Lycée Desfontaines – MELLE 1/1
Qu
’est ce qu
’une suite arithmétique ? Quelles sont ses propriétés ?
On appelle suite arithmétique, toute suite
( )
un telle que ┐n, un+1=un+r avec r☻Ë. Le réel r est appelé raison de la suiteComment montre-t-on qu’une suite est arithmétique ?
La méthode qu’on retiendra est la suivante :
On montre que la différence un+1−un est constante. Cette constante est alors la raison de la suite.
D’autres méthodes sont possibles (voir fiche méthode : "comment montrer qu’une suite est arithmétique ?")
Comment exprimer le terme général d’une suite arithmétique en fonction de n ?
Soit
( )
un une suite de premier terme u0 et de raison r alors :┐n, un=u0+nr
┐nÃp, un=up+(n−p)×r
Quelle est la limite d’une suite arithmétique ?
• Si r>0 alors lim
n↔+õun=+õ
• Si r=0 alors
( )
un est constante. Sa limite est n’importe quel terme, u0 par exple• Si r<0 alors lim
n↔+õun=-õ
Comment exprimer la somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique ?
• Cas général : o
∑
i=0 n
ui=u0+u1+…+un=(n+1)
(
u0+un)
2
o pour nÃp,
∑
i=p n
ui=up+up+1+…+un=
(
np+1) (
up+un)
2 o Somme de termes consécutifs :
S=
(
nb de termes)
×1er terme+dernier terme 2• Cas particulier : Somme des n premiers nombres entiers naturels : 1+2+3+4+…+n=n(n+1)
2
