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On note F(x) = {y ∈ N

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Année scolaire: 2022

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Academic year: 2022

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(1)

Orthogonalit´e

On note F(x) = {y ∈ N

^×

| 3 ≤ y ≤ x}

On note 98

^⊥

l’ensemble des d´ ecomposants de Goldbach de 98.

98 ∈ (2 N ) ∩ (3 N + 2) ∩ (5 N + 3) ∩ (7 N ).

98

^⊥

∈ F(49) ∩

[(2 N +1)∩(3 N +1)∩[(5 N +1)∪(5 N +2)∪(5 N +4)]∩[(7 N +1)∪. . .∪(7 N +6)]].

Attention :Bien avoir à l’esprit que les règles de développement de la multiplication∩ sur l’addition∪se font comme habituellement en algèbre, i.e. l’union

(7N+ 1)∪. . .∪(7N+ 6) ne repr´esente pas tous les entiers sauf les multiples de 7 par

exemple. On développe par distributivité d’une opération sur l’autre.

Plus g´en´eralement, si on notePl’ensemble des nombres premiers.

n ∈ \

a∈F(√

n)∩ P^×,b∈{0,...,a−1}

{ax + b} et

n

^⊥

∈ F(n/2) ∩ \

a∈F(√

n)∩ P^×,b⁰∈{1,...,a−1}

{ax + b

⁰

, avec b

⁰

6= b, ∀a}.

Denise Vella-Chemla Orthogonal Juin 2020 1 / 1

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