Naissance de la M´ ecanique Quantique
K.Demmouche
CUAT, Mars 2014 (SM)
Outline
1 Aspect Ondulatoire de la Lumi`ere et Ondes Electromagn´etiques 2 La physique Quantique: Rayonnement du corps noir
3 L´effet photo´electrique Historique
Analyse de l´exp´erience EPE Th´eorie quantique
4 Effet Compton
Ondes et Interf´ erences
2 maxima ou 2 minima = Ventre 1 maximum + un minimum = Noued
Interf´ erence de la lumi` ere: Diffraction
Lumi`ere + Lumi`ere−→ l´obscurit´e !!
Les ph´enom`enes d´Interf´erences ne sont pas expliqu´ees par l´Optique G´eom´etrique (propagation en lignes droites de la lumi`ere):
La lumi`ere est une Onde Electromagn´etique (EM).
L´Optique Ondulatoire explique les ph´enom`enes d´interf´erence (et en particulier la Diffraction)
Maxwell 1860 : La lumi`ere est une onde EM propageant `a la vitesse de la lumi`erec = 3×108m/s ; oscillation coupl´ee du champ ´electrique ~E et du champ magn´etiqueB~.
Hertz 1888: d´ecouverte des ondes ´electromagn´etiques.
Densit´e energ´etique du champ ´electromagn´etique
ET = 1
20E2+ 1 2µ0B2.
cette ´energie est tronsport´ee par l´onde ´electromagn´etique : on
´appelle le rayonnement ´electromagn´etique. Cette ´energie s´´ecoule continˆuement.
Propri´et´e:
Tout `a une temp´erature sup´erieure `a 0 K ´emet un rayonnement ´electromagn´etique appel´e rayonnement thermique ou rayonnement du corps noir.
Un corps qui re¸coit un rayonnement ´electromagn´etique peut en r´efl´echir une partie et absorber le reste. L´´energie absorb´ee est convertie en ´energie thermique et contribue `a
l´augmentation de la temp´erature de ce corps.
Distribution spectrale de la densit´ e d´´ energie du rayonnement du corps noir
Un corps noir id´eal absorbe toute l´energie ´electromagn´etique qu´il recevrait.
Un mod`ele r´eel du corps noir est l´int´erieur d´un four.
Les faces int´erieur de la cavit´e ont une temp´erature d´etermin´ee. Les atomes de chaque face´emettentun rayonnement ´electromagn´etique ; et absorbent le
rayonnement´electromagn´etique ´emis par les autres atomes.
A l´´equilibre thermique la densit´e d´´energie du rayonnement
´
electromagn´etique est constante (ne varie pas).
Lummer et Pringsheim 1899: La r´epartition de la quantit´e d´´energie ´emise, en fonction de la longueur d´onde, forme le spectre. (donn´ees exp´erimentales).
Loi de la r´ epartition et Interpr´ etation du ph´ enom` ene !
1 Loi de Wien
2 Loi de Rayleigh-Jeans
3 Loi de Planck
1- Loi de Wien
Les maxima deE(λ):
λ1T1 =λ2T2 =λ3T3=. . .
E(ν,T) =Aν3eβTν
Maxima existe, il se d´eplace vers les courtes longueur d´onde pour temp´erature crsoissante: non applicable pour longueur d´onde tr`es longue (basses fr´equences).
2- Loi de Rayleigh-Jeans
EM et thermodynamique statistique:
E(ν,T) = 8π c3ν2kT.
en accord avec l´exp´erience `a basses fr´equences (λlongues), divergence `a haute fr´equence: Catastrophe Ultraviolet !
3- Loi de Planck 1900: d´un monde continu vers un monde discret
Les atomes sont consid´er´es comme des oscillateurs harmoniques vibrants `a des fr´equences d´etermin´ees.
Chaque oscillateur ´emis ou absorbe l´´energie de rayonnement enquanta d´´energie (en portion d´´energie) proportionnelle ´a sa fr´equence ν:
E =hν.
h = 6.62×10−34J.s est la constante de Planck.
Toute emission ou absorption se fait augmente ou diminue par un nombre entierde ce quanta: L´´energie est quantifi´ee.
quanta de la lumi`ere: la particule Photon (Einstein)
La loi de Planck pour le rayonnement
E(ν,T) = 8πh
c3 ν3 1 ehν/kT −1. en accordance totale avec les r´esultats de l´exp´erience.
Hypoth`ese des quanta: Prix Nobel 1918.
L´effet photo´electriqueest l´emission d´´el´ectrons par un mat´eriau soumis `a l´action de la lumi´ere (rayonnement
´electromagn´etique).
Hertz (1887) : ´etincelle (par concidence).
Hallwachs (1888): ´electroscope
Philipp Lenard (1900): dispositif exp´erimental Einstein (1905) : interpr´etation. (Prix Nobel 1921)
Observation de Hertz
Hertz observa que la lumi`ere UV arrachait des ´el´ectrons `a des m´etaux: ´etinc`elle. Il n´a pas ´etudie ce ph´enom`ene !
Electroscope de Hallwachs
Dispositif exp´ erimentale de Lenard
Observations:
passage de courant: mouvement des ´el´ectrons.
les ´el´ectrons arrach´es sont attir´es vers l´anode (+).
la variation de V n´influe pas le courant quand tout les
Variation du courant en fonction du potentiel (fr´ equence ν = cste )
Courant apparait pour une tension V0 (stopping tension) Le courant se stabilise et varie lin´eairement avec l´intensit´e lumineuse.
V0 est le mˆeme pour les diff´erentes intensit´e lumineuse
1
2mv2=eV0 (´energie cin´etique maximale).
Variation du courant en fonction du potentiel ` a diff´ erentes fr´ equences
L´´energie cin´etique maximale varie lin´eairement avec la fr´equence: V0 est su´erieur pour des fr´equence sup´erieures.
V
0en fonction de la fr´ equence ν
V0 est nul pour une certaine valeur de la fr´equence ν0. Au del`a deν0 l´effet photo´electrique se produit: la fr´equence de seuil, elle d´epend du mat´eriau.
Lois de l´´ emission photo´ electrique
1 Chaque mat´eriau est caract´eris´e par une fr´equence seuil, au del`a deν0 l´effet photo´electrique se produit.
2 Le courant est proportionnel `a l´intensit´e lumineuse (avec ν > ν0).
3 Le processus d´´emission est instantan´e: incidence - ´emission
4 L´´energie maximale des ´el´ectrons est proportionnelle `a la fr´equence du rayonnement, mais ind´ependante de son intensit´e.
Conclusion: La th´ eorie de Maxwell n´explique pas l´effet photo´ electrique:
1 Eem∼ |E~|2: pour des intensit´es sup´erieures l´´energie, l´´energie absorb´eecontinˆument par les ´electrons devrait ˆetre sup´erieure, or l´exp´erience montre que l´energie des ´el´ectrons d´epend de lafr´equence.
2 d´apr`es la th´eorie ondulatoire les ´el´ectrons devront accumuler (pendant un temps) l´´energie graduellement avant de quitter la surface du mat´eriau. Or les ´el´ectron sont ´emis
instantan´ement dans l´exp´erience.
3 dans la th´eorie de Maxwell une intensit´e faible est incapable de lib´erer des ´el´ectrons, or pour faible intensit´e et fr´equence ad´equate les ´el´ectrons sont ´emis.
4 fr´equence seuil !!
Quanta (Planck 1900)
L´int´eraction rayonnement-mati`ere se fait par desquanta discrets d´´energie:
E =hν
Photon (Einstein 1905)
La lumi`ere est constitu´ee de petits ““grains”” appel´esphotons d´´energie hν. L´´el´ectron absorbe le photon pour augmenter son energie dehν.
L´existance d´un seuil s´explique: si W0 est l´´energie de liaison de l´´el´ectron, il faut fournir au minimum une ´energie W0=hν0 pour arracher l´´el´ectron.
Sihν >W0 l´´energie cin´etique communiqu´ee `a l´´el´ectron sera 1
2mv2=hν−W0 =h(ν−ν0).
Cette ´energie cin´etique est li´ee au potentiel stoppingV0 est donn´ee donc par
eV0 =h(ν−ν0).
Lorsque l´intensit´e lumineuse augmente (augmentation de nombre de photons) l´intensit´e du courant augmente: y a plus d´´el´ectrons arrach´es.
La courbe V0 en fonction deν permet de d´eterminer avec
