• Aucun résultat trouvé

ESPACE. EXERCICES CORRIGES. FICHE 1

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "ESPACE. EXERCICES CORRIGES. FICHE 1"

Copied!
2
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

ESPACE.

EXERCICES CORRIGES.

FICHE 1

I. On a représenté ci-contre un prisme à base triangulaire. M est un point du segment [EF] et N est un point du segment [BC].

Donner la position relative :

1. des droites (DF) et (AB).

2. des droites (DF) et (CA).

3. des plans (DEF) et (ABC).

4. des plans (DEF) et (DBA).

5. de la droite (EF) et du plan (ABC).

6. de la droite (EF) et du plan (ADC).

Correction :

1. Les droites (DF) et (AB) ne sont pas coplanaires.

2. Les droites (DF) et (CA) sont parallèles.

3. Les plans (DEF) et (ABC) sont parallèles.

4. Les plans (DEF) et (DBA) sont sécants selon la droite (DE).

5. La droite (EF) et le plan (ABC) sont parallèles.

6. La droite (EF) et le plan (ADC) sont sécants en F.

II. SABCD est une pyramide à base carrée. I est un point du segment [BC], distinct de B et C.

Déterminer et construire l intersection est plans (SAI) et (SCD).

Méthode : l intersection de deux plans sécants est une droite. Pour la déterminer, on cherche deux points appartenant aux deux plans.

Pour cela, on peut chercher deux droites qui se coupent (en justifiant pourquoi elles se coupent) en un point qui est dans les deux plans.

Correction : (SAI) et (SCD) ne sont pas confondus et contiennent tous les deux le point S donc ils sont sécants et leur intersection est une droite passant par S.

Les droites (AI) et (CD) sont coplanaires dans le plan (ABC) et ne sont pas parallèles donc elles sont sécantes en un point J. Pour placer J, on trace (AI) et (CD) sur la figure.

J est un point de (AI) donc J est un point de (SAI).

J est un point de (CD) donc J est un point de (SCD).

Alors J est un point de la droite d intersection de (SAI) et (SCD).

La droite est donc la droite (IJ).

III. ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. I est un point du segment [AE], distinct de A et E.

1. Les points A, C, G et I sont-ils coplanaires ?

2. Déterminer et construire, si elle existe, l intersection du plan (ABC) et de la droite (GI).

Correction :

1. (AI) et (GC) sont parallèles donc coplanaires : A, I, G et C sont coplanaires.

2. La droite (GI) n étant pas parallèle au plan (ABC), l intersection du plan (ABC) et de la droite (GI) est un point.

A

B C

D

E F

M

N

(2)

Méthode : l intersection d une droite et d un plan P qui sont sécants est un point. Pour le déterminer, on peut chercher une droite du plan P sécante avec la droite . Cette droite doit donc être coplanaire avec et non parallèle à .

Les droites (GI) et (AC) sont coplanaires d après la question 1 et non parallèles donc elles sont sécantes en un point M.

M est un point de (AC) donc M est un point du plan (ABC) et M est un point de

(GI). M est donc l e poi nt d intersection de la droite (GI) et du plan (ABC). Pour le

construire, on trace les droites (GI) et (AC) sur la figure.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 2 Page - 132.16 KB )

Documents relatifs

R+R0 de fa¸con que les deux cercles se coupent enA et B)

[r]

Démontrer que ces cercles se coupent en un point commun

On trace les trois cercles respectivement circonscrits aux triangles passant par le milieu du segment joignant un sommet à G et par les pieds des médianes issues des deux

à la main] Deux cercles (Γ₁) et (Γ₂) de même rayon se coupent en deux points B et C

Comme les cercles (Γ₁) et (Γ₂) sont égaux et que M en est le point de symétrie,d'après le deuxième cas d'égalité des triangles, les triangles BMD et CMP sont égaux

Les droites F I et DE se coupent en un point P, les droites P C etBE se coupent en un pointQ et les droitesAC etBF se coupent en un point R

Le cercle (γ) touche le coté BC au point D, la bissectrice AI coupe le cercle (Γ) en un deuxème point E autre que le point A et le point F est le point diamétralement opposé au point

Les droites F I etDE se coupent en un point P, les droites P C etBE se coupent en un point Q et les droites AC et BF se coupent en un pointR

Le cercle (γ) touche le côté BC au point D, la bissectrice AI coupe le cercle (Γ) en un deuxième point E autre que le point A et le point F est le point diamétralement opposé au

Sur le complexe des droites par lesquelles on peut mener à une quadrique deux plans tangents rectangulaires

Sur le complexe des droites par lesquelles on peut mener à une quadrique deux plans tangents rectangulaires; par M. Ce complexe, qui est du second ordre, a déjà été Fobjet d'une

Sur l'enveloppe des droites qui coupent deux cercles harmoniquement

PVR AI. 5o8), comme conséquence de propriétés des invariants com- muns à deux coniques, que l 1 enveloppe des droites qui coupent deux cercles liarmoniqueinent est une conique

Des points de concours des sécantes qui coupent deux transversales en parties proportionnelles

\o rapport connu qui existe constamment entre les por- tions qu'interceptent sur les axes deux sécantes quel- conques. Ilcitévidentqu'il faut encore connaître la première sécante AB