Term Term
Term Term S S Spécialité S pécialité pécialité – pécialité – – – Progression CH03 Progression CH03 Progression CH03 Progression CH03 Limites de suites
Limites de suites Limites de suites Limites de suites
Date Contenu Devoirs
Objectifs
Aperçu historique
1. Suite convergente, suite divergente A. Trois exemples
exemple 3.1 exemple 3.2 exemple 3.3
B. Suite convergente
Def 3.1 : suite convergente, limite de suite.
Remarque 3.1
exemple 3.4* (MT : preuve de l’existence d’une limite)
Exercice O3.1. (exemple: application de la méthode 1 sur l'exemple 3.4)
C. Suite divergente Def 3.2 : suite divergente Def 3.3 limite infinie Remarque 3.2
exemple 3.5 ; faire un exemple de suite → −∞, comme − .
Exercice O3.2. (exemple: application de la méthode 1 sur l'exemple 3.5)*
Pour préparer le DS:
03.A, 03.B D. Recherche de seuil
exemple 3.6 algorithme 2
2. Propriété de convergence A. Limite et comparaison
Th 3.1: limite infinie d'une suite minorée par une suite dv→∞ * Démonstration ROC
B. Opérations sur les limites a. Limite d'une somme b. Limite d'un produit
c. Limite d'un quotient (avec dénominateur ≠0) d. Limite d'un quotient (avec dénominateur →0) Formes indéterminées
exemple 3.7 (factoriser la terme de plus haut degré dans un polynôme) Pté 3.1: limite d'un polynôme
exemple 3.8
Pté 3.2: limite d'une fraction rationnelle exemple 3.9
Exercice O3.4.
Pour préparer le DS:
03.C, 03.D
C. Suites géométriques
Pté 3.3 (lemme: inégalité de Bernoulli)*
Démonstration ROC
Th 3.2 (étude de la cv des suites géométriques)*
Démonstration ROC
Exercice 03.5 Exercice 03.6
D. Théorème des gendarmes Th 3.3 (des gendarmes) Démonstration
exemple 3.10 exemple 3.11
Exercice 03.3*
Exercice 03.7*
Exercice 03.8 Exercice 03.9*
Exercice 03.10
Pour préparer le DS:
03.E, 03.F E. Suites majorées, minorées, bornées
Def 3.4 (suite majorée, minorée, bornée)*
Rque 3.3 (non-unicité des majorants, des minorants) exemple 3.12
Th 3.4 (Suites croissantes non majorées, décroissantes non minorées) * Démonstration ROC
Th 3.5: toute suite croissante non majorée / décroissante non minorée cv.
Axiome de la borne Sup Démonstration du th. 3.5 Rque 3.4
exemple 3.13
Th 3.6: toute suite croissante et convergente est majorée par sa limite.
Rque 3.5
Rque 3.6 Démonstration
DM03.A: Suites adjacentes.
à rendre le ...
Exercice 03.11 Exercice 03.12 Exercice 03.13*
Exercice 03.14
Pour préparer le DS:
03.G, 03.H, 03.I, 03.J.
DM03.B: Récurrence linéaire d'ordre 2.
à rendre le ...
