• Aucun résultat trouvé

admettent pour rayons de convergence respectifs R

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager " admettent pour rayons de convergence respectifs R"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

PanaMaths Décembre 2006

On suppose que les séries entières ∑ a

2n+1

z

2n+1

et ∑ a z

2n 2n

admettent pour rayons de convergence respectifs R

1

et R

2

.

Déterminer le rayon de convergence de la série entière ∑ a z

n n

.

Analyse

On doit ici revenir aux résultats fondamentaux sur les séries entières …

Résolution

Soit z un complexe tel que : z <R1 et z <R2.

Les deux séries

∑

a2n+1z2n+1 et

∑

a z2n 2n sont absolument convergentes et, donc, convergentes. Il en va alors de même pour la série somme

∑

a zn n.

Supposons, pour fixer les idées, que nous ayons : R1≤R2 (c’est à dire inf

(

R R1, 2

)

=R1).

Considérons alors un complexe z tel que : z >R1. La suite

(

a2n+1z2n+1

)

n’est pas bornée.

Puisqu’il s’agit d’une suite extraite de la suite

( )

a zn n , celle-ci non plus n’est pas bornée.

On en déduit que la série

∑

a zn n diverge grossièrement.

Finalement, R est exactement égal au plus petit des rayons de convergence des deux séries

2 1 2 1

n

a n+z +

∑

et

∑

a z2n 2n :

(

1 2

)

inf , R= R R

Résultat final

Les séries entières

∑

a2n+1z2n+1 et

∑

a z2n 2n admettant comme rayons de convergence respectifs R1 et R2, la série entière

∑

a zn n admet comme rayon de convergence :

(

1 2

)

inf , R= R R

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 22.22 KB )

Documents relatifs

R Partie B R R R R Partie A

1°) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. 4°) Dresser le tableau de variations complet de f et tracer la courbe (C f ). Christophe navarri

~(r ~1, r ~ ... Cn ~) < 0(r r

This non-negative functional tF was shown to be lower semi-continuous on the set of Lipschitz functions with the 1: I topology and hence could be extended to

DE L’IRRÉVERSIBILITÉ EN PHYSIQUE AUX TAUX OPTIMAUX DE CONVERGENCE JEAN DOLBEAULT R

La théorie de l’hypocoercivité a été développée précisément pour mesurer à la fois le taux de convergence dans l’espace des phases, c’est-à-dire en position et en vitesse,

r r l ri i ’ r i i i r r r r l r r ri r i ’ li i r l’ r i i i r l ’ i l ri i ’ r i i i i l i r r ’ r li r r i il i r i r l l r l’ r i i i ( ) l r l i- i r l’ i l’ r i i i l i r i l ( ) ’ r i i i l l li l r l i i i r l r r l l r il i -il r r i r il i r l r

Le jeu consiste à attraper, à l’aide d’une canne munie à son extrémité d’un crochet, un canard en plastique placé à la surface de l’eau.. Cette eau est mise en

ll r i i - r r l r l m i l i l’ i i r mm i r l l ’ i ili r r li r r l D r l r m l l’i j l’ i D i ir i r r m l CH C H U r i ir l m l l l’ i N mm r r r ri i r R i r l r m l m i- l r i r r l r r m l m i- l l m l l ’ r r m ir l i ’ r m ir : ( t ) l r r m rr l

Si on suppose que la totalité de l’acide éthanoïque réagit, expliquer en utilisant l’équation de la réaction, pourquoi la quantité de matière maximale

BCA C R C R R C C LN R LN

[r]

r r r r r r r r r r r r r r r r v = v − v T T T T v T P g ≠ = 0 0 = solide T .( v sup − port v ) = T . v g frott solide sup port g € € € € € € € €

On trouvera alors que T est dans le sens du mouvement du véhicule pour la roue avant (non motrice), ç-à-d le résultat inverse du moment de démarrage. Pour approfondir

r r r r r r r r r r r r r r W W = W = − dE P F P P W = F F F m = = = = g 0 0 0 P et . d r F ∑ ∑ ∑ € € € € € € € € € €

[r]