: PAm. 'B @ èYÓ ù ®@ ú G.ñK

(1)

HA«A

⁴

: PAm. 'B @ èYÓ ù ®@ ú G.ñK

B@ áKYË@ hC éJÊJë

AJË@ éKñ KAJË@

éJKAK Q ®Ë@ ÐñÊªË@ ú ¯ ©K.@QË@ Q ®Ë@

ZAJÒJºË@

¡® K

³

:

¹

áKQÒJË@

CA= 0,01mol/l úÍñÖÏ@ è Q»QK ^II Aj JË@ HAJKQ.» ÈñÊm× áÓ ^V^A^{= 50ml} AÒm.k h. QÖ ß ^250ml éJ ¯ áÓ A¿ ú ¯

Aj JË@ áÓ éjJ ® ¡JÊ mÌ'@ @ Yë ú ¯ QÒ ª K . ^C^B^{= 0,}^01mol/l úÍñÖÏ@ è Q»QK é ®Ë@ H@Q K ÈñÊm× áÓ ^V^B ^{= 50ml} AÒm.kð . é ®Ë@ áÓ éjJ ®ð

K₁ = 2×10¹⁵ : ùë ^Ag⁺^(aq) ð ^Cu(s) áK. ùKAJÒJºË@ É«A ®JËAK. é KðQ®ÖÏ@ à P@ñJË@ éJK.AK

K₂= 6×10⁻¹⁶ : ùë ^Ag(s) ð ^Cu²⁺^(aq) : áK. ùKAJÒJºË@ É«A ®JËAK. é KðQ®ÖÏ@ à P@ñJË@ éJK.AK éJKAJÒJºË@éËXAªÖÏ@ i.J J@ð ^{Cu(s), Cu}²⁺(aq), Ag(s), Ag⁺(aq) éJKAJÒJºË@ é«ñÒj.ÖÏ@ Pñ¢J új JÓ ø

@ ú ¯ ¹ ( é¢® K ¹ ) ÈñjJË@ @ YêË ék. YÒ JÖÏ@

( é¢® K ¹ ) éJKAî DË@ éËAmÌ'@ð éJKYJ.Ë@ éËAmÌ'@ PAJ.J«AK. ÈñjJË@ @ YêË ù ®ñË@ ÈðYm.Ì'@ úæ

@ ² ( é¢® K ¹ ) ? ½g.AJ J@ ñë AÓð , ÈñjJË@ @ Yë ÈC g ÉAmÌ'@ ùKAî DË@ ÐY®JË@ éÒJ¯ éJ. I.k

@ ³

¡® K

⁴

Q»QËAK. Xñ« PAm. '@:

²

áKQÒJË@

L₁ L₂

D A

éJ KñK

@ èQ¢ J¯

(1) A¾Ë@

(2) A¾Ë@

Q»@QK Q ¯ áÓ AîD¯A£ YÒJ Q»QËAK. éJKAK.QêºË@ èYÔ«

B@

ú ¯ kBAK. , ÉÒªJ . áËñÊm× ú ¯ èXñk.ñÖÏ@ HA KñK B@

. É¿

AJË@ é@PXð é J ®Ê ªË@ øñJÓ úÎ« é«A JË@

Am ' Am ' Q»QËAK. XñÔ« é@PX úÍ@ áKQÒJË@ @ Yë ¬YîE.

. . ^L² ð ^L¹ Aj JË@ áÓ áJjJ ® áÓ XñÔ« àñºJK úÎ« øñJm' ø YË@ð ⁽¹⁾

A¾Ë@ ú ¯ èPñÒ ªÓ ^L¹ éjJ ®Ë@

II Aj JË@ HAJKQ.» áÓ ^S¹ ÈñÊjÖÏ@

Q»QË@ ø X ^Cu²⁺^{(aq) +}^SO²⁻4 (aq) V₁ = 50mL éÒm.kð ^C¹^{= 1,}⁰^×¹⁰⁻²^mol/L Q»QË@ ø X ^II Aj JË@ HAJKQ.» áÓ ^S² ÈñÊjÖÏ@ úÎ« øñJm' ø YË@ð ⁽²⁾

A¾Ë@ ú ¯ èPñÒ ªÓ ^L² éjJ ®Ë@

V₂ =V₁ éÒm.kð ^C²^{= 1,}⁰^×¹⁰⁻¹^mol/L . éJ KñK

@ èQ¢ J®K. ^S² ð ^S¹ áËñÊjÖÏ@ É ð ^K PAJJË@ ©£A¯ð ^A QÓ QJ.Ó

@ ð ^(D) ú×ð

@ ÉñÖß. ^L² ð ^L¹ áJjJ ®Ë@ É

ú ¯ èXñk.ñÖÏ@ ^Cu²⁺^(aq) HA KñK

B ^Cu²⁺(2)(aq) È ð ⁽¹⁾

A¾Ë@ ú ¯ èXñk.ñÖÏ@ ^Cu²⁺^(aq) HA KñK

B ^Cu²⁺⁽¹⁾^(aq) È QÓQ K

(2) A¾Ë@

: éJKAJÒJºË@ éJËXAªÓ È@ Q g@ð èY»

@ É«A ®K XñÒªË@ É g@X HYm' , ^K PAJJË@ ©£A¯ Ê « Y J«

(2)

Cu²⁺₁ (aq) +Cu₂(s)⇄Cu₁(s) +Cu²⁺₂ (aq)

. ^I ^{= 140mA} éJK.AK éKY ùKAK.Qê» PAJK PðQÓ úÍ@ QÓQJ.Ó B@ Q

1F = 9,65×10⁴C/mol ð ^K^{= 1} : ùë ÈñjJË@ @ YêË é® ¯@ñÖÏ@ à P@ñJË@ éJK.AK ù ¢ª K ( é¢® K ¹ ) XñÒªÊË I.k.ñÖÏ@ I.¢®Ë@ i.J J@ð É«A ®JË@ éK@YK. Y J« ^Q^r,i É«A ®JË@ h.PA g I.k

@ ¹

1,5 ) . ^t^{= 60ms} é ¢jÊË@ Y J« ÐY®JË@ @ Yë éJ. I.k@ð . ^t áÓ QË@ éËBYK. ÉAmÌ'@ É«A ®JÊË ^x ÐY®JË@ QJ.ªK I.K

@ ² ( é¢® K ( é¢® K ^1,⁵ ). AJÊ¿ XñÒªË@ ½ÊîD AÓY J« ⁽²⁾ ð ⁽¹⁾ á

A¾Ë@ áÓ É¿ ú ¯ ^[Cu²⁺(2)]_eq ð ^[Cu²⁺(1)]_eq áK Q»QË@ Yg.ð

@ ³

(3)

ZAK Q ®Ë@

¡® K

²

éJKñ Ë@ HAg.ñÖÏ@ :

¹

áKQÒJË@

úÎ« YªJ.K é A úÎ« áKAª K IJk XñJmÌ'@ èQëA £ HYjJ ¯ , àñÊË@ øXAg

@ Zñ é¢@ñK. ^a AëQ¢¯ éKQK@X éjJ ¯ úæ : úÎK AÓ , ^D é ¯AÖß. éjJ ®Ë@

L₁ = 8cm AëQ¢¯ éK Q»QÓ éª®K. úÎ« Ém ' , ^λ¹ ^{= 633nm} éJk.ñÓ Èñ£ QÔg

@ Zñ Ë éJ. ËAK.

L₂ = 7,5cm AëQ¢¯ éK Q»QÓ éª®K. úÎ« Ém ' ^λ2 éJk.ñÓ Èñ£ Q ®

@ Zñ Ë éJ. ËAK.

: éJËAJË@ é¯CªËAK. éËAmÌ'@ è Yë ú ¯ ø ð@ QË@ Q ®Ë@ á« Q.ªK

θ= 1,22.λ a

( é¢® K ^0,⁵ ) éJKñ Ë@ ©®J.Ë@ É¾ AîDÊ« Am ñÓ éK.Qj.JË@ é KAJ.K ÕæP@ ¹ ( é¢® K ^0,⁵ ) ^L ð ^a ð ^D ð ^λ áK. é¯CªË@ Yg.ð

@ ² ( é¢® K ^0,⁵ ) . éJK.AK ^λ/L éJ. Ë@ à

@ áK. ³ ( é¢® K ^0,⁵ ) . ^λ² ék.ñÖÏ@ Èñ£ I.k

@ ⁴

( ¡® K

²^,⁵

)

^RLC

èP@X ú ¯ éKQå¯ HAK. YK. X é@PX :

²

áKQÒJË@

ÉJÒÖÏ@ ùKAK.QêºË@ I.J»QË@ PAm. 'AK. éK YJÓCK ©Ó éJKAK Q ®Ë@ ÐñÊªË@ XAJ

@ ÐA¯ , éJÊ« PñJªË@ Õç' JºÖÏ ^C éªË@ YKYjJË Xð QK ® j JÓ XXQK øX YËñÓð ^R^{= 300Ω} éJÓðA®Ó ú×ð

@ ÉñÓð éªË@ Èñêm.× JºÖÏ@ áÒ JK ø YË@ð ¹ É¾ Ë@ ú ¯ áK. QKñJË@ ^u^C^(t) áKQKñJË@ é JKAªÓ áÓ áºÖß úGAÓñÊªÓ H. YK. YJË@ A¿ PAêk.ð úæ.Jk. H.ðA JJÓ ^u(t) ùKAK.Qê» QKñJK. èP@YË@

, ² É¾ Ë@ ú ¯ éÊJÜØ AîDÊ« ÉjÖÏ@ HAJ Jj JÖÏ@ . ú×ð

B@ ÉñÖÏ@ ù¢.QÓ áK. QKñJË@ ⁻^u^R^(t) ð JºÖÏ@ ù¢.QÓ

GBF

R C

i

u_R u_C

M

A B

1 É¾ Ë@

1,5 3,0 4,5

−1,5

−3,0

−4,5

5 10 15 20 25

−5

2 É¾ Ë@

t(ms) u(V)

u_C u_R

ñë ^ϕ à@ IJm'. ^u^C^{(t) =}^U^cm^cos^(2πN.t⁺^ϕ) : úÍAJË@ É¾ Ë@ úÎ« JºÖÏ@ ù ¢.QÓ áK. ù ¢jÊË@ QKñJË@ QJ.ªK I.JºK

i(t) ð û^c^(t) áK. Pñ¢Ë@ Q ¯ : XYg , ² É¾ Ë@ HAJ Jj JÓ úÎ« ¼XAÒJ«AK. ¹ ( é¢® K ^0,²⁵ ) û(t) QKñJÊË ^N XXQË@ ¹⁻¹ ( é¢® K ^0,⁷⁵ ) èP@YË@ ú ¯ QÖß ø YË@ PAJJÊË éKñ®Ë@ èY Ë@ i.J J@ð û^R^(t) ð û^c^(t) QKñÊË éKñ®Ë@ éÒJ®Ë@ ¹⁻²

(4)

( é¢® K ^0,⁷⁵ ) ^i(t) PAJJÊË éJ ¢jÊË@ èY Ë@ð ^u^C^(t) ù ¢jÊË@ QKñJË@ QJ.ªK i.J J@ð ^ϕ Pñ¢Ë@ Q ¯ ¹⁻³ .( é¢® K ^0,⁷⁵ ) JºÒÊË ^C éªË@ éÒJ¯ I.k

@ , ^i(t) PAJJË@ èY QJ.ªK úÎ« ¼XAÒJ«AK. ²

( ¡® K

²^,⁵

)

^RLC

áÒ JË@ éË@ P@ð ©ñË@ é J Ò Ó ék.ñÓ ÈAJ.®J@ :

³

áKQÒJË@

. ³ É¾ Ë@ ú ¯ éÊJÜØ ù ë AÒ» Z@ Qk.

@ éKCK úÎ« ¡J.Ë@ ñKX@QË@ PAêk. øñJm' : úÍAJËA¿ AëQJ.ªK éJ«@ X@ é¢m× áÓ éJªJ. JÖÏ@ èPA B@

uS(t) = 2 (1 + 0.5cos(200π.t))cos328×10³π.t

L C₁

D

C₂ R₁

C₃

R₂

ùK@ñë

I Z Qm.Ì'@ ^II Z Qm.Ì'@ ^III Z Qm.Ì'@

3 É¾ Ë@

( é¢® K ^0,⁵ ) . YJk. É¾ ÕæK ©ñË@ áÒ JË@ éJÊÔ« à

@ áK. ¹ . ø P@ñJË@ úÎ« áJ.»QÓ ^C¹ JºÓð éÊÒêÓ Aî DÓðA®Óð ^L AîD Qm' ÉÓAªÓ éªJ ðð ùK@ñë áÓ ^I Z Qm.Ì'@ àñºJK ²

( é¢® K ^0,²⁵ ) ? Z Qm.Ì'@ @ Yë éJ.ªÊK ø YË@ PðX ñë AÓ @ éÊK.A¯ ^C¹ éJª JºÓð ^L^{= 0,}^1H AîD Qm' ÉÓAªÓ éªJ ð ÈAÒªJ@ I.m.' ^u^s^(t) ©ñË@ é JÒ Ó èPA B @ ÈAJ.®JB H.

. èPA B@ è Yë ÈAJ.®J@ áÓ èP@YË@ è Yë áºÒJK ú¾Ë éªË@ è Yë éÒJ¯ XYg , ¡J ÊË áÒ JË@ éË@ P@ áÓ ÎII ð ÎI áK Qm.Ì'@ áºÖß ³ ( é¢® K ^0,²⁵ )? ÎII Z Qm.Ì'@ éJ.ªÊK ø YË@ PðYË@ AÓ @ YJk. ¬C « » úÎ« ÈñmÌ'@ áÓ áºÖß úæË@ éªË@ ^1µF ð ^100µF ð ^10µF éJËAJË@ HA ®JºÖÏ@ áK. áÓ Q g@ H.

( é¢® K ^0,⁷⁵ ) ^R¹^{= 2kΩ} éÓðA®ÒÖÏ@ éÒJ¯ à

@ AÒÊ«.

( é¢® K ^0,⁷⁵ ) YJk. ¬C « » úÎ« ÈñjÊË ^II Z Qm.Ì'@ ú ¯ ^D ùKA JJË@ ÐAÒË@ éJ.ªÊK ø YË@ PðYË@ hQå@ h.

( ¡® K

³

) éªKAÓ HA¿ A¾Jk@ Xñk.ñK. ÉKAÓ øñJÓ úÎ« I.Ê Õæk. é»Qk é@PX :

⁴

áKQÒJË@

éKð@ QK. ÉKAÓð ÉÊJ.Ó øñJÖÏ CJÓ Q.»

B@ ¡ mÌ'@ ¯ð éJKYK. é«Qå àðYK. ^m¹^{= 100g} Aî DÊJ» , àñK.A éª¢¯ Ë Q K . ù® ¯B@ øñJÒÊË éJ. ËAK. ^α^{= 15°}

t áÓ QË@ éËBYK. Aê¯B Q K@ ZA JK

@ àñK.AË@ éª¢¯ é«Qå H@Q ªK ú æj JÓ éÊ ®

@ é®JKñË@ ÉJÖß HA¿A¾JkB@ à@ð ^f^~⁼⁻^k~v : úÍAJËA¿ AëQJ.ªK ©KAÓ ¼A¾Jk@ èñ¯ àñK.AË@ éª¢¯ úÎ« J.¢ ÉKAÖÏ@ øñJÖÏ@ à

@ Q ® K

(5)

. éÊÒêÓ àñK.AË@ éª¢¯ úÎ« ÉKAÖÏ@ i¢Ë@ QK

AK á« ém.'A JË@

g= 10m/s² Y gA Kð ^(O,~i) ÕÎªÖÏ@ ú ¯ ^x^G HAJK@YgBAK.

~i

b

G

A O

α

1 É¾ Ë@

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

−0,1

0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56

−0,08

2 É¾ Ë@

t(s) v(m/s)

S1 àñK.AË@ éª¢¯ é»Qk é@PX ^I ( é¢® K ^0,²⁵ ) ^S¹ úÎ« é®J.¢ÖÏ@ øñ®Ë@ XQk.

@ ¹ : ùë ^G Pñ®Ë@ Q»QÓ é«Qå ^v(t) Aê®®m' úæË@ éJÊ A ®JË@ éËXAªÖÏ@ à

@ áK. , áKñJ JË ú GAJË@ àñ KA®Ë@ JJ.¢K. ²

dv

dt =C− 1 τv

( é¢® K ^0,⁷⁵ ) ^C ð ^τ áJK.AJË@ QJ.ªK @XYm×

( é¢® K ^0,⁵ ) ^α ð ^k ð ^g ð ^m¹ éËBYK. AëQJ.ªK XYg . ^v^l éKYg éÒJ¯ Y g

AK àñK.AË@ éª¢®Ë ^v é«QåË@ à@ áK. ³ ( é¢® K ^0,⁵ ) ^τ ð ^k éJK.AJË@ éÒJ¯ i.J J@ð ^v^l AJ KAJJ.Ó XYg ⁴ . ^S² ð ^S¹ áJª¢®Ë@ úæ»Qké KPA®Ó é@PX ⁵

@Q.Jª K

m²= 2m₁ à@ IJm'. éÊJºË@ ú ¯ Aî D« ÊJ m ' áºË úÍðB@ ¨ñ JË@ ® K áÓ ^S² àñK.A éª¢¯ ÉÒªJ éJ KAK éK.Qm.' ú ¯ à@ IJm'. ^d² ^{= 80cm} é ¯AÖÏ@ ©¢®K éJ KAJË@ éª¢®Ë@ AÒ JK. ^d¹ ^{= 20cm} é ¯AÖÏ@ ^S¹ éª¢®Ë@ ©¢®K úÍA®J KB@ ÐA ¢ JË@ ÈC g YªJ.K úæË@ð , PYj JÖÏ@ É ®@ ú ¯ èXñk.ñÖÏ@ ^A é¢® JË@ úÍ@ áJª¢®Ë@ Èñð áK. éÊA ®Ë@ ^∆t éJ JÓ QË@ èYÖÏ@ I.k

@ ^d² ^{> d}¹ ( é¢® K ¹ ) ^OA^{= 1m} é ¯AÖß. ^O á«

( ¡® K

³

) é ®K Y¯ é»Qk é@PX :

⁵

áKQÒJË@

, P

B@ i¢ øñJÓ áÓ ^H ¨A ®KP@ úÎ« Yg.ñK ^A é¢® K áÓ , ^m^{= 75kg} éÓ P@ñË úÍ@ é ¯A BAK. éJÊJ» l.Ì' QÓ Ê¢ JK . úæ

@P øñJÓ ú ¯ Yg.ñK , ^r^{= 1,}^25m é«Aª ^AB^d øQK@X PAÓ úÎ« éJKYK. é«Qå àðYK.

¼A¾Jk@ àðYK. l .Ì' QÖÏ@ Ë Q K ( ¹ É¾ Ë@ Q ¢

@ ) ^θ⁼

−→\ OA,−−→

OM

øð@ QË@ Èñ ¯BAK. øQK@YË@ PAÖÏ@ áÓ ^M é¢® JË@ ÕÎªÖ ß . éJ® ¯@ ^v^~^B é«Qå. ^B é¢® JË@ É AÓY J« èPXA ªJË øQK@YË@ PAÖÏ@ úÎ«

. P

B@ i¢ øñJÓ úÎ« ^β ^{= 30°} éKð@ QK. ÉKAÓð ^L^{= 5m} éËñ£ ^BD ùÒJ®JÓ Z Qm.'. øQK@YË@ Z Qm.Ì'@ ÉJK

(6)

ABd øQK@YË@ Z Qm.Ì'@ úÎ« l.Ì' QÖÏ@ Pñ¯ Q»QÓ é»Qk é@PX ¹ ( é¢® K ^0,⁵ ) , ^B áÓ èPðQÓ é ¢mÌ Êg QÒÊË ^v^B é«QåË@ QJ.ªK Yg.ð

@ , éJ»QmÌ'@ é¯A¢Ë@ é JëQ.Ó J.¢K. ¹⁻¹ ú ¯ ø P@YË@ PAÖÏ@ ¬Q£ áÓ é®J.¢ÖÏ@ èñ®Ë@ èY ^R QJ.ªK Yg.ð

@ , ú æKQ ¯ A

@ ú ¯ áKñJ JË ú GAJË@ àñ KA®Ë@ JJ.¢K. ¹⁻² i.J J@ ð éÓ P@ñËð l.Ì' QÖÏ@ éÊJ» ^m ð ^θ ð ^g ð ^r ð l .Ì' QÖÏ@ Pñ¯ Q»QÓ é«Qå ^v^M áÓ É¿ éËBYK. l.Ì' QÖÏ@ úÎ« ^M é¢® JË@

( é¢® K ^0,⁷⁵ ) . ^B é¢® JË@ ú ¯ l.Ì' QÖÏ@ úÎ« øQK@YË@ PAÖÏ@ ¬Q£ áÓ é®J.¢ÖÏ@ ^R^~ èñ®Ë@ èY

@ ² ( é¢® K ^0,⁵ ) ( é¢® K ^0,⁵ ) ^BD i¢Ë@ úÎ« l .Ì' QÖÏ@ Pñ¯ Q»QÓ ñ® © ñÓ HAJK@Yg@ XYg ³ ÉKAÖÏ@ øñJÖÏ@ Aë PðAm.' YªK. PB@ i¢ úÎ« ¡®Ë ^B áÓ ^G AîE. QÖß à@ I.m.' úæË@ ^v^Bmin éKñ K YË@ é«QåË@ AÓ ⁴ ( é¢® K ^0,⁷⁵ ) ^BD

A O

r

x y

~j ~i B

~ vB

M

θ

α

b

P

1 É¾ Ë@

: PAm. 'B @ èYÓ ù ®@ ú G.ñK

HA«A