DS 2

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L’élève doit rendre un devoir propre, clair et lisible.

La présentation est importante.

Calculatrice autorisée

Exercice 1 ( 4points)

a ) Démontrer que l’équation x ² + y ² – 2 x – 2 y – 18 = 0 est celle d’un cercle C . Déterminer les coordonnées de son centre et son rayon.

b ) Démontrer que les points A ( 3 ; 5 ) et B ( 5 ; –1 ) appartiennent au cercle C .

c ) Déterminer une équation de la tangente en A , puis une équation de la tangente en B au cercle C . d ) Déterminer les coordonnées de T le point d’intersection de ces deux tangentes.

Exercice 2 (4points)

Trigonométrie ( les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes)

1 ) Soit x un réel quelconque . Simplifier A ( x ) = sin x + sin ( x + 2 π

3 ) + sin ( x +4 π 3 ) 2 ) a ) Déterminer la valeur exacte de cos π

8 ( conseil : utiliser la formule cos ² x = ... ) b ) En répétant le même procédé ... déterminer la valeur exacte de cos π

32 3 ) a ) Déterminer les valeurs exactes de cos π

12 et sin π 12 b ) Déterminer les valeurs exactes de cos 5π

12 et sin 5π 12 Exercice 3 (3points)

Soit A et B tels que AB = 6. I est le milieu de [AB]

1)

Déterminer et tracer l'ensemble E des points M du plan tels que MA . ^→ MB = 0. ^→

2) Déterminer et tracer l'ensemble E des points M du plan tels que MA . ^→ MB = 10. ( travaillez avec I) ^→

3) Déterminer et tracer l'ensemble F des points M du plan tels que AB . MB = – 2. ^→

Exercice 4 (2points)

On considère la fonction g définie par

g ( x ) = 1 − 2 x

et on note C_g sa courbe représentative.

Dans chaque cas, dîtes si l’affirmation est vraie ou fausse.

a) La dérivée de g est définie sur

] 2 , 1 ] − ∞

^.

b) La tangente à C_g en

2

1

est horizontale.

c) Pour tout x < 1 2 on a :

x x

g 1 2

) 1 (

' = −

^.

d) La fonction g admet un minimum.

Exercice 5 : (7 points)

Soit la fonction f définie par:

² 4

( ) 2 5

f x x x

= −

−

. On notera C_f sa courbe représentative.

a) Donnez le domaine de définition de f ( noté

D

_f) et son ensemble de dérivabilité.

b) Calculez la dérivée de f .

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 1°S

Le 4 février 2009 Durée 3 heures

A.TAYE et E.CLEMENT 56 tirages

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c) Etudiez les variations de f sur son domaine de définition.

( Tableau de signes de la dérivée, tableau de variations avec valeurs de f(x) ).

d) Déterminez l’équation de la tangente T à C_f au point d’abscisse 3.

e) Donnez les coordonnées des points où la tangente à la courbe est horizontale.

On appellera

T

₁et

T

₂ces tangentes horizontales. Donnez les équations de

T

₁ et

T

₂. f) Recopiez puis complétez le tableau de valeurs suivant :

x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 2,4 2,6 3 4 5 6 7

f(x)

Les valeurs seront arrondies à 0,1 près.

g) Tracez avec soin

C

_f , T,

T

₁ et

T

₂ dans un repère orthonormé

( ^{O i j ; ;} )

unité 1 cm.