2a Etude du signe de x2−4x+ 3 x2−4x+ 3>0 pourx

equations du second degr´e e:10-15mn

R´esoudre les in´equations suivantes 1. x²−4x+ 3>0

* Solution:

Ici on aa= 1, b=−4 et c= 3

∆ =b²−4ac= (−4)²−4×1×3 = 16−12 = 4

∆>0 donc il y a deux racines : x1 = −b−√

∆

2a = 4−2 2 = 1 x₂ = −b+√

∆

2a = 4 + 2 2 = 3 Etude du signe de x²−4x+ 3

x²−4x+ 3>0 pourx∈]− ∞; 1[∪]3; +∞[

S=]− ∞; 1[∪]3; +∞[

Remarque

On pouvait ´eviter de calculer ∆.

La somme des coefficients est nulle,a+b+c= 0 doncx₁= 1 est une racine de x²−4x+ 3 On peut utiliser le produit des racines soitx₁×x₂ = c

a doncx₂ = 3

1 = 3

EXERCICE temps estim´

Chapitre ³ : ´

2. −2x²+ 5x−2>0

* Solution:

Ici on aa=−2, b= 5 etc=−2

∆ =b²−4ac= 5²−4×(−2)×(−2) = 25−16 = 9

∆>0 donc il y a deux racines : x1 = −b−√

∆

2a = −5−3

−4 = −8

−4 = 2 etx2 = −b+√

∆

2a = −5 + 3

−4 = −2

−4 = 1 2 Etude du signe de −2x²+ 5x−2

x²−4x+ 3>0 pourx∈ 1

2; 2

S= 1

2; 2

3. −2x²+ 5x−4>0

* Solution:

∆ =b²−4ac= 5²−4×(−2)×(−4) = 25−32 =−7

∆<0 donc il n’y a aucune racine

et−2x²+ 5x−4 est du signe dea=−2 coefficient dex² soit :

donc−2x²+ 5x−4 est toujours strictement n´egatif et cette in´equation n’admet aucune solution.

S =