Chapitre IV : Racine carrée. 2012
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I- Définition :
Définition :
Soit aun nombre positif ou nul.
a 0 .
On appelle racine de ale nombre positif noté a dont le carré est égal àa.
Pour tout nombre positif a :
a 2 a et a2 a.Exemples :
4 4 16
2
0 , 3 0 , 3
09 ,
0
2
5 5 25
2 Remarque :
{ }
{ } { }
414 , 1
2 ; 31,732 ;
3,14 Ne sont pas rationnels. On dit qu’ils sont irrationnelsSi le nombre n’est pas un carré parfait sa racine carrée est un nombre qui n’est ni décimal ni rationnel «On ne peut pas l’écrire sous forme d’une fraction »
Un tel nombre est dit irrationnel ; Il appartient à l’ensemble mais pas à l’ensemble
II- Calcul avec des racines carrées :
Exemples :
2 7 2 7 2 49 68
4 5 16 25 16
2 25 2 32 50 32
50
6 36 3 12 3 12
2
III- L’équation d’inconnue .
Propriétés :
Soient a et bdeux nombres positifs, on a : b
a b
a
Soient a et bdeux nombres positifs et b
0
, on a :b a b a
Soient a et bdeux nombres positifs, on a : b
a b a2
Chapitre IV : Racine carrée. 2012
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Si , l’équation admet une seule solution Si l’équation admet deux solutions :
√ : Solution positive.
√ : Solution négative.
Si , l’équation n’a pas de solution.
Exemples :
2 64
x Cette équation admet deux solutions : 64 8 et 64 8
2 3
x Cette équation admet deux solutions : 3 et 3
2 5
x Cette équation n’a pas de solution.