Les suites numériques Suite Arithmétique –

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∎ Suite Arithmétique – Suite Géométrique

Suite Arithmétique Suite Géométrique Définition u_n1u_n r (r est la raison de la

suite )

1

n n

u _  q u (q est la raison de la suite )

Terme général un up ⁽n p⁾r









Somme de termes successifs

( 1)

2

p n

p n

u u

u u n p 

    

 1

1 1 ( 1)

n p

p n p

u u u q

q q

    

     



Soit

1; ; 1

n n n

u _ u u _ trois termes

successifs

1 1

2u_n u_n u_n ²

1 1

n n n

u u _ u _

∎ Suite Majorée - Suite Minorée Soit

 

 

 

M IR / U_n M n I U_{n n I}

       est majorée par le réel M.

 

 

m IR / U_n m n I U_{n n I}

       est minorée par le réel m.

 

 majorée et minorée ^

 

∎ Variations d’une suite numérique Soit

 

 

 

U_n1 U_n n I U_{n n I}

     est décroissante.

 

 

U_n1 U_n n I U_{n n I}

     est croissante.

 

 

U_n1 U_n n I U_{n n I}

     est constante.

∎ Limite d’une suite numérique ° limite d’une suite n^𝛂 avec (𝛼 ∈Q )

𝛼 > 0 𝛼 < 0

lim 0

n n^

  lim

n n^

  

° limite d’une suite géométrique qⁿ (q∈ IR)

q>1 q=1   1 q 1 q 1

lim ⁿ

n q

   lim ⁿ 1

n q

  lim ⁿ 0

n q

  La suite

 

n’a pas de limite

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∎ Critères de convergences

๏ Toute suite croissante et majorée est convergente (càd admet une limite finie)

๏ Toute suite décroissante et minorée est convergente (càd admet une limite finie)

∎Suite définie par une fonction





 

0

 

1

n n

U a U _ f U

 

 



tel que f est une fonction continue sur un intervalle I ; f I( )I et aI , si

 

๏ Soit

 

 

telles que : V_n  f U( _n)

Si

 

 

convergente et lim _n ( )

n v f l

  .

lim 0 lim

n n

n n n n

u v

v ^u



   

 

l l

lim lim

n n

n n n n

u v

v ^u



   

  lim

lim

n n

n n n n

u v

v ^u



   

 

lim lim

lim

n n n

n n

n n

n n

v u w

v u

w

 



   

 

l l

l