L.S Marsa.Elriadh
Série 48
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010
Exercice 1:On considère la fonction fm définie par fm(x)=x²-mx+m ou m est un paramètre réel et on désigne par m sa courbe représentative dans un repère orthonormé R=( , , )O i j . 1/ montrer que toutes les courbes m passent par un point fixe A.
2/ a) donner en fonction de m les coordonnées du sommet Sm de m. b) quel est l'ensemble des points Sm lorsque m varie dans IR.
Dans la suite on prend m=2.
3/ a) étudier f2 et construire 2 dans R.
b) soit la droite d'équation : 3x+y-1=0. Écrire une équation de la tangente T à
2 parallèle à .
4/ soit g la fonction définie par g(x)= x²-4x.
a) tracer g , courbe représentative de g dans R.
b) résoudre dans Ir l'équation f2(x)=g(x).
5/ résoudre graphiquement dans IR²: y x² 2x 2 0 y x² 4 x 0
6/ soit h(x)=x²-|2x-2|.
Etudier h et tracer sa courbe h. Exercice 2:
On pose f(x)= -x3+3 2x²-
3 2.
1/ étudier les variations de f et montrer que I(1 5 2 4,
) est un centre de symétrie de f. 2/ tracer la courbe de f dans un repère orthonormé ( , , )O i j en précisent la tangente au point I.
3/ soit mIR et Dm la droite d'équation y= mx-3 2.
a) discuter suivant les valeurs de m le nombre de point d'intersection de et Dm. b) lorsque et Dm se coupent en trois points A, M' et M'', déterminer les
coordonnées du point H=M'*M''. quel est l'ensemble des points H lorsque m varie?
Exercice 3:
A/ soit f la fonction définie par f(x)=x3-3x+2. sa courbe dans un repère orthonormé ( , , )O i j
1/ dresser le tableau de variations de f.
2/ a) montrer que admet un centre de symétrie I que l'on précisera.
c) écrire une équation de la tangente T à en I, puis tracer et T.
3/ discuter graphiquement suivant les valeurs du réel a, le nombre de solution de l'équation x²-3=a 2
x
.
4/ soit h la fonction définie par h(x)=f(|x|), et ' sa courbe .
L.S Marsa.Elriadh
Série 48
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010
a) montrer que h est paire.b) Expliquer comment déduire ' à partir de , puis tracer '.
B/ soit Pm la courbe d'équation y= mx²-(m+2)x+2, mIR.
1/ montrer que pour tout réel m, Pm passe par deux points fixes A et B que l'on précisera.
2/ discuter suivant le paramètre m, le nombre de points d'intersection de Pm et Exercice 4:
Soit la fonction fm définie par fm(x)=mx3-x²+(2-3m)x+2m; mIR.
A/ 1/ étudier les variations de f0 et construire 0. 2/ soit x0]1,2] et T la tangente à 0 en x0.
a) écrire une équation cartésienne de T.
b) soit le point A(0,1), la droite T coupe :y=1 en B et l'axe des abscisses en C.
montrer que l'aire du trapèze OABC est S=
02
0
2x 1 4( x 1 )
. Pour qu'elle valeur de x0 S est-elle maximale?.
B/ 1/ a) étudier la fonction 2 3
f et construire sa courbe.
b) montrer que 2 3
f admet un point d'inflexion I que l'on déterminera.
c) Vérifier que I est le centre de symétrie de 2 3
.2/ a) montrer que 0 et 2 3
se coupent en deux points E et F et préciser la position relative de ces deux courbes.b) résoudre graphiquement dans IR² l'inéquation (y+x²-2x)(-y+2
3x
3-x²+4 3 )0 3/ soit k la droite d'équation y= kx+4
3 ; kIR.
a) étudier suivant le réel k le nombre de points d'intersection de k et 2 3
.b) Etudier les équations des tangentes à 2 3
issues du point K(0, 4 3).C/ 1/ montrer que toutes les courbes m passent par deux points fixes E et F.
2/ discuter suivant le réel m le nombre de tangentes à m parallèles à (EF).
3/ étudier suivant m les variations de fm.
4/ montrer que toutes les courbes m sont tangentes au point d'abscisse1.
