x 2 si x > 150, 0 sinon.

(1)

Exerie

1

^:

La durée de vie (en heures) d'un téléviseur est une variable aléatoire ontinue dont la

fontion de densité est donnée par :

f (x) =

λ

x 2 si x > 150, 0 sinon.

On onsidère

X

^la ^variable ^aléatoire ^que ^représente ^la ^durée ^de ^vie ^(en ^heures) ^d'un

téléviseur.

1.

^Trouver^la ^valeur ^du ^paramètre

λ

^.

2.

^Quelle ^est ^la^durée ^de ^vie ^moyenne ^et^la ^variane^d'un téléviseur.

3.

^Déterminer ^la^fontion ^de répartitionde

X

^.

4.

^Quelle ^est ^laprobabilité quela durée de vie du téléviseur soitsupérieure à

300

^heures.

5.

^Un^téléviseur^fontionne^depuis

200

^heures. ^Quelle^est ^la^probabilté^qu'il^fontionne

200

heures supplémentaires.

6. a)

^Déterminer ^la^loi ^de

Y = X ²

^.

b)

^En ^déduire^l'espérane^et ^la^variane^de

Y

^.

Exerie

2

^:

200

^skieurs professionnelsontdesendu uneélèbrepistede skidesAlpessuisses.Letemps

X

ên ^seondes ^que^haun â ^réalisé ^suit ûne distribution normale

N (140; 100)

^.

1.

^Déterminer ^le ^nombre ^de ^skieurs ^ayant ^réalisé ^un ^temps ^supérieur ^à

150

^seondes.

2.

^Quel ^temps ^faut-il^réaliser ^pour ^être ^parmi^les

20

^premiers.

Exerie

3

^: ^Les ^questions

1)

^et

2)

^sont indépendants

1)

^Soit

(X ₁ , X ₂ , ..., X n )

^,^un n-éhantillonde loide Bernouilli

B(p)

^et^soit

S n =

n

X

k =1

X k , X n = S n

n .

Montrer que

X n

êst ûn êstimateur^sans ^biais êtônsistant ^de

p

^.

(2)

2)

^Parmi

900

^poissons ^pêhés ^dans ûn ^la, ôn âôbservé

180

^porteurs ^de ^parasites.

Donner un intervallede onane de la proportion des individusparasitésdans la popula-

tion des poissons du laà

0, 95

^et

0, 99

êt ômmenter ^le ^résultatôbtenu.

x 2 si x > 150, 0 sinon.

1

f (x) =

λ

x 2 si x > 150, 0 sinon.

X

1.

λ

2.

3.

X

4.

300

5.

200

200

6. a)

Y = X 2

b)

Y

2

200

X

N (140; 100)

1.

150

2.

20

3

1)

2)

1)

(X 1 , X 2 , ..., X n )

B(p)

S n =

n

X

k =1

X k , X n = S n

n .

X n

p

2)

900

180

0, 95

0, 99

Y = X ²

(X ₁ , X ₂ , ..., X n )