FICHE de Travail personnel n° 4 2

FICHE de Travail personnel n° 4 2

Nom : Exercice:

Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur ℝ par f  x =x

– 3 x .

x –∞ -1 3/2 a a+1 +∞

variations

de f m

1. Calculer m , f – 1 et f  4 .

2. a désigne un nombre réel de l'intervalle [ ³ 2 ;∞ [ ^.

Comparer f a  et f a1  .

3. Donner le meilleur encadrement possible de f  x  dans chacun des cas suivants :

a) x ∈ [ ^{– 1 ; 3 2} ] ^{b) x ∈ [ – 1; 4 ]}

Correction :

1. m= f  ³ 2  ⁼  ³ 2 

^{– 3×3} 2 = 9 4 – 9

2 = – 9

4 ^; f  – 1= – 1

– 3× – 1=4 et f  4=4

– 3×4=4 .

2. a ∈ [ ³ 2 ;∞ [ ^{donc a} est un nombre d'un intervalle sur lequel ^f est strictement croissante donc a a1 implique que f  a f a 1 (voir tableau de variations)

3. Lorsque x varie entre – 1 et 3

2 , une lecture directe du tableau de variations permet de dire que les images f  x  se situent entre m et f  – 1 c'est à dire entre

– 9

4 ^et 4 ( en effet f est strictement décroissante sur cet intervalle)

• Si x ∈ [ ^{– 1 ; 3 2} ] ^{alors f x  ∈} [ ^{– 9} 4 ; 4 ]

Lorsque x varie entre – 1 et 4 , la fonction change de sens de variation : f  x  varie entre le minimum et le maximum de f sur cet intervalle.

• Si x ∈ [ – 1; 4 ] alors f  x  ∈ [ ^{– 9} 4 ; 4 ]

2010©My Maths Space. Page 1/2 f(a)

f(a+1)

f(-1)

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2010©My Maths Space. Page 2/2