PanaMaths Juin 2006
Calculer :
7 6 2
3 5 x dx x −
∫
Analyse
On observe attentivement le dénominateur de la fraction (fonction apparaissant sous le radical) et on reconnaît au numérateur …
Résolution
La fonction polynôme x6x2−5 admet pour dérivée la fonction x62x. On en déduit que la fonction x6 x2−5 admet pour dérivée la fonction
2 5
x x
x − 6 . On en déduit que la fonction
2
3 5 x x
x −
6 admet comme primitive sur l’intervalle
[ ]
6; 7 lafonction x63 x2−5. On en tire alors :
( )
( )
7 7
2
2 6
6
2 2
3 3 5
5
3 7 5 3 6 5
3 49 5 3 36 5
3 44 31
3 2 11 31
x dx x
x
⎡ ⎤
=⎣ − ⎦
−
= − − −
= − − −
= −
= −
∫
Résultat final
( )
7
2 6
3 3 2 11 31
5 x dx x
= −
