Étude de la répartition des pièges de phosphorescence dans un sulfure de zinc activé au cuivre nouvelles déterminations fondées sur l'extrapolation de la luminance en début de déclin

(1)

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Étude de la répartition des pièges de phosphorescence dans un sulfure de zinc activé au cuivre nouvelles

déterminations fondées sur l’extrapolation de la luminance en début de déclin

Jean Saddy

To cite this version:

Jean Saddy. Étude de la répartition des pièges de phosphorescence dans un sulfure de zinc activé au cuivre nouvelles déterminations fondées sur l’extrapolation de la luminance en début de déclin.

Journal de Physique, 1965, 26 (3), pp.105-109. �10.1051/jphys:01965002603010500�. �jpa-00205933�

(2)

105. ÉTUDE DE LA RÉPARTITION DES PIEGES DE PHOSPHORESCENCE DANS UN SULFURE DE ZINC ACTIVÉ AU CUIVRE

NOUVELLES DÉTERMINATIONS FONDÉES SUR L’EXTRAPOLATION DE LA LUMINANCE EN DÉBUT DE DÉCLIN

Par JEAN SADDY,

Faculté des Sciences de Reims et Laboratoire de Luminescence, Faculté des Sciences de Paris.

Résumé. - La décomposition ^en ^sommes d’exponentielles du déclin de l’intensité de phospho-

rescence en fonction du temps permet, ^comme il est bien _connu, d’obtenir la répartition ^des pièges responsables ^{de cette} phosphorescence. ^Mais la méthode usuellement employée pour interpréter ^ces

sommes d’exponentielles possède ^certains inconvénients rappelés dans le texte. Une nouvelle méthode, plus précise, êst proposée ici pour déterminer la répartition ^des pièges : êlle permet, ên particulier, de discuter d’une manière plus approfondie ^la ^forme gaussienne des groupes de pièges.

Abstract. 2014 The distribution of the electron traps ^that ^are ^involved ⁱⁿ long-period phospho-

rescence can be obtained from an analysis ^{of the} decay ^{law into} ^sums ^of exponentials. This is well known, but the usual method for performing ^this analysis ^has ^some drawbacks, ^that ^are pointed

out in the present paper. A ^new method is given ^{which is} ^more accurate and can be used for a

detailed discussion on the gaussian shape ^{of the} trap-depths distribution.

PHYSIQUE 26, 1965,

1. Loi de r6partition ^des luminances dues aux

diflérents pi6ges ^{d’un mgme} groupe.

^-

1. Le de- clin de rintensite de phosphorescence ^des ZnS(Cu), pr6alablement excites a saturation par le rayon- nement de , Wood, ^se ^laisse representer ^convena-

blement par la formule ([1] ^a [4]) :

(no.T(T) ⁼ ^nombre ^de pieges de dur6e moyenne de vie T au d6but du declin ; ^C ⁼ constante.)

La formule (1) ^donne ^la r6partition no.,(,r) âu temps ^zero ^dans ^les pieges appartenant â ûn ^mame

groupe :

2. II est plus int6ressant de considerer la r6par-

tition des pro f ondeurs E ^des pieges [4] ^en ^faisant

intervenir la formule de Mott ^et Gurney :

dans laquelle ^pi ^est ^la probability de sortie par

unite de temps de 1’61ectron de dur6e de vie _n, 1’61ectron devant absorber au moins 1’6nergie ^Ei

par agitation thermique pour s’échapper ^du pi6ge.

Le facteur s est une fonction de E et de T, ^mais

on admet g6n6ralement que ^sa variation est tr6s lente en comparaison ^de ^celle ^de l’exponentielle

et l’on consid6re par suite s ^{comme une} ^constante

en premiere approximation. ^En posant :

(1) Ên realite, îl êst bien evident que seule la partie ^de l’int6grale portant ^sur les valeurs de E comprises êntre ⁰

et + ^oo ^{a un sens} physique, ^mais pratiquement il revient

au même d’6tendre l’int6grale ^{de -} ^oo ^a + oo, et cela est

plus simple analytiquement.

la formule (2) ^{s’ecrit :}

3. La courbe de r6partition ^des profondeurs ^de pieges ^en ^fonction ^des ^valeurs expérimentales ^{de E}

est r6soluble en un ou plusieurs pics ^d’allure gaussienne. ^{Dans le} ^cas ^{d’un seul} pic, ^de ^« largeur ^» E, ^on ^6crira [5] :

(N ⁼ ^nombre ^{total de} pieges, Eo = ^valeur

moyenne de E, ⁶ ⁼ ^6cart quadratique moyen.)

D’ou :

4. Exprimons Eo ^en fonction de log ^T (2), plus

directement accessible a l’expérience, ^ce qui per-

met, ^en outre, d’éliminer la ^« constante ⁾⁾ s, ^encore mal déterminée. D’après (3) :

(2) ^Il s’agit, ^{dans tout} ^ce qui suit, ^des logarithmes à base 10.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01965002603010500

(3)

106 Donc, ^eri posant :

avec

5. L’6tude expérimentale ^du ^d6clin ^{conduit à} une decomposition ^de &t ^en ^{une somme} de plu-

sieurs termes (cinq ^a sept ^en general) ^{de forme} exponentielle :

I1 a ete 6tabli ([2], [6]) que ^cette decomposition repr6sente ^avec ^le ^minimum ^d’erreur la loi de d6clin a forme int6grale (1) parce qu’elle ^revient

a appliquer ^a ^cette intégrale ^la ^m6thode ^{de decom-} position ^en trapezes de hauteurs 6gales.

En comparant 1’expression ^de Co donn6e par (9), (c’est-à-dire : Co Ei) ^a ^celle obtenue par la

i

theorie pr6c6dente (equation ^7), ^on ^{obtient :}

avec

Conclusion : les contributions à la luminance Co

des différents pièges ^d’un ^même pic, extrapolies ^à l’origine ^du déclin, ^se ripartissent ^suipant ^une

distribution de Gauss.

Remarque : la luminance globale ^au temps ^z6ro

vaut 6videmment :

II. Vérifications expérimentales.

^-

Ces verifi- cations ont ete faites sur le d6clin d’un sulfure de zinc active par le cuivre (7 ^X ^10-5 g de Cu par g de

ZnS), êxcite âu pr6alable ^« â saturation)) _par la lumiere de Wood ([2], [6]). ^Le produit â ^6t6

maintenu a la temperature ^constante ^de ^30°C pendant 1’excitation et le declin ; ^il ^ne paralt presenter ^dans ^ces conditions qu’un ^seul groupe de pieges.

L’équation (10) ^montre que y ⁼ log C ⁼ f (x) repr6sente ^une parabole. ^En partant des valeurs

expérimentales donn6es par les six ^termes expo- nentiels deduits de 1’etude du declin (tableau I),

on applique ^la ^m6thode classique ^des ^moindres

carr6s et on obtient ainsi les valeurs de x, ^c ^et ^A.

TABLEAU I

FIG. 1.

^-

y ⁼ log C ⁼ f(log r) ; ^o, points ^{de la} parabole theorique ; ^9, points expérimentaux.

N.-B. La partie ascendante de la courbe ne peut ^etre

atteinte expérimentalement, ^car ^elle correspond ^{a des}

dur6es de vie inférieures à 1,5 s, donc a des temps ^de

d6clin trop ^faibles ^pour 6tre décelés (cf. à ^ce sujet ^These

J. Saddy[2]).

La figure ^{1 fait} apparaltre ^une verification tr6s satisfaisante de la formule propos6e.

On en d6duit les valeurs num6riques ^suivantes

pour les coefficients de 1’6quation (10) (courbe ^de Gauss) :

D’ ou :

III. Loi de r6partition ^des profondeurs ^des pidges ^{d’un mgme} groupe. -1. Rappelons ^bri6-

vement la m6thode suivie jusqu’à present pour determiner cette r6partition.

Partant des n expérimentaux, qui repr6sentent

en realite des ensembles de vies moyennes, ^on effectue les operations ^r6sum6es ^{dans le} ^tableau ^II.

On obtient la r6partition ^des profondeurs ^des

pieges ^en repr6sentant no,Ei ^en fonction de log ⁿ

([3], [4]), ^ce qui ^donne ^un pic ^d’allure gaussienne

[6].

(4)

107 TABLEAU II

CALCUL DE LA RAPARTITION DES PROFONDEURS DE PIAGES PAR LA MATHODE _CLASSIQUE

TABLEAU III

VALEURS DE Cr2lNr ^PAR ^LA ^MÉTHODE CLASSIQUE

Pour le produit 6tudi6, ôn âboutit âux ^résultats

rassemblés dans le tableau III.

Le choix des intervalles Ari tel qu’il ^est ^fait

dans le tableau II parait ^{etre le} plus naturel, ^mais

il n’est pas imp6ratif : ^on aurait pu prendre par

exemple ^Ar ⁼ Ti+i ^{- ’Ti.} Ce choix n’a que peu d’in- fluence sur la determination des coordonn6es du maximum de la distribution, ^{mais il} agit, par

contre, âssez ^fortement ^sur ^la largeur trouv6e pour le pic. Ôn peut donc souhaiter obtenir ûne m6thode

qui ^ne d6pende pas de ^ce choix : c’est l’objet ^du paragraphe ^suivant.

2. Nous pouvons ^{ecrire :}

Posons :

Si l’on prend ^les ^valeurs expérimentales ^de

x ⁼ log ^T (tableau I), ^on ^constate que Y est une

fonction linéaire de x.

On _a, pour le produit ^{6tudi6 :}

(voir tableau IV et fig. 2) (3).

3. Nous pouvons alors calculer

Le tableau V rassemble les résultats, qui ^sont

en tres bon accord avec ceux du tableau III. On (8) Ôn â ^done Ar/r ⁼ p ⁼ Cte, ^ce qui ^montre bien que les intervalles ð.’r sont proportionnels âux ^r, ainsi que cela avait 6t6 indiqu6_ ^dans ûne précédente publication [6].

obtient meme un point supplémentaire ^de ^la r6partition.

FIG. 2.

^-

Y ⁼ log "’C2/ð."’C ⁼ f(log T).

TABLEAU IV

(5)

108 TABLEAU V

VALEURS DE Cr2/AT ^GALOULÉBS ^{PAR LA} MÉTHODE PROPOSÉE

4. Enfin, 6tablissons _que la distribution ob6it bien a la loi de Gauss. On a :

(avec log p ⁼ 0,18 pour le produit 6tudi6), ^c’est-a- dire, d’apr6s ^les ^formules (8) ^et (10) :

et, apr6s transformations :

Pour l’application num6rique, ^il ^est plus ^com-

mode de revenir a la forme (14) qui ^{donne :}

L’abscisse du maximum est :

soit une vie a temperature ^ordinaire ^d’environ ^une

minute.

Les abscisses des points d’inflexion sont :

Le tableau VI permet ^de ^tracer ^{la courbe} ( fig. 3,

sur laquelle ^sont indiqu6es ^les ^valeurs de no,y obtenues par la m6thode habituellement employee)

TABLEAU VI

RTPARTITION GAUSSIENNE DES PROFONDEURS DE PlhGES POUR LE PRODUIT ETUDIE

FIG. 3.

^-

no,E = i(logr). Distribution gaussienne.

o points expérimentaux.

Remarque : ^on peut calculer la profondeur ^xo

du pic ^en eV en utilisant la f ormule de Mott ^et

Gurney (3) ^{avec K} ⁼ 13,7 ^X 10-17 cgs ^{et s} = 108 s-1 (voir â ^ce sujet : [7]). Ôn ^trouve 0,58 êV.

Cette valeur depend ^du ^choix fait pour ^s. Avec les valeurs respectives :

on trouve

Nous préférons s ⁼ ¹⁰⁸ s-1, mais c’est en raison de cette incertitude sur s que nous avons donne xo ^et ^non Eo ^dans ^ce qui precede.

L’écart quadratique ^moyen ^c ⁼ 0,81 correspond

a 0,05 ^eV.

IV. Identification de la loi de rdpartition ^des

luminances a une « fonction ’d’influence ^» ( a Nach- Wirkungtunctlon )) ^ou « after effect function. »)

^-

1. La r6partition des luminances dues aux diffé- rentes profondeurs d’un meme groupe peut ^etre

atteinte à partir ^de ^la ^fonction d’influence ([3] ^à

[6]).

(6)

109 Consid6rons a nouveau la formule (1), qui peut

s’écrire :

Posons :

To 6tant la vie correspondant ^a Eo.

Toutes transformations faites :

FIG. 4.

^-

log £. + 0,83 ⁼ f(log t ^t

^-

1,75). ^{La courbe}

trae6e est la courbe log ^W pour ^v ⁼ 0,40. ^o points expérimentaux (4). 1

(4) Les tables de log F actuellement publiees ^ne per- inettent de connaitre de cette fonction que la partie ^trac6e

en trait plein. ^Le prolongement figure ên tiretstest ûne extrapolation qui ^semble 16gitime 6tant donne la courbure de log T ^dans ^cette region. ^Neanmoins ^nous âvons ^demande

au Laboratoire de Calcul num6rique du C. N. R. S. d’effec- tuer les calculs qui permettront ^de s’assurer de cette partie

du trace et nous tenons a adresser nos remerciements a Monsieur le Professeur de Possel et a Miles H,erskovits et Lefebvre qui ^ont bien voulu se charger ^de ^ce ^travail.

L’intégrale, consideree ^comme fonction de u et de v, ^est la fonction d’influence W dont l es valeurs ont ete calcul6es par ^des m6thodes d’approxi-

mation num6rique [8].

La courbe expérimentale log ^C ⁼ f(log t) ^se

superpose tres convenablement a l’une des courbes

log ^T ⁼ f(log u) (correspondant ^a ^une ^certaine

valeur du paramètre v) apr6s ^deux translations effectu6es parall6lement ^a ^chacun ^des ^axes ^de

coordonn6es. Dans le cas étudié, v ⁼ 0,40 ^et ^l’on

a (fig. 4) :

2. L’équation (18) donne, pour t ⁼ ^{0 :}

formule qui équivaut à £.0 ⁼ ^A.c V2--x (formule 11)

en introduisant A d6fini par 1’equation (10).

Conelusions.

^-

Les valeurs des luminances ini- tiales dues aux diff6rents pieges d’un meme groupe

se r6partissent ^suivant ^une distribution de Gauss.

Une distribution du meme type ^s’en ^d6duit pour la r6partition des electrons dans les pieges.

Les formules propos6es ^dans ^cette ^etude per- mettent d’obtenir d’une mani6re plus satisfaisante les valeurs maximales de ces distributions (donc

les profondeurs ^ainsi ^{que les} largeurs ^des pieges),

ce qui ^rend possible ^des ^études plus pr6cises ^sur

l’influence de la temperature, ^{de la} dur6e d’exci-

tation, êtc. Ôn peut esp6rer âussi parvenir â ûne

meilleure determination du facteur s de la loi fondamentale de Mott et Gurney.

Enfin, l’identification de la loi de r6partition

des luminances a une fonction d’influence permet

de faciliter la recherche de la r6partition ^des profondeurs ^des pieges.

En terminant, je ^{tiens a} exprimer ^a ^M. ^{D. Curie}

mes remerciements pour ^{l’intérêt} qu’il ^a ^manifest6

pour ^ce travail et pour les entretiens fructueux que

nous avons eus a ce sujet. Mes remerciements vont

6galement ^a ^Mlle ^{M. C.} Huard, a M. J. C. Le Moal

et a Mme M. F. Le Moal-Daire, ^{dont le} ^concours technique ^{m’a 6t6} ^tres pr6eieux.

BIBLIOGRAPHIE [1] ^LENARD (P.), ^Hand. fur exp. Physik, 1928, 1, ^188.

[2] ^SADDY (J.), Thèse, ^Paris ¹⁹⁴⁶ et C. R. Acad. Sc., 1949, 228, ^2002-2024.

[3] ^CURIE (D.), C. R. Acad. Sc., 1949, 229,193-194.

[4] ^CURIE (D.), C. R. Acad. Sc., 1949, 229, 1321-1323.

[5] ^CURIE (D.), Thèse, ^Paris ^1952.

[6] ^SADDY (J.), ^J. Physique Rad., 1959, 20, ^n° 11, ^890.

[7] ^SADDY (J.), ^J. Physique, 1963, 24, ^n° 3, ^199.

[8] ^BOLL (M.), ^Tables numériques universelles, ^Paris.

Étude de la répartition des pièges de phosphorescence dans un sulfure de zinc activé au cuivre nouvelles déterminations fondées sur l'extrapolation de la luminance en début de déclin

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Étude de la répartition des pièges de phosphorescence dans un sulfure de zinc activé au cuivre nouvelles

déterminations fondées sur l’extrapolation de la luminance en début de déclin

Jean Saddy

To cite this version:

Jean Saddy. Étude de la répartition des pièges de phosphorescence dans un sulfure de zinc activé au cuivre nouvelles déterminations fondées sur l’extrapolation de la luminance en début de déclin.

Journal de Physique, 1965, 26 (3), pp.105-109. �10.1051/jphys:01965002603010500�. �jpa-00205933�

105.

ÉTUDE DE LA RÉPARTITION DES PIEGES DE PHOSPHORESCENCE DANS UN SULFURE DE ZINC ACTIVÉ AU CUIVRE

NOUVELLES DÉTERMINATIONS FONDÉES SUR L’EXTRAPOLATION DE LA LUMINANCE EN DÉBUT DE DÉCLIN

Par JEAN SADDY,

Faculté des Sciences de Reims et Laboratoire de Luminescence, Faculté des Sciences de Paris.

Résumé. - La décomposition en sommes d’exponentielles du déclin de l’intensité de phospho-

rescence en fonction du temps permet, comme il est bien connu, d’obtenir la répartition des pièges responsables de cette phosphorescence. Mais la méthode usuellement employée pour interpréter ces

Abstract. 2014 The distribution of the electron traps that are involved in long-period phospho-

rescence can be obtained from an analysis of the decay law into sums of exponentials. This is well known, but the usual method for performing this analysis has some drawbacks, that are pointed

out in the present paper. A new method is given which is more accurate and can be used for a

detailed discussion on the gaussian shape of the trap-depths distribution.

PHYSIQUE 26, 1965,

1. Loi de r6partition des luminances dues aux

diflérents pi6ges d’un mgme groupe.

1. Le de- clin de rintensite de phosphorescence des ZnS(Cu), pr6alablement excites a saturation par le rayon- nement de , Wood, se laisse representer convena-

blement par la formule ([1] a [4]) :

(no.T(T) = nombre de pieges de dur6e moyenne de vie T au d6but du declin ; C = constante.)

La formule (1) donne la r6partition no.,(,r) au temps zero dans les pieges appartenant a un mame

groupe :

2. II est plus int6ressant de considerer la r6par-

tition des pro f ondeurs E des pieges [4] en faisant

intervenir la formule de Mott et Gurney :

dans laquelle pi est la probability de sortie par

unite de temps de 1’61ectron de dur6e de vie n, 1’61ectron devant absorber au moins 1’6nergie Ei

par agitation thermique pour s’échapper du pi6ge.

Le facteur s est une fonction de E et de T, mais

on admet g6n6ralement que sa variation est tr6s lente en comparaison de celle de l’exponentielle

et l’on consid6re par suite s comme une constante

en premiere approximation. En posant :

(1) En realite, il est bien evident que seule la partie de l’int6grale portant sur les valeurs de E comprises entre 0

et + oo a un sens physique, mais pratiquement il revient

au même d’6tendre l’int6grale de - oo a + oo, et cela est

plus simple analytiquement.

la formule (2) s’ecrit :

3. La courbe de r6partition des profondeurs de pieges en fonction des valeurs expérimentales de E

est r6soluble en un ou plusieurs pics d’allure gaussienne. Dans le cas d’un seul pic, de « largeur » E, on 6crira [5] :

(N = nombre total de pieges, Eo = valeur

moyenne de E, 6 = 6cart quadratique moyen.)

D’ou :

4. Exprimons Eo en fonction de log T (2), plus

directement accessible a l’expérience, ce qui per-

met, en outre, d’éliminer la « constante )) s, encore mal déterminée. D’après (3) :

(2) Il s’agit, dans tout ce qui suit, des logarithmes à base 10.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01965002603010500

106

Donc, eri posant :

avec

5. L’6tude expérimentale du d6clin conduit à une decomposition de &#x26;t en une somme de plu-

sieurs termes (cinq a sept en general) de forme exponentielle :

I1 a ete 6tabli ([2], [6]) que cette decomposition repr6sente avec le minimum d’erreur la loi de d6clin a forme int6grale (1) parce qu’elle revient

a appliquer a cette intégrale la m6thode de decom- position en trapezes de hauteurs 6gales.

En comparant 1’expression de Co donn6e par (9), (c’est-à-dire : Co Ei) a celle obtenue par la

i

theorie pr6c6dente (equation 7), on obtient :

avec

Conclusion : les contributions à la luminance Co

des différents pièges d’un même pic, extrapolies à l’origine du déclin, se ripartissent suipant une

distribution de Gauss.

Remarque : la luminance globale au temps z6ro

vaut 6videmment :

II. Vérifications expérimentales.

Ces verifi- cations ont ete faites sur le d6clin d’un sulfure de zinc active par le cuivre (7 X 10-5 g de Cu par g de

ZnS), excite au pr6alable « a saturation)) par la lumiere de Wood ([2], [6]). Le produit a 6t6

maintenu a la temperature constante de 30°C pendant 1’excitation et le declin ; il ne paralt presenter dans ces conditions qu’un seul groupe de pieges.

L’équation (10) montre que y = log C = f (x) repr6sente une parabole. En partant des valeurs

expérimentales donn6es par les six termes expo- nentiels deduits de 1’etude du declin (tableau I),

on applique la m6thode classique des moindres

carr6s et on obtient ainsi les valeurs de x, c et A.

Résumé. - La décomposition ^en ^sommes d’exponentielles du déclin de l’intensité de phospho-

rescence en fonction du temps permet, ^comme il est bien _connu, d’obtenir la répartition ^des pièges responsables ^{de cette} phosphorescence. ^Mais la méthode usuellement employée pour interpréter ^ces

Abstract. 2014 The distribution of the electron traps ^that ^are ^involved ⁱⁿ long-period phospho-

rescence can be obtained from an analysis ^{of the} decay ^{law into} ^sums ^of exponentials. This is well known, but the usual method for performing ^this analysis ^has ^some drawbacks, ^that ^are pointed

out in the present paper. A ^new method is given ^{which is} ^more accurate and can be used for a

detailed discussion on the gaussian shape ^{of the} trap-depths distribution.

1. Loi de r6partition ^des luminances dues aux

diflérents pi6ges ^{d’un mgme} groupe.

1. Le de- clin de rintensite de phosphorescence ^des ZnS(Cu), pr6alablement excites a saturation par le rayon- nement de , Wood, ^se ^laisse representer ^convena-

blement par la formule ([1] ^a [4]) :

(no.T(T) ⁼ ^nombre ^de pieges de dur6e moyenne de vie T au d6but du declin ; ^C ⁼ constante.)

La formule (1) ^donne ^la r6partition no.,(,r) âu temps ^zero ^dans ^les pieges appartenant â ûn ^mame

tition des pro f ondeurs E ^des pieges [4] ^en ^faisant

intervenir la formule de Mott ^et Gurney :

dans laquelle ^pi ^est ^la probability de sortie par

unite de temps de 1’61ectron de dur6e de vie _n, 1’61ectron devant absorber au moins 1’6nergie ^Ei

par agitation thermique pour s’échapper ^du pi6ge.

Le facteur s est une fonction de E et de T, ^mais

on admet g6n6ralement que ^sa variation est tr6s lente en comparaison ^de ^celle ^de l’exponentielle

et l’on consid6re par suite s ^{comme une} ^constante

en premiere approximation. ^En posant :

(1) Ên realite, îl êst bien evident que seule la partie ^de l’int6grale portant ^sur les valeurs de E comprises êntre ⁰

et + ^oo ^{a un sens} physique, ^mais pratiquement il revient

au même d’6tendre l’int6grale ^{de -} ^oo ^a + oo, et cela est

la formule (2) ^{s’ecrit :}

3. La courbe de r6partition ^des profondeurs ^de pieges ^en ^fonction ^des ^valeurs expérimentales ^{de E}

est r6soluble en un ou plusieurs pics ^d’allure gaussienne. ^{Dans le} ^cas ^{d’un seul} pic, ^de ^« largeur ^» E, ^on ^6crira [5] :

(N ⁼ ^nombre ^{total de} pieges, Eo = ^valeur

moyenne de E, ⁶ ⁼ ^6cart quadratique moyen.)

4. Exprimons Eo ^en fonction de log ^T (2), plus

directement accessible a l’expérience, ^ce qui per-

met, ^en outre, d’éliminer la ^« constante ⁾⁾ s, ^encore mal déterminée. D’après (3) :

(2) ^Il s’agit, ^{dans tout} ^ce qui suit, ^des logarithmes à base 10.

Donc, ^eri posant :

5. L’6tude expérimentale ^du ^d6clin ^{conduit à} une decomposition ^de &t ^en ^{une somme} de plu-

sieurs termes (cinq ^a sept ^en general) ^{de forme} exponentielle :

I1 a ete 6tabli ([2], [6]) que ^cette decomposition repr6sente ^avec ^le ^minimum ^d’erreur la loi de d6clin a forme int6grale (1) parce qu’elle ^revient

a appliquer ^a ^cette intégrale ^la ^m6thode ^{de decom-} position ^en trapezes de hauteurs 6gales.

En comparant 1’expression ^de Co donn6e par (9), (c’est-à-dire : Co Ei) ^a ^celle obtenue par la

theorie pr6c6dente (equation ^7), ^on ^{obtient :}

des différents pièges ^d’un ^même pic, extrapolies ^à l’origine ^du déclin, ^se ripartissent ^suipant ^une

Remarque : la luminance globale ^au temps ^z6ro

Ces verifi- cations ont ete faites sur le d6clin d’un sulfure de zinc active par le cuivre (7 ^X ^10-5 g de Cu par g de

ZnS), êxcite âu pr6alable ^« â saturation)) _par la lumiere de Wood ([2], [6]). ^Le produit â ^6t6

maintenu a la temperature ^constante ^de ^30°C pendant 1’excitation et le declin ; ^il ^ne paralt presenter ^dans ^ces conditions qu’un ^seul groupe de pieges.

L’équation (10) ^montre que y ⁼ log C ⁼ f (x) repr6sente ^une parabole. ^En partant des valeurs

expérimentales donn6es par les six ^termes expo- nentiels deduits de 1’etude du declin (tableau I),

on applique ^la ^m6thode classique ^des ^moindres

carr6s et on obtient ainsi les valeurs de x, ^c ^et ^A.

y ⁼ log C ⁼ f(log r) ; ^o, points ^{de la} parabole theorique ; ^9, points expérimentaux.

N.-B. La partie ascendante de la courbe ne peut ^etre

atteinte expérimentalement, ^car ^elle correspond ^{a des}

dur6es de vie inférieures à 1,5 s, donc a des temps ^de

d6clin trop ^faibles ^pour 6tre décelés (cf. à ^ce sujet ^These

La figure ^{1 fait} apparaltre ^une verification tr6s satisfaisante de la formule propos6e.

On en d6duit les valeurs num6riques ^suivantes

pour les coefficients de 1’6quation (10) (courbe ^de Gauss) :

III. Loi de r6partition ^des profondeurs ^des pidges ^{d’un mgme} groupe. -1. Rappelons ^bri6-

en realite des ensembles de vies moyennes, ^on effectue les operations ^r6sum6es ^{dans le} ^tableau ^II.

On obtient la r6partition ^des profondeurs ^des

pieges ^en repr6sentant no,Ei ^en fonction de log ⁿ

([3], [4]), ^ce qui ^donne ^un pic ^d’allure gaussienne

CALCUL DE LA RAPARTITION DES PROFONDEURS DE PIAGES PAR LA MATHODE _CLASSIQUE

VALEURS DE Cr2lNr ^PAR ^LA ^MÉTHODE CLASSIQUE

Pour le produit 6tudi6, ôn âboutit âux ^résultats

Le choix des intervalles Ari tel qu’il ^est ^fait

dans le tableau II parait ^{etre le} plus naturel, ^mais

il n’est pas imp6ratif : ^on aurait pu prendre par

exemple ^Ar ⁼ Ti+i ^{- ’Ti.} Ce choix n’a que peu d’in- fluence sur la determination des coordonn6es du maximum de la distribution, ^{mais il} agit, par

contre, âssez ^fortement ^sur ^la largeur trouv6e pour le pic. Ôn peut donc souhaiter obtenir ûne m6thode

qui ^ne d6pende pas de ^ce choix : c’est l’objet ^du paragraphe ^suivant.

2. Nous pouvons ^{ecrire :}

Si l’on prend ^les ^valeurs expérimentales ^de

x ⁼ log ^T (tableau I), ^on ^constate que Y est une

On _a, pour le produit ^{6tudi6 :}

Le tableau V rassemble les résultats, qui ^sont

en tres bon accord avec ceux du tableau III. On (8) Ôn â ^done Ar/r ⁼ p ⁼ Cte, ^ce qui ^montre bien que les intervalles ð.’r sont proportionnels âux ^r, ainsi que cela avait 6t6 indiqu6_ ^dans ûne précédente publication [6].

obtient meme un point supplémentaire ^de ^la r6partition.

Y ⁼ log "’C2/ð."’C ⁼ f(log T).

VALEURS DE Cr2/AT ^GALOULÉBS ^{PAR LA} MÉTHODE PROPOSÉE