St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦10 - INTEGRALES A PARAMETRE
EXERCICE 1
On considère la fonction f :x7→
Z +∞
0
e−xt 1 +tdt 1. Montrer que f est de classeC1 sur]0,+∞[.
2. Donner une équation différentielle vérifiée parf.
EXERCICE 2
On considère la fonction f :x7→
Z +∞
0
e−t
√teixtdt
1. Calculerf(0).
On rappelle l’intégrale de Gauss : Z +∞
0
e−t2dt=
√π
2 . 2. Montrer que f est de classeC1 surR.
3. A l’aide d’une intégration par parties, montrer quef est solution de l’équation différentielle
y0 = i−x
2(1 +x2) y (E) 4. Résoudre (E) est en déduire l’expression def.
Spé PT B CB10 - 2019-2020
