TS : TD 1 sur les limites de fonctions I

TS : TD 1 sur les limites de fonctions

I

Étudier les limites suivantes : a) lim

x→±∞

¡2x²−3x+5¢ b) lim

x→±∞

2x+3 3x²+5x+9 c) lim

x→±∞

x²+4 3x+1

II

Soitf :x7−→x²+3x+1 x+2 .

1. Quel est l’ensemble de définition de f ?

2. Montrer que la droite (d) d’équation : y=x+1 est asymptote àC_{f en}−∞et en+∞.

III

Étudier la limite en−∞et+∞de f(x)=

px²−4x+3−

px²−3x+2.

IV

SoitC la courbe représentative, dans un reère du plan, de la fonction f définie surRpar :

f(x)=p

x²+4−3x.

1. (a) Déterminer : lim

x→−∞f(x).

(b) Démontrer que la droite∆d’équation y= −4xest une asymptote deC _en−∞. 2. (a) Déterminer lim

x→+∞f(x).

(b) Démontrer que la droite d’équation dy= −2xest une asymptote deC _en+∞.

V

On considère la fonction f définie par f :x7−→ x²

x−1.

1. Quel est l’ensemble de définitionD_{f de f.} 2. Calculer les limites à l’infini def(x).

3. Montrer que pour toutx∈D_f, f(x)=x+1+ 1

x−1.

4. Montrer que la courbe représentative de f ad- met une asymptoteDoblique à l’infini.

5. Étudier la position de la courbe représentative de f et de l’asymptoteD_.