TS : TD 1 sur les limites de fonctions
I
Étudier les limites suivantes : a) lim
x→±∞
¡2x2−3x+5¢ b) lim
x→±∞
2x+3 3x2+5x+9 c) lim
x→±∞
x2+4 3x+1
II
Soitf :x7−→x2+3x+1 x+2 .
1. Quel est l’ensemble de définition de f ?
2. Montrer que la droite (d) d’équation : y=x+1 est asymptote àCf en−∞et en+∞.
III
Étudier la limite en−∞et+∞de f(x)=
px2−4x+3−
px2−3x+2.
IV
SoitC la courbe représentative, dans un reère du plan, de la fonction f définie surRpar :
f(x)=p
x2+4−3x.
1. (a) Déterminer : lim
x→−∞f(x).
(b) Démontrer que la droite∆d’équation y= −4xest une asymptote deC en−∞. 2. (a) Déterminer lim
x→+∞f(x).
(b) Démontrer que la droite d’équation dy= −2xest une asymptote deC en+∞.
V
On considère la fonction f définie par f :x7−→ x2
x−1.
1. Quel est l’ensemble de définitionDf de f. 2. Calculer les limites à l’infini def(x).
3. Montrer que pour toutx∈Df, f(x)=x+1+ 1
x−1.
4. Montrer que la courbe représentative de f ad- met une asymptoteDoblique à l’infini.
5. Étudier la position de la courbe représentative de f et de l’asymptoteD.
