- x<- 34 2l-x 34 -x-:x 2 I lt44 331 ? !34

Numération C2

Leçon 25 : Résolution de problèmes avec une inéquation du premier degré

1.

Exemples Exemple I

^:

La

difference de

? _d'.tn

_{nombre et son}

! 34

Quel

^{est ce nombre ?}

Solution

a. ^Choix

^de

^I'inconnu

Soit x

le nombre cherché.

?

de ce

no*b." ^t 2t 33

1

de ce

no-br" t lt 44

b. Mise

^{en inéquation}

D'après la consigne, on

a:

2 I --

-x-:x ^<120 34

c.

Résolution de

I'inéquation

-x 2l 34

^-

-x ^<I2O

4x2x-3xx <I2xl20

8x-3x

<14.40 5x <1440

x<-

1440

5

x

<288

est inferieure

à

120.

Le nombre cherché ^est tout le nombre inférieur à 288.

Exemple 2 ^:

Deux

entreprises do transport proposent les tarifs Suivants ^:

-

Entreprise

A

^:

55 000 kips au départplus 630

kips

du kilomètre ;

-

Entreprise

B

^:

60 000 kips au départ plus 610

kips

du kilomètre-

Pour ^quels kilométrages le

tarif

du premier transporteur

est-il

plus avantageux ^?

104

Numération C2

Solution

a.

Choix

de I'inconnue

Soit x

la distance parcourue (en km)

J, ^Tarif

de l'entreprise

A :

^{55000 + (0f O x}

^x)

.. Tarif

de I'entreprise

B :

^{60000 +} (610 ^x

x)

"

^b.

^Mise

en inéquation

55000 + 630x < 60000 + 610x c. Résolution de

l'inéquation

55000

+

630x < 60000

+ 6l0x

630x

- ^6l0x

^{< 60000}

-

⁵⁵⁰⁰⁰

20x < ₅₀₀₀

x<

²⁵⁰

Le tarif

du premier

transporteur

st

plus

aiantageux pour 250 km au maximum.

Remarque

:

"

Le résultat obtenu nous montre que ^:

-

Si la distance parcourue est plus courte que 250 km, l'éntreprise

A

est plus

'

avantageux que B.

Si la distance parcourue est plus large que 250 km, l'entreprise

B

est plus

"

avantageux que A.

Par exemple la distance parcounre est251

km,

on a ^:

Entreprise

A

Fntreprise

B

55000 + 630

x25l

55000 + 158130

\____Y-

213130

60000 + 610

x25l

+ 153110

2t3rt0

L'entreprise

B est plus avantageuse que

A :

213130'-

2I3ll0 :20

-

2.

Résolution d'un

problème avec une

inéquation.

l. ^Choix

de I'inconnue et contraintes imposées par le problème _;

2. Mise

en inéquation;

3.

Résolution de

f

inéquation;

4.

Interprétation du résultat et réponse au problème.

i

¹⁰⁵

Numération C2

Exercices

1. Un

magasin propose deux tarifs de lait:

-

Tarif

1

:25

000 kips par

lot,

aucun cadeau

;

^"

-

Tarif 2

: 26 500 kips par

lot,

reçu une

boîte

de lait de plus.

Si on

achète

2lots

de

lait,

quel

tarif est-il

plus avantageux sachant que une boîte de

lait

coûte 2500

kips

?

d 2. La différence

^{de 5}

fois d'un

nombre et de

,o.r 1

_est supérieure à la somme de

z

ce nombre et20.

Quel

^{est ce nombre ?}

3. ^Un

^{marchand a 500} cahiers. Après en

avoir

vendu,

il lui

reste moins de 100.

Combien

de cahiers

a-t-il

vendu ?

4. Nang

Toukta a acheté des mangoustans. Après en avoir

pris 5, il lui

reste

moins de

10.

Combien

de mangoustans a-t-elle acheté ?

5. Après avoir

ajouté 34 au double d'un nombre, on le trouve

inférieur

au

triple

du nombre de départ.

Quel

est le nombre de départ ^?

û 6. Trouver

deux nombres entiers consécutifs dont la somme est inférieure à 33.

,7. Trouver

trois nombres entieis consécutils

tlont

la sonune est supérieure à 86.

8. La

mesure de deux angles est comprise

entre

85' et 90'

.La

deuxième mesure 4" de plus que la première.

Quelles sont leur mesure ?

9.

^Soit

^ABC

un triangle

tel

que _{BC =}

4 et

AC

:8-AB.

Calculer

la longueur AB

106