Les mathématiques au collège 2012 Chapitre IV : Symétrie centrale

Chapitre IV : Symétrie centrale 2012

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I- Symétrique d’un point.

a- Définition :

Le symétrique d’un point M par rapport à un point O est le point M’ tel que le point O est le milieu du segment [MM’]

b- Construction du symétrique d’un point.

Pour construire le symétrique du point M par rapport au point O.

1- On construit la demi-droite [MO).

2- A l’aide d’une règle ou d’un compas, on reporte la mesure MO de l’autre côté du point O.

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II- Symétrique d’une figure

1- Symétrique d’un segment :

Le symétrique d’un segment est un segment qui a la même longueur ; on dit que la symétrie centrale conserve les distances.

[A’B’] est le symétrique de [AB] par rapport à O.

A’B’ = AB

2- Symétrique d’une droite :

Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.

D’ symétrique de D par rapport à O.

Donc : D // D’

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3- Symétrique d’un cercle :

Le symétrique d’un cercle

C

C

4- Symétrique d’un angle :

Le symétrique d’un angle est un angle de même mesure.

L’angle est le symétrique de l’angle par rapport au point O.

La mesure de = la mesure de .

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5- Symétrique d’un polygone :

Le symétrique d’un polygone est un polygone.

Ces deux polygones sont semblables.

Pour construire le symétrique d’un polygone, on commence par construire les symétriques de ses sommets.