédiaire A1B 1 est dans le plan focal objet de.l'oculaire (mise au point à l'infini). Cette position est avantageuse pour l' œil normal puisqu'elle supprime la fatigue de l'accommodation.

B

A

___ .-- ---· ~1---

{ ^--

B00 _______ _ Fig. 42.

Exemple numérique

.6.=16cm. f'1=2mm dm= 0,25 m pour un œil normal

G

=

16.10-² .0,25

=

₈₀₀

2. 10-³ .2,5.10·²

A travers ce microscope un objet serait vu, sans accommoder, sous un angle 800 fois plus grand.

8. 5. La lunette astronomique.

Une lunette comprend deux systèmes optiques convergents de même axe: un objectif et un oculaire.

L'objectif peut être assimilé à une lentille mince convergente de grand diamètre d'ouverture D (entre 20 cm et 1 m) et de grande distance focale f 1 (15 à 20 fois ce diamètre D).

L'oculaire joue le rôle d'une loupe dans l'examen de l'image fournie par l'objectif (c'est généralement un système de deux lentilles).

"\- . objectif

oculaire

Fig. 43.

8. 6. Modélisation de la lunette astronomique par un système afocal de deux lentilles minces

Comme dans le cas du microscope, l'image finale A'B' est renversée par rapport à l'objet AB.

Le cercle oculaire est situé au-delà et très près du plan focal image de l'oculaire.

Le plan focal objet F₂ de l'oculaire coïncide avec le plan focal image F'1 de l'objectif.

Dans ce cas, un faisceau incident cylindrique est transformé par la lunette en un autre faisceau cylindrique. On dit que la lunette est afocale. L'image finale est rejetée à l'infini; ceci permet d'éviter la fatigue de l'accommodation de l'œil de l'observateur.

f'

₁

Boo

oculaire

Fig. 44.

AB AB

a = tan(a) =

¹

~ =

^{1• 1}

O)Fl fl 8. 7. Le grossissement standard

On appelle grossissement d'une lunette le rapport du diamètre apparent de l'image finale au diamètre apparent de l'objet observé à l'œil nu:

G=~ a Dans le cas de la lunette afocale , on a :

B

²

^.

9. PROPAGATION D'UNE ONDE; ONDES PROGRESSIVES.

9. 1.Les ondes mécaniques progressives.

9.1.1. Introduction

On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu sans transport de matière. L'onde ne transporte que de l'énergie.

On distingue :

• Les ondes transversales ,

Lors du passage de la perturbation, la matière est momentanément déplacée dans une direction perpendi&.tlaire à la direction de propagation.

• Les ondes longitudinales

La matière est momentanément déplacée dans la direction de propagation Exemple: l'onde sonore (onde longitudinale de compression - dilatation)

...

-

piston S

7 r

fine tranche d'air M

--1111111111111111111111111111111111111111111111111111

•

~ll111111111111111111111111111111111111111111111111

•

--1111111111111111111111111111111111111111111111111111

•

---:;1111111111111111111111111111111111111111111111111111

•

- - ; l li l ^{l l l l} l l l ^{l l} lllllllll l l l l l ^l l l l l l l l l l ^l l 111111111111111

•

--;11111111111111111111111111111111111111111111111111111

--i I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I IIIIIII I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Il l l l l •

y y

. zone de dilatation zone de compression Fig. 45.

La célérité est la vitesse v avec laquelle l'onde se propage. Le point M reproduit l'état de la source S avec un retard -r

=

SM / v

Propriétés générales des ondes :

- une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes - la perturbation se transmet de proche en proche (transfert d'énergie sans transport de matière)

- la vitesse de propagation d'une onde est une propriété du milieu

• ..:.-:-_ deux ondes peuvent se croiser sans se perturber 9. 1.2. Onde progressive ^à une dimension.

Le milieu de propagation d'une onde peut être tridimensionnel (onde sonore, lumineuse), bidimensionel (onde à la surface de l'eau), ou à une dimension (onde sur une corde vibrante).

Une onde à une dimension qui se propage depuis sa source est progressive. Après réflexion sur un obstacle, cette onde se propage dans le sens inverse (l'onde est régressive).

M' M

_lame . . / \ . . . _ • - - • - - - corde vibrante

.J'\...---•---

'

^.

Fig. 46.

La perturbation au point M à l'instant t est celle qui existait auparavant en un point M' à l'instant t'= t - -r, avec -r = M'M / v, -r étant le retard et v la célérité (pour les milieux non dispersifs).

9. 1. 3. Ondes progressives mécaniques périodiques

Si la perturbation est produite périodiquement, on parle d'onde progressive périodique.

La propriété essenti_elle de cette onde est sa double périodicité (spatiale et temporelle). Si on nomme « s » la grandeur physique qui se propage, a une distance « x » de la source on a : s (x, t) = s (x, t + T) = s (x + Â., t)

où Test la période et Â. la longueur d'onde.

Exemple

0

lame qui

l'\.M

un point de la corde vibre àla . / •

fréquence v

_ / \ _ _ _ _ _

.,.

...

5T 4 6T 4 7T

4 8T

4 9T

4 10 T 4

t

i M

yp t9- ^~

Q -

~~~

5- 9-

. 4 4 4

Fig. 47

X

Â. périodicité spatial~

périodicité temporelle

La vitesse v, la :fréquence v, la période T, et la longueur d'onde Â. sont liés par les relations:

IÂ = ^v.T= :1

Remarques

• Â.

=

v.T montre que la longueur d'onde Â. est la distance parcourue par l'onde pendant la période T

~ • La longueur d'onde Â. se définit également comme la plus petite distance séparant deux points de l'onde vibrant en phase.

9. 1. 4. La diffraction dans le cas d'ondes progressives sinusoïdales.

-:-

'

/

lame qui frappe l'eau périodiquement

vibreur de fréquence v

cuve à onde

ouverture rides à la surface de l'eau , ·

diffraction d'une onde mécanique Fig. 48

haut-parleur

diffraction d'une onde sonore

La diffraction est caractéristique des ondes lorsque celles-ci rencontrent une ouverture ou un obstacle. Pour une longueur d'onde À donnée, ce phénomène est d'autant plus marqué que la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle est petite. La diffraction n'affecte ni la fréquence, ni la célérité, ni la longueur d'onde.

9. 1. 5. La dispersion.

Sur la cuve à onde, des ondes se propagent à la surface de l'eau. La :fréquence v est réglable et peut être lue sur le générateur d'onde. Une photographie permet d'observer les rides obtenues à un instant t.

Pour différentes fréquences v, on mesure la longueur d'onde ^À puis on calcule v

=

Â.v.

On s'aperçoit que v dépend de v.

La célérité de l'onde progressive mécanique périodique à la surface de l'eau dépend de la fréquence de l'onde (égale à la fréquence de vibration de la source).

Un milieu dans lequel se propage une onde est dispersif si la vitesse de propagation de l'onde dépend de sa :fréquence.

9. 1. 6. La lumière, modèle ondulatoire

Fig. 49

diffraction d'un pinceau laser par un

trou circulaire .,

-:-

La diffraction est caractéristique des ondes. La lumière ayant ce comportement, on peut en déduire qu'elle possède une nature ondulatoire.

Avec de la lumière blanche, on observe ce phénomène sous forme d'irisations.

.,.

Fig. 50

'

^{. ,}

...

..

L'importance du phénomène de diffraction est liée au rapport de la dimension « a » de l'ouverture ou de l'obstacle à la longueur d'onde À.

première extinction

Fig. 51

Dans le cas d'une fente ou d'un fil rectilignes de largeur« a», l'écart angulaire entre le milieu de la tache centrale et la première extinction du faisceau diffracté est donné par :

9. 1. 7. Modèle ondulatoire de la lumière

La lumière est une onde électromagnétique. C'est à dire que les grandeurs qui se propagent sont un champ électrique et un champ magnétique. Elle peut donc se propager dans le vide.

Une telle onde est caractérisée par :

• sa vitesse de propagation (nommée célérité) c

=

3.10 ⁸ m .s·¹ dans le vide

• sa fréquence v

• sa longueur d'onde ^À. dans le vide

Ces grandeurs sont liés par ~~s relations :

Â.=c.T=-C

v

On a l'habitude de classer l'onde électromagnétique en différents domaines de longueur d'onde suivant la technologie nécessaire à leur production:

' i.

rayons y 10-14 1 ^o-12

rayons X

10-10

U.V.

10-8

infra- rouge

micro- ondes

1

ondes

radio ^À(m)

dans le vide

La lumière visible est le domaine auquel l'œil est sensible. Ce domaine.(grisé ci-dessus) est tel que:

400 nm < À < 800 nm , ·

bleu Jaune rouge

)~

violet vert orange

À (µm) ¹

1 1 1 1 1 1 ..

0,41 0,47 0,52 0,58 0,61 0,65

La puissance d'unè onde se prés~te sous une des deux formes (très schématiques) suivantes:

...

~-

l

^M ···f-···~ectre simplifié

•••••••••••••r •••

^{1 •••}

•-i--••••• ... , • •

V (Hz) 4.5.1014

la puissance rayonnée est concentrée dans un întervalle de fréquence très étroit

( dans cet exemple ± 0, 1 % de la valeur moyenne). C'est une onde quasi

monochromatique.

Fig. 52 9. 2. Interférences de deux ondes progressives.

4.5.1014

5.1014 5.5.1014 ' la puissance rayonnée est dispersée dans

un intervalle de fréquence assez large ( dans cet exemple

±

10 % de la valeur

moyenne). C'est une onde polychromatique.

· Définition : Il y a interférences en

tout

point d'un milieu où se superposent deux ondes de même nature et de même fréquence.

· Les interférences s'observent avec deux sources lumineuses cohérentes c'est-à-dire de même fréquence et possédant une différence de phase constante (voire nulle si les deux

If sources sont en phase).

La façon habituelle d'obtenir deux sources lumineuses cohérentes consiste à utiliser deux images d'une même source (miroirs de Fresnel) ou à éclairer deux fentes avec la même source (fentes d'Young).

_,..--