Corrigé
• Je résous 3x + 2 > 0 3x > - 2 x > - 2
3
donc 3x + 2 est positif pour x ∈ ] - 2
3 ; + ∞ [ et négatif pour x ∈ ] - ∞ ; - 2
3 [.
• Je résous - 5y + 4 > 0 - 5y > - 4 y < - 4
- 5 y < 4
5
donc - 5y + 4 est positif pour x ∈ ] - ∞ ; 4 5 [ et négatif pour x ∈ ] 4
5 ; + ∞ [.
On peut faire directement un tableau de signes en utilisant un résultat sur les fonctions affines : Si f(x) = ax + b, on a :
• (2x – 7)(3 – 2x) x - ∞ 3
2 7
2 + ∞
2x – 7 - - +
3 – 2x - + +
(2x – 7)(3 – 2x) + - +
• (4x – 7)(2x + 5) x - ∞ - 5
2 7
4 + ∞
4x – 7 - - +
2x + 5 - + +
(4x – 7)(2x + 5) + - +
Pour les exercices suivants, il faut trouver les racines de ces trinômes.
On peut faire directement un tableau de signes en utilisant un résultat sur les fonctions du second degré : Si f(x) = ax2 + bx + c et si x1 et x2 sont les racines (avec x1 < x2 ), on a :
• 3x2 – 4x – 1
∆ = (- 4)2 – 4 × 3 × (-1) = 28 donc ∆ = 2 7 x1 = 4 + 2 7
2 × 3 = 2 3 + 7
3 et x2 = 2 3 – 7
3
x - ∞ - ba + ∞
f(x) signe contraire de a signe de a
x - ∞ x1 x2 + ∞
f(x) signe de a signe contraire de a signe de a
x - ∞ 2
3 – 7
3 2
3 + 7
3 + ∞
3x2 – 4x – 1 + - +
0
0 0
0
0
0 0
0
0
0 0
0 0
• x2 – 2x + 1
x2 – 2x + 1 = (x – 1)2¥ 0 en reconnaissant une identité remarquable.
• - 3x2 – x + 1
∆ = (- 1)2 – 4 × (- 3) × 1 = 13 x1 = 1 – 13
2 × (-3) = - 1 6 + 13
6 et x2 = - 1 6 – 13
6
• 6x2 – x + 1
∆ = (- 1)2 – 4 × 6 × 1 = - 23 donc ∆ < 0.
Le trinôme garde un signe constant, celui de a.
6x2 – x + 1 > 0 pour tout x ∈.
• (x – 1)(2x2 – x + 1)
• (y – 4)(y2 – 3y + 1) A la demande …..
x - ∞ - 1 6 – 13
6 - 1 6 + 13
6 + ∞
- 3x2 – x + 1 - 0 + 0 -
