Chapitre IV : Symétrie centrale
I- Symétrique d’un point.
a- Définition :
Le symétrique d’un point M par rapport à un point O est le point M’ tel que le point O est le milieu du segment [MM’]
b-
Construction du symétrique d’un point.
Pour construire le symétrique du point M par rapport au point O.
1- On construit la demi-droite [MO).
2- A l’aide
d’une règle ou d’un compas, on reporte la mesure MO de l’autre côté du point O.
c-
Propriétés de la symétrie centrale.
1- Symétrique d’un segment :
Le symétrique d’un segment est un segment qui a la même longueur ; on dit que la symétrie centrale conserve les distances.
[A’B’] est le symétrique de [AB] par rapport à O.
A’B’ = AB
2- Symétrique d’une droite :
Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
D
’symétrique de
D
par rapport à O.Donc : D
//D
’3- Symétriques de deux droites parallèles Soient
D
1et D
2 deux droites parallèles.Soient D1'et D2' leurs symétriques par rapport à un point
I
. AlorsD
1'et D
2' sont parallèles.La symétrie centrale conserve le parallélisme.
4- Symétrique de deux droites perpendiculaires : Soient D1et D2 deux droites perpendiculaires.
Soient
D
'et D
' leurs symétriques par rapport à un point I .Alors D1' et D2' sont perpendiculaires.
La symétrie centrale conserve la perpendicularité
5- Symétrique d’un cercle :
Le symétrique d’un cercle
C
de centre I et de rayon R, par rapport à un point O, est un cercleC
’ de centre I’ (symétrique de I par rapport à O), et de rayon R.6- Symétrique d’un angle :
Le symétrique d’un angle est un angle de même mesure.
L’angle
^ B ' A ' C '
est le symétrique de l’angleBAC ^
par rapport au point O.La mesure de
^ B ' A ' C '
= la mesure deBAC ^
.7- Symétrique d’un polygone :
Le symétrique d’un polygone est un polygone.
Ces deux polygones sont semblables.
Pour construire le symétrique d’un polygone, on commence par construire les symétriques de ses sommets.
