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A358. Les bicolores
Par convention un entier naturel est appelé "bicolore" s’il est écrit exclusivement avec deux chiffres a et b distincts, a pair > 0 et b impair.
Q1 Donner une suite strictement décroissante de dix entiers bicolores inférieurs à 106 et divisibles respectivement par les puissances successives de 2: 2 à 210.
Q2 Montrer que pour tout entier n positif, on sait trouver un entier bicolore divisible par 2n.
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S’il ne présente pas de difficulté particulière, il convient de rédiger les réponses avec soin (raisonnement par récurrence, propriétés de l’intégrale utilisées, …).. On
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Il nous faut donc partir de 4 nombres cogéniques ayant le même nombre de chiffres et, pour ce faire, en rechercher tout d'abord car nous n'en avons pas trouvé. Voici une méthode,
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Déduire de ce qui précède le théorème de Miquel suivant
