DS1:fonctions-barycentre-coordonnées polaires

(1)

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L’élève doit rendre un devoir propre, clair et lisible.

La présentation est importante^.

Exercice 1

Résoudre les équations et inéquations suivantes :

2 2

1) 11 ( 1)( 2) ( 3)( 4) ( 5)( 6) 15

1 1 6

2) 2 2 5

3) ( 2 3)( 2 2) 0

1 5

4) 3

2 2

x x x x x x

x x

x x x x

x + x

+ + + = + + + + + −

+ =

+ −

− − + + <

≤

Exercice 2

On lance une flèche dans le ciel à un temps (t=0) que l’on prend comme origine des temps.

Pendant le mouvement, l’altitude h(t) de la flèche est donnée par : h(t) = -5t² + 20t +2 ; t en secondes et h en mètres.

1) a) La flèche atteindra-t-elle une hauteur de 14,8 m ? b) Expliquez pourquoi on trouve deux instants.

2) La flèche atteindra-t-elle une hauteur de 27 m ? 3) Quelle est l’altitude maximale atteinte par la flèche ?

Exercice 3

Pour chacune des propositions suivantes, donner la bonne réponse.

a) m désigne un réel. Le barycentre de

(

^{A m}^,3

)

^et

(

^{B m}^,5 ⁻²

)

n’existe que si….

1

m≠ ; m≠0 ; 1 m≠ 4

b) Le barycentre de

( )

^A^{, 2} ^et

( )

^B^,3 est le point G tel que…..

3 AG= 2AB

; 2GA=3GB

; 5AG=3AB

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 1°S

Le 21 novembre 2009 Durée 3 heures

E.CLEMENT et A. TAYE 52 tirages

(2)

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c) G est le barycentre de

( )

^A^,1 ^et

( )

^B^,3 . Alors A est le barycentre de….

( )

^B^{, 4} ^et

( )

^G^,3 ^;

( )

^B^,3 ^et

(

^G^{, 4}⁻

)

^;

( )

^B^,3 ^et

( )

^G^{, 4}

d)

Sur cette figure, B est le barycentre de…..

( )

^A^,1 ^et

( )

^C^,3 ^;

(

^A^{, 1}⁻

)

^et

( )

^D^,1 ^;

( )

^A^{, 2} ^et

( )

^C^,1

e) Si 3 2

5 5

AG= − AB+ AC

Alors G est le barycentre de ………

( )

^{,1 ,} ^, ³ ^, ^,²

5 5

A B  C 

 −   

    ;

( ) (

^A^{, 6 ,} ^B^{, 3 ,}⁻

) ( )

^C^{, 2} ^;

( ) (

^A^{,5 ,} ^B^{, 3 ,}⁻

) ( )

^C^{, 2}

f) Le barycentre de

(

^A^{, 2 ,}⁻

) ( ) (

^B^{, 3 ,} ^C^{, 1}⁻

)

est aussi barycentre de……

( )

^{,1 ,} ^,³ ^, ^,¹

2 2

A B  C 

   

    ;

( ) (

^A^{, 4 ,} ^B^{, 6 ,}⁻

) ( )

^C^,1 ^; ^,¹ ^, ^, ¹ ^, ^,¹

3 2 6

A B C

     

   −   

     

Exercice 4

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; i ; j

). ABCD est un carré direct

(dans le sens trigonométrique) de centre O. A a pour coordonnées polaires 2;

3 π

 

 

 , cela signifie que : ( ; )

r₌OA et i OA ₌π3 . 1) Construire le carré ABCD.

2) a) En utilisant la relation de Chasles, montrer que l’angle 5 ( ; )

i OB ₌ 6π

. En déduire les coordonnées polaires du point B.

b) Déterminer de la même manière les coordonnées polaires des sommets C et D.

3) En déduire les coordonnées cartésiennes des points A, B, C et D.

Exercice 5

Calculer les dimensions d'un rectangle dont le périmètre est 220 m et dont la surface est 2800 m²

A B D C