Correction FICHE de Travail personnel 10

Correction FICHE de Travail personnel 10

1. On peut indifféremment utiliser la courbe de la fonction carrée ou le tableau de variations sur l'intervalle [–1,2;



^5].

x –1,2 0

 ⁵

x² 1,44

0

5

On constate que lorsque x appartient à [–1,2 ;



^5], les images sont comprises entre 0 et 5, ce qui s'écrit : 0x²5 .

Si l'on ajoute un nombre aux différents membres d'une double inégalité, on ne change pas le sens des inégalités donc

05x²555 ⇔ 5x²510 .

2. Cette question est une autre formulation de la question précédente:

Donc lorsque x ∈ [–1,2;



5] alors fx ∈[5;10].

Les solutions de l'inéquation 1

x–1 2 sont les abscisses des points de la courbe de la fonction inverse dont l'ordonnée est supérieure à –1

2 . (on s'intéresse donc à la partie de la courbe de la fonction inverse située au-dessus de la droite d'équation y=–1

2 )

Graphiquement on lit : 1 x–1

2 ⇔ x∈]–∞;–2] ∪]0 ;∞[.

Algébriquement, pour x différent de 0, 1 x–1

2 ⇔ 1 x1

20 ⇔ 2x 2x 0 . A ce stade, on peut utiliser un tableau de signes : x2=0 ⇔ x=–2 .

x

–∞

–2

0 +∞

2x – –

0

+

x+2 –

0

+ +

Signes x2

2

x

+ 0

– V.I

+

On lit dans le tableau les solutions: S=]–∞;–2]∪]0 ;∞[ . h la fonction définie sur par ℝ hx=–4x²3x1

1. Pour déterminer la forme canonique de hx, il faut trouver les coordonnées du sommet S de la parabole C_h représentant h.

x_S=– b

2a=– 3 2×–4=3

8 et y_S=hx_S=h



³8



^=–4



³8



^23×381 On trouve y_S=25

16 donc S



³8:25

16



^{et hx=–4}



^{x –3}8



^22516

2. hx=0 ⇔ –4



^{x –3}8



^22516=0 ⇔



^{x –3}8



^2–2564=0 (on divise les deux termes par –4 ) ⇔



^{x –3}8



^2–



⁵8



^{2=0 ⇔}



^{x –3}8–5

8



^{x –3}85

8



^{=0 ⇔ x –1}



^x14



^{=0 ⇔}

x=1 ou x=–1 4 .

La question 3 est une autre formulation de la question précédente donc les abscisses des points d'intersection de C_h avec l'axe des abscisses sont –1

4 et 1.

2010©My Maths Space.

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