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FICHE de Travail personnel n° 4 2

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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FICHE de Travail personnel n° 4 2

Nom : Exercice:

Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur ℝ par fx =x

2

3 x .

x –∞ -1 3/2 a a+1 +∞

variations

de f m

1. Calculer m , f – 1 et f  4 .

2. a désigne un nombre réel de l'intervalle [ 3 2 ;∞ [ .

Comparer f a  et f a1  .

3. Donner le meilleur encadrement possible de fx  dans chacun des cas suivants :

a) x ∈ [ 1 ; 3 2 ] b) x [ 1; 4 ]

Correction :

1. m= f3 2  =3 2 

2

3×3 2 = 9 4 9

2 = 9

4 ; f 1= 1

2

3× 1=4 et f  4=4

2

3×4=4 .

2. a ∈ [ 3 2 ;∞ [ donc a est un nombre d'un intervalle sur lequel f est strictement croissante donc a a1 implique que fa f a 1 (voir tableau de variations)

3. Lorsque x varie entre 1 et 3

2 , une lecture directe du tableau de variations permet de dire que les images fx  se situent entre m et f 1 c'est à dire entre

9

4 et 4 ( en effet f est strictement décroissante sur cet intervalle)

• Si x ∈ [ 1 ; 3 2 ] alors f x [ 9 4 ; 4 ]

Lorsque x varie entre 1 et 4 , la fonction change de sens de variation : fx  varie entre le minimum et le maximum de f sur cet intervalle.

• Si x ∈ [ 1; 4 ] alors fx  ∈ [ 9 4 ; 4 ]

2010©My Maths Space. Page 1/2 f(a)

f(a+1)

f(-1)

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FICHE de Travail personnel n° 4 2

2010©My Maths Space. Page 2/2

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