Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 16
Semaine du 25/1/2021 au 30/1/2021 Questions de cours :
1. Formule de Taylor Young `a partir du th´eor`eme d’int´egration d’un d´eveloppement limit´e.
2. Limite en π
2 (`a droite et `a gauche) deecosx1 ln2x π .
3. u0∈]−1,0[,un+1=un+u2n. Donner la nature de (un) et un ´equivalent deun. 4. Deux fonctions ´equivalentes au voisinage deaont le mˆeme signe au voisinage dea.
5. CNS pour qu’une fonction de classe C∞ admette un extremum local (resp. un point d’inflexion) en un pointaint´erieur `a son domaine de d´efinition sachant qu’il existep≥2 tel quef(p)(a)6= 0.
Th` eme de la colle :
D´ eveloppements asymptotiques, ´ equivalents, applications
Calculs de limites par ´equivalents, par DL, par DA.
Recherche d’asymptotes avec position relative, de points d’inflexion ... de prolongement par continuit´e, de d´erivabilit´e....
Relations de comparaison sur les suites : calculs de DA, de limites avec les ´equivalents usuels,...
Recherche de d´eveloppements asymptotiques/´equivalents dans un premier temps de suites d´efinies implicite- ment.
Consignes particuli`eres :
LesDL3(0) des fonctions usuelles doivent ˆetre connus pas coeur.
Il faut savoir interpr´eter localement un DL ou un Dl en terme de position relative.
Au moins un calcul de limites de suites ou fonctions par ´equivalent ou DA.
Il est possible de demander l’´equivalent ou le DA d’une suite/fonction d´efinie implicitement.
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse [email protected],
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
1
