Mathématique 2. Item code : #M46Q25S2H5

(1)

Mathématique 2

Item code : #M46Q25S2H5

Quest. 1.

La courbe (C) représente un cercle qui passe par les points d'intersection des cercle (C ) =y +x -3x-4y+2=0 et (C )=y +x -2x-3y+3=0 dont le centre est sur l'axe des abscisses 2.

(C) a pour équation:

Quest. 2.

A est l'aire délimitée par la parabole d'équation : y +x-4=0 et l'axe des ordonnées.

En unités de surface, A vaut :

Quest. 3.

L'équation x +5xy+y -11x-21=0 représente:

1 2 3 2 2 2

A.

y +x -y+5=0.² ² B.

y +x -4x-5y+1=0.² ² C.

y +x -2x-y+7=0.² ² D.

y +x +x+1=0.² ² E.

y +x +5x+4y+10=0.² ² F.

ABR

2

A.

\(\frac{3}{4}\) B.

\(\frac{4}{3}\) C.

\(\frac{32}{3}\) D.

36.

E.

\(\frac{256}{3}\) F.

ABR

2 2

A.

Deux droites parallèles.

B.

Une hyperbole non transverse.

C.

Deux droites sécantes.

D.

Deux droites imaginaires.

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(2)

Quest. 4.

L'ensemble solution de l'inéquation : 2ln x-7lnx + 5≤0 est :

Quest. 5.

La conique (C) d'équation y +4x -16x + 6y-11= 0 est donnée dans le système XOY.

Les axes sont transportés parallèlement à eux- même et la nouvelle origine A(a,b) est le centre de (C). (C') est la conique transformée de (C) (C') a pour équation :

Quest. 6.

La fonction f est défini par f(x)=ln\((x+\sqrt[]{1+x^2}).\) Le nombre dérivé f' (1) vaut:

E.

Une ellipse non dégénérée.

F.

ABR

2

A.

\([e, e^2\sqrt[]{e}]\) B.

]0,e[.

C.

\(]e^2, + Ꝏ[\) D.

\([\sqrt[]{e}, e^2]\) E.

]1,+Ꝏ[

F.

ABR

2 2

A.

y +4x -36=0.² ² B.

4y -9x +36=0.² ² C.

4y -9x -36=0.² ² D.

4y +x -9=0.² ² E.

16y -9x +144=0.² ² F.

ABR

A.

0.

B.

\(\frac{1}{2}\) C.

\(\frac{\sqrt[]{2}}{2}\)

(3)

Quest. 7.

A est la limite de la fonction f défini par f(x)= \((e^{3x}-2x)^\frac{1}{4x}\) lorsque x tend vers zéro.

Le réel A vaut:

Quest. 8.

La courbe (C) représente un cercle qui est tangente à la droite (d) d'équation 2y-3x+7=0 au point A(-1, 2) et passe par le point B(1, 4).

(C) a pour équation.

Quest. 9.

Dans R , on définit la loi de décomposition interne " ' par : (x, y) (x', y')=(xx', xy' + y).

Le couple (e , e ) est son élément neutre, (a,b) est le symétrique de (-3, 4) et (c,d) est l'opposé de (a,b).

Les items 9 et 10 se rapportent à ces données.

L'élément neutre a pour réciproque le couple:

D.

1.

E.

\(\frac{\sqrt[]{5}}{5}\) F.

ABR

A.

\(e^\frac{1}{4}\) B.

\(e^\frac{1}{3}\) C.

\(e^\frac{1}{2}\) D.

e² E.

e³ F.

ABR

A.

y +x -10x-4y-23=0² ² B.

y +x +4x-10y-23=0² ² C.

y +x -4x-10y-23=0² ² D.

y +x -10x+4y-23=0² ² E.

y +x -4x+10y-23=0² ² F.

ABR

2 1 2

A.

(-1, 0).

(4)

Quest. 10.

Le nombre \(\frac{ac-bd}{ab+cd}\) vaut:

Quest. 11.

A et B sont les coefficients de deux premiers termes du développement de la fonction f définie par f(x)=x Arctg x, par la formule de Mac-Laurin.

Le nombre B-A vaut:

Quest. 12.

K est la limite de la fonction f définie par f(x)= \((\frac{3x+2}{3x-1})^\frac{x}{3}\) lorsque x tend vers plus l'infini.

Le nombre K vaut:

B.

(0,1).

C.

(1,0) D.

(0,1).

E.

(1,1) F.

ABR

A.

\(\frac{17}{8}\) B.

0.

C.

\(-\frac{8}{17}\) D.

\(-\frac{8}{15}\) E.

\(-\frac{15}{8}\) F.

ABR

A.

-3.

B.

\(-\frac{4}{3}\) C.

\(-\frac{1}{3}\) D.

\(\frac{2}{3}\) E.

\(\frac{4}{3}\) F.

ABR

A.

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(5)

Quest. 13.

Dans l'ensemble C des nombres complexes , l'équation z - (1+8i)z -(7-17i)z+30-10i =0 admet z , z , z pour racines dont l'une d'elles est imaginaire pure et Re(z )<Re(z )<Re(z ).

Les items 13, 14 et 15 se rapportent à ces données.

Le module de z est :

Quest. 14.

Le nombre \(\frac{z_3-z_1}{z_2}\) est :

Quest. 15.

P P P points images respectifs de z , z , z forment le triangle P P P e .^-6

B.

e .^-2 C.

\(e^-\frac{1}{2}\) D.

\(e^\frac{1}{3}\) E.

e .⁶ F.

ABR

3 2 53 1 2 3

1 2 3

3

A.

2.

B.

\(\frac{3\sqrt[]{2}}{2}\) C.

\(\sqrt []{5}\) D.

4.

E.

\(5\sqrt[]{2}\) F.

ABR

A.

\(-4-\frac{3}{2}i\) B.

\(-4+\frac{3}{2}i\) C.

\(-3+\frac{1}{2}i\) D.

\(4+\frac{3}{2}i\) E.

\(3-\frac{1}{2}i\) F.

ABR

1 2 3 1 2 3 1 2 3.

(6)

La hauteur issue de P a pour équation:

Quest. 16.

La courbe (C) d'équation : y +2xy-x -4y+2x-4=0 admet une normale (n) au point N(2, 2).

La normale (n) a pour équation:

Quest. 17.

On donne la famille des coniques : xy+λy+x=0.

Les lieux des sommets de cette famille sont des paraboles.

Ces paraboles ont pour équations:

2

A.

y+2x-2=0.

B.

y-2x-2=0.

C.

8y+3x-16=0.

D.

2y-x+2=0.

E.

8y-3x-16=0.

F.

ABR

2 2

A.

y+x+1=0.

B.

y+2x+3=0.

C.

3y-2x+10=0.

D.

2y+3x-2=0.

E.

y-x-3=0.

F.

ABR

A.

y +y-x=0 et y +y+x=0.² ² B.

y -y+x=0 et y -y-x=0.² ² C.

y +y-x=0 et y -y-x=0.² ² D.

x -y+x=0 et x -y-x=0.² ² E.

x +y-x=0 et x -y+x=0.² ² F.

ABR

(7)

Quest. 18.

La droite (d) passe par le point P(2, 3) et de telle sorte que son abscisse à l'origine vaille le triple de son ordonnée à l'origine.

La droite (d) a pour équation:

Quest. 19.

La parabole d'équation : y -4y+6x-8=0 admet le point S(a, b) pour sommet et le point F(c, d) pour foyer.

Respectivement, (a,b ) et (c, d) valent:

Quest. 20.

On donne la conique (C) définie par : 4y -x -6x-16y+11=0.

Les items 20 et 21 se rapporte à cette donnée.

Les sommets de (C) ont pour coordonnées:

A.

2y+x-8=0.

B.

3y+x+11=0.

C.

y+3x-9=0.

D.

y+2x-7=0.

E.

3y+4x-12=0.

F.

ABR

2

A.

\((2, \frac{3}{2}) et (2,3).\) B.

\((2,2) et (2, \frac{1}{2}).\) C.

\((\frac{3}{2}, 2) et (2, 3).\) D.

\((\frac{3}{2}, 2) et (3,2). \) E.

\((2,2) et (\frac{1}{2}, 2)\) F.

ABR

2 2

A.

(2, -1) et (2, -5).

B.

(2, 7) et (2, 1).

C.

(7, 2) et (-5, 2).

D.

(-1, 2) et (-5, 2).

E.

(7, 2) et (1, 2).

(8)

Quest. 21.

(C) admet pour asymptotes les droites d'équations:

Quest. 22.

La conique (C) est définie en coordonnées paramétriques : x=2 sin ∅ et y=2 cos ∅.

En coordonnées cartésiennes, (C) a pour équation:

Quest. 23.

V est le volume engendré par la rotation autour de l'axe Ox, de l'air limitée par la courbe (C) d'équation x +9y -9=0 et l'axe des abscisses.

En unités de volume, V vaut:

F.

ABR

A.

x-2y+7=0 et x+2y-1=0.

B.

x-2y+7=0 et 3x+2y-14=0.

C.

x+2y-1=0 et 3x-2y+2=0.

D.

3x+2y-14=0 et x+2y-1=0.

E.

3x+2y-14=0 et 3x-2y+2=0.

F.

ABR

2 4

A.

y +x -2xy-6(x+y)+9=0.² ² B.

y +x -2xy-4(x+y)+4=0.² ² C.

y +x -2xy-2(x+y)+1=0.² ² D.

\(y^2+x^2-2xy-(x+y)+\frac{1}{9}=0.\) E.

\(y^2+x^2-2xy-\frac{2}{3}(x+y)+\frac{1}{9}=0.\) F.

ABR

2 2

A.

\(\frac{4}{3}π.\) B.

\(\frac{8}{3}π.\) C.

\(\frac{16}{3}π.\) D.

4π.

E.

(9)

Quest. 24.

La courbe (E) est une ellipse de centre C (1, 2) de foyer F(6, 2) et passe par le point B(4, 6).

La courbe (E) a pour équation:

Quest. 25.

Avec la formule de développement en série de Mac-Laurin, le terme général \((-1)^{k}\frac{x^k}{k!}\) permet de développer la fonction f.

La fonction f(x)=

12π.

F.

ABR

A.

2y +x -4y+8x=0.² ² B.

9y +4x +8x+36y-140=0.² ² C.

2y +x -4y-8x=0.² ² D.

2y +x +4y-8x=0.² ² E.

9y +4x -8x-36y-140=0.² ² F.

ABR

A.

a .^x B.

cos x.

C.

e .^-x D.

lnx.

E.

sin x.

F.

ABR