CORRECTION EXERCICE 1 : la taxe foncière (SUR 2 POINTS)
Le gérant d'un hôtel analyse le prix de sa taxe foncière au cours des dernières années afin de prévoir celle des futures années.
Années (xi) 2015 2016 2017 2018
Coût de la taxe (€) 451 455,51 460,07 464,68
Problématique : Quelle sera le prix de la taxe foncière en 2019 ?
1) Les valeurs du coût de la taxe forment-elles une suite arithmétique ? Une suite géométrique ? Justifier votre réponse et préciser, si nécessaire, le premier terme et la raison. RÉALISER (0,5)
COMMUNIQUER (0,75) 455,51/451 = 460,07/455,51 = 464,68/460,07 = 1,01 donc les 4 valeurs forment une suite géométrique de premier terme 451 et de raison 1,01.
2) Répondre à la problématique. VALIDER (0,75)
En 2017, la taxe foncière sera de : 464,68*1,01 = 469,33 €
EXERCICE 2.
Un hôtel réalise une analyse du taux d'occupation de ses chambres (c'est à dire le nombre de chambres occupées en fonction du nombre de chambres totales) afin de prévoir des investissements.
Cette analyse montre que le bénéfice B en euros, en fonction du taux d'occupation t en % est donné par la relation : B(t) = - t² + 160 t – 3900 avec 0 ≤ t ≤ 100
Problématique :
Quel est le taux d'occupation optimal de l'hôtel pour que le bénéfice soit maximal ?
I. PARTIE 1.
I.1. Que signifie "taux d'occupation des chambres d'un hôtel" ? S'APPROPRIER (0,5) le nombre de chambres occupées en fonction du nombre de chambres totales
I.2. Quel est le taux d'occupation minimal ? A quoi correspond-il ? S'APPROPRIER (0,25) TAUX + ANALYSER (02,5) SIGNIFICATION Taux d'occupation minimal : 0%; Aucune chambre n'est occupée.
I.3. Après avoir bien relu la problématique, proposer un moyen de la résoudre.
ANALYSER (1)
On fait la dérivée, l'étude de signe de la dérivée, le tableau de variation pour trouver le maximum Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui montrer votre réponse à la question I.3. et demander les pages 2, 3 et 4.
II. PARTIE 2 . AIDEZ VOUS DE L'ANNEXE PAGE 4/4
On considère la fonction f(x) définie sur l'intervalle [0 ; 100] par f(x) = - x² + 160x – 3900
II.1. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. RÉALISER (TIC) (1) COMMUNIQUER (0,25 si tout faux sauf -3900)
x 0 10 15 30 50 75 90 100
f(x) -3900 -2400 -1725 0 1600 2475 2400 2100
II.2. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f. Calculer l'expression de f '(x).
f '(x) = -2x + 160 RÉALISER (0,5)
NOM :
CCF BAC PRO Maths Optique Lunetterie Séquence 1 - Semestre 1
Session 2019 Page 7 / 5
II.3. Etudier le signe de f '(x) pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 100]. RÉALISER (1) f '(x) = 0 cad -2x + 160 = 0 cad -2x = -160 cad x = -160/-2 = 80
f '(x) > 0 cad -2x + 160 > 0 cad -2x > -160 cad x < -160/-2 cad x < 80
II.4. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 100].
COMMUNIQUER (0,75) + ANALYSER (0,25) + RÉALISER (TIC) (0,25) 80 ; + ; 0 ; - : -3900 ; 2100 flèches maximum
soit 0,25 pour 2 items
x 0 80 100 signe de f '(x) + 0 -
variations de f
2500
-3900 2100 II.5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 100]. Régler votre calculatrice
de façon à ce que la courbe soit entièrement visible. RÉALISER (TIC) (1,5)
Xmin ; Xmax ; Ymin ; Ymax ; Grads Appel 2 : appeler l'examinateur pour montrer votre tableau de valeurs et votre fonction tracée.
II.6. Répondre à la problématique : quel est le taux d'occupation optimal de l'hôtel pour que le bénéfice soit maximal ? Quel sera le bénéfice ? VALIDER (0,5)
Le taux d'occupation optimal est de 80 % (0,25 avec le % 0 SINON) . le bénéfice est alors de 2500 €
NOM :
CCF BAC PRO Maths Optique Lunetterie Séquence 1 - Semestre 1
Session 2019 Page 8 / 5
