Lycée Paul Rey
Devoir sur table 1S du 1 février.
Exercice 1. On veut comparer les résultats obtenus en français au premier trimestre pour les élèves des classes de 1L1 et 1L2. On a obtenu les diagrammes en boite ci-dessous :
1. Déterminer les valeurs statistiques que l’on peut déduire de ces deux diagrammes.
Minimum 1ier Quartile Médiane 3ième Quartile Maximum
1L1 6 8 10 11 14
1L2 5 7 10 12 16
2. Commenter les résultats des deux classes.
Les médianes étant identique, on dira que les deux classes ont un niveau similaire.
Par ailleurs, l’écart inter-quartile est bien super pour la 1L2 (∆Q “5) que pour la 1L1 (∆Q “3) ainsi que l’étendu. La classe de 1L2 à donc un profil plus hétérogène que la classe de 1L1.
Exercice 2. Le club de basket organise un concours de lancés à 3 points. Les participants doivent faire 10 lancés à différents endroit de la ligne des 3 points. Sur les 100 premiers participants voici les résultats :
Nb de lancés réussis :xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nb de participants : ni 0 0 2 6 7 15 20 20 15 10 5
Déterminer les valeurs de la série statistique (Quartiles, médiane, moyenne, écart type, écart inter-quartile, étendu...). Vous pourrez utiliser les résultats donnés par la calculatrice.
Puis dessiner le diagramme en boite de cette série.
Minimum 1ier Quartile Médiane 3ième Quartile Maximum Moyenne. Écart type.
2 5 6,5 8 10 6,45 1,89
On obtient le diagramme en boite :
Exercice 3. On considère la série statistiqueX suivante :
xi : valeurs a b 9 ni : effectifs 1 2 3
Partie A Dans cette partie, les valeurs sonta“1 etb“7.
1. Déterminer les valeurs de la moyenne et de l’écart type (à 10´2 près).
La moyenne estX“7 et l’écart type est σpXq “?
8»2,83 à 10´2 près.
Premiére S 2018-2019 1
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2. On définie la fonctionf sur Rpar : fpxq “ 1
3 ÿ3
i“1
nipxi´xq2 “ p1´xq2`2p7´xq2`3p9´xq2 3
(a) Montrer que :
fpxq “ 1 3
3
ÿ
i“1
nipxi´xq2
“ p1´xq2`2p7´xq2`3p9´xq2 3
“ 1´2x`x2`2p49´14x`x2q `3p81´18x`x2q 3
“ 6x2´84x`342 3
“2x2´28x`114 (b) Dresser le tableau de variation def.
fpxq “4x´28ě0ô4xě28ôxě 28 4 “7 x
f1pxq
fpxq
´8 7 `8
´ 0 `
`8
`8
16 16
`8
`8
(c) En déduire que f admet un extremum, donner la valeur de cet extrémum et la valeur pour laquelle il est atteint. Que représente ces deux valeurs pour la sérieX.
D’après le tableau de variation de f, elle admet un minimum en x “7, Or 7 étant la moyenne on reconnait en 1
2fp7q “ p1´7q2`2p7´7q2`3p9´7q2
6 “8, la valeur de la variance deX.
Partie B Déterminer les valeurs de aetbpour que
X“6 et VpXq “13 On détermine les valeurs de :
$
’&
’%
X“ a`2b`3ˆ9
6 “6
VpXq “ a2`2b2`3ˆ92
6 ´62 “13
ô
"
a`2b`27“36 a2`2b2`243“49ˆ6
ô
"
a“9´2b p9´2bq2`2b2“51 ô
"
a“9´2b 81´36b`6b2 “51 ô
"
a“9´2b 30´36b`6b2 “0
Premiére S 2018-2019 2
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On a 30´36b`6b2“0ô15´18b`3b2. On résout l’équation du second degré ∆“144.
$
’&
’%
b1“ 18`12
2ˆ3 “5 et a1 “9´2ˆ5“ ´1 b1 “ 18´12
2ˆ3 “1 et a1 “9´2ˆ1“7 On obtient donc deux solutions :
S “ tp ´1,5q;p7,1qu
Exercice 4. Un propriétaire de manège propose à ses habitués une carte de 10 e permettant d’obtenir le carnet de 10 tickets à 7 e. Il fait une étude sur 100 clients. On note X la série statistique donnant le nombre de carnet de 10 tickets acheté par client. On obtient :
X “6 et σpXq “2
C’est à dire que chaque client achète en moyenne 6 carnets et l’écart type de la série est 2.
On noteY la série donnant la somme dépensée par client.
1. Déterminer la moyenne et l’écart type de la sérieY. On obtient :
Y “ loomo7on
prix du carnet
ˆ loomoXon
nb de carnets vendus
` loomo10on
prix de la carte
Donc :
Y “7X`10“7ˆX`10“7ˆ6`10“52 et σpYq “σp7X`10q “ |7| ˆσpXq “7ˆ2“14 2. Le propriétaire finalement décide de changer le tarif de la carte et le tarif des carnets (pour ceux qui
achètent la carte bien sûr).
(a) En faisant comme si la série X était inchangée avec ces nouveaux tarifs, on obtiendrait par cette nouvelle sérieZ des sommes dépensées
Z “48 et σpZq “12
Déterminer le nouveau prix de la carte et le prix proposé par carnet avec cette carte.
Si on noteale prix du carnet etble prix de la carte, on obtientZ “aX`b. On obtient le système :
"
Z “aX `b“aX`b“a6`b“48 σpZq “σpaX`bq “ |a|σpXq “2|a| “12 ô
$
&
%
a“6 et b“48´6a“48´6ˆ6“12 ou
a“ ´6 et b“48´6a“48`6ˆ6“84 Bien sûr la deuxième solution est aberrante puisque le prix de la carte est positif donc la seule solution viable est un prix de carte à 12eet le prix du carnet à 12 e
(b) Finalement, avec ses nouveaux tarifs les clients ont modifiés leur habitude d’achat et les clients dépensent en moyenne maintenant 50 e. Déterminer le nombre moyen de carnets de 10 tickets achetés par les clients.
On a Z“6X`12“50ôX“ 50´12 6 “ 19
3 »6,33 carnets achetés en moyenne.
Exercice 5. 1. Déterminer la mesure principale des angles : (a) 15π
4 “ ´π 4 p2πq (b) ´127π
3 “ ´126π
3 ´π
3 “ ´42π´π 3 “ ´π
3p2πq (c) 97π
6 “ 96π 6 `π
6 “16π` π 6 “ π
6 p2πq (d) ´110π
3 “ ´108π 3 ´2π
3 “ ´16π´2π
3 “ ´2π 3 p2πq 2. Déterminer la valeur de :
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(a) cos ˆ15π
4
˙
“cos ˆ´π
4
˙
“
?2 2 (b) sin
ˆ´127π 3
˙
“sin ˆ´π
3
˙
“ ´
?3 2
(c) sin ˆ97π
6
˙
“sin
´π 6
¯
“ 1 2 (d) cos
ˆ´110π 3
˙
“cos ˆ´2π
3
˙
“ ´1 2 3. Exprimer les expressions suivante en fonction de cosxou de sinx :
(a) cos
´π 2 ´x
¯
“sinx (b) sinpπ´xq “sinx
(c) sin
´π 2 `x
¯
“cosx (d) cos
ˆ3π 2 `x
˙
“ ´sinx 4. Résoudre les équations suivantes :
(a) cospxq “
?2
2 ô
$
’&
’%
x“ π 4 p2πq x“ ´π
4 p2πq
(b) sin
´ 3x`π
3
¯
“
?3
2 ô
$
’&
’%
3x`π 3 “ π
3 p2πq 3x`π
3 “ 2π 3 p2πq
ô
# 3x“0p2πq 3x“ π
3 p2πq ô
$
’’
&
’’
% x“0
ˆ2π 3
˙
x“ π 9
ˆ2π 3
˙
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