• Aucun résultat trouvé

TD – Signal et spectre

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "TD – Signal et spectre"

Copied!
2
0
0

Texte intégral

(1)

Partie I : Signaux et ondes Chapitre 1

TD – Signal et spectre

Remarque : exercice avec b : exercice particulièrement important, à maîtriser en priorité (de même que les exemples de questions de cours des “ce qu’il faut savoir faire”)| [• ◦ ◦] : difficulté des exercices

I Vrai-faux/questions courtes [• ◦ ◦]

1 - Rappeler la relation entre période T et fréquence f, et entre fréquence f et pulsation ω. Rappeler également l’unité S.I. de ces trois grandeurs.

2 - (V/F) On a h2s1(t) + 3s2(t)i = 2hs1(t)i + 3hs2(t)i? 3 - (V/F) On a hs1(t)×s2(t)i = hs1(t)i × hs2(t)i?

II Signal harmonique décalé b | [• ◦ ◦]

On considère le signal harmonique décalé suivant : s(t) = s0 + smcos(2πf t), avec s0 = 5,0V, sm = 1,0V, f = 1,0kHz.

1 - Déterminer la période de ce signal.

2 - Déterminer la valeur de son amplitude crête à crête.

3 - Que vaut sa valeur moyenne (sans faire de calcul d’intégrale) ?

4 - Représenter le signal s(t) en faisant apparaître toutes les grandeurs précédemment déterminées.

III Calculs de valeur moyenne b | [• ◦ ◦]

Pour chacun des signaux périodiques suivants, donner leur période T, et calculer leur valeur moyenne hs(t)i.

1 - s(t) = s0cos(ωt+ϕ) 2 - s(t) = s0sin(ωt+ϕ)

3 - s(t) = 3 + 8 cos(ωt+π/2)

4 - Plus difficile : s(t) = s0cos2(ωt+ϕ) 5 - Plus difficile : s(t) = s0sin2(ωt+ϕ)

TD : signal et spectre 1 / 2 Raoul Follereau | PTSI | 2020-2021

(2)

Les deux derniers sont facultatifs. On peut utiliser les formules cos(2x) = 2 cos2x−1 = 1−2 sin2x.

IV Déphasage b | [• ◦ ◦]

On considère le relevé suivant issu de l’écran d’un oscilloscope.

1 - Indiquer lequel des signaux est en avance par rapport à l’autre.

2 - Donner la valeur du déphasage ϕ de v2 par rapport à v1.

V Spectre d’une somme ou d’un produit b | [• ◦ ◦]

Considérons les deux tensions

u1(t) =U1cos(2πf1t) et u2(t) =U2cos(2πf2t+ϕ), avec U1 = 10V, U2 = 5V, f1 = 40Hz, f2 = 60Hz et ϕ = 3π/4.

1 - Un montage additionneur permet d’obtenir la tension somme, us(t) = u1(t) +u2(t).

a - Tracer le spectre d’amplitude et de phase de us.

b - S’agit-il d’une tension périodique ? Déterminer sa fréquence.

2 - Un autre montage électronique, dit multiplieur, permet d’obtenir cette fois une ten- sion up(t) = ku1(t)u2(t) où k = 0,2 V−1 est une constante caractéristique du mon- tage.

a - Déterminer les fréquences contenues dans le spectre de up en utilisant la formule de trigonométrie

cosacosb = 1

2[cos(a+b) + cos(a−b)]. b - Tracer le spectre d’amplitude et le spectre de phase de up.

TD : signal et spectre 2 / 2 Raoul Follereau | PTSI | 2020-2021

Références

Documents relatifs

APPLICATIONS A DOS-compatible filter design program allows easy implementation of many filter types, such as.. •

Pour la valeur moyenne on reprend presque exactement les calculs du 2, à un signe moins près mais sans importante car en facteur du terme nul.. C’est donc le signal 2 qui est en

Je vais, pour ma part, traiter la désinformation qui nous a conduit à recommander de mettre en place une force de réaction cyber afin de lutter contre les campagnes de

3- Une seule impulsion, donc pas

1) Donner la densité de probabilité du bruit de quantification lorsque x ( n ) est inconnu (signal de parole, etc…) en absence de saturation. 2) Calculer sa moyenne et sa

Lorsque la décomposition d’un signal est déterminée, on peut représenter son spectre d’amplitude : On représente les amplitudes C N en fonction de la fréquence ; comme les C N

[r]

On retrouve facilement la transformée en z de l’impulsion discrète (fonction de Kronecker) qui vaut 1 (appliquer définition de Tz).. Calculer la réponse indicielle associée,