: PAm. 'B @ èYÓ ù ®ƒ@ ú G.ñK

éJ “AKP ÐñÊ« AKPñËA¾K. éJ KAJË@ X@Ym× ÈC« XAJƒ

B@ ^2012−2013 éJƒ@PYË@ é J‚Ë@

HA«Aƒ

: PAm. 'B @ èYÓ ù ®ƒ@ ú G.ñK

B@ áKYË@ hC“ éJÊJë

AJË@ éKñ KAJË@

éJKAK Q ®Ë@ ÐñʪË@ ú ¯ ÓA mÌ'@ Q ®Ë@

ZAJÒJºË@

¡® K

:

áKQÒJË@

+ G - K

Fe Zn

Zn²⁺

SO²₄⁻ H2O

1 ɾ ‚Ë@

H.@ YÖÏ@ Xñ KBAK. ùKAK.QêºË@ ÉJÊjJË@

. ¹ ɾ ‚Ë@ ú ¯ ÉJÒÖÏ@ úæ.KQj.JË@ I.J»QË@ Qj. J K QÒJ‚Ó ùKAK.Qê» PAJK éJKAK.QêºË@ èP@YË@ ú ¯ QÖß ^K PAJJË@ ©£A¯ ‡Ê « Y J«

ø QÊ ¯ © “ñK YKYmÌ'@ XðQºË@ øñJ‚Ó úΫ ¡kC K , ^{I = 0,50A} éKY ƒ

H2 ág.ðPYJêË@ ùKA JK PA « †C¢ @ð ð ^H2O(l)/H2(g) : È@ Q g@ èY‚»

@ HAg.ðX QÖÏ@ : ù¢ª K

Zn²⁺(aq)/Zn(s) 1F = 96500C/mol ð ^{M(Zn) = 65,4g/mol} : ½ K QÊË éJËñÖÏ@ éÊJºË@

I.J»

@ , HA ¢kCÖÏ@ð È@ Q g@ èY‚»

@ HAg.ðX QÖÏ@ úΫ ¼XAÒJ«AK. ¹

@ Yë Éë , YKYmÌ'@ XðQºË@ P@ñm.'. HYm' úæË@ HBXAªÖÏ@ ¬A’ @ ( à ^0,5 ) H.@ñm.Ì'@ ÉÊ« ? @XñKA¿ Ð

@ @Xñ K

@ XðQºËB@

( à ^(0,25) )? ùKAK.QêºË@ ÉJÊjJË@ áÓ ¨ñ JË@ @ YêË A®JJ.¢ Q» X

@ ²

­’Ó éK.AJ» ©Ó ½K.@ñk. ÉÊ« ? ½ K QË@ XðQºË@ éÊJ» Pñ¢JK ­J» ³ ( à ^0,5 ) . XðQºËB@ @ Yë P@ñm.'. éKYjÖÏ@ È@ Q g@ èY‚»

@ éËXAªÖÏ@

: ùë ÉJÊjJË@ @ Yë ú ¯ éÒëA‚ÖÏ@ èYJkñË@ ék.ðX QÖÏ@ à

@ Q.Jª K ⁴ . ^{∆t= 10min} : ùë éËA ªJ ƒ@ èYÓ à@ð . ^Zn2+/Zn : úÍAJË@ ɾ ‚Ë@ úΫ I.JºK ùKAK.QêºË@ ÉJÊjJË@ ÈC g É«A ®JË@ @ YêË éÊJ’mÌ'@ éËXAªÖÏ@ à

@ áK. ⁴⁻¹

Znanode(s) +Zn²⁺(aq)⇋Zncathode(s) +Zn²⁺(aq)

( à ^0,5 ) . H.@ YÖÏ@ Xñ KBAK. ùKAK.QêºË@ ÉJÊjJË@ : éJ҂ÊË @Q‚ ®K ¡«

@ ÉJÊjJË@ ÈC g éËXAJ.JÖÏ@ ^n(e) HA KðQºËB@ èXAÓ éJÒ»ð ^{nZ n(dispa)} ½

Êî D‚ÖÏ@ ½ K QË@ èXAÓ éJÒ» áK. é¯C« Yg.ð

@ ⁴⁻² ( à ^0,5 ). ùKAK.QêºË@

( à ^0,75 ) . ½ K QË@ XðQºË@ éÊJ» Q ªK ^{∆mZ n} i.J Jƒ@ð ⁴⁻³

¡® K

:

áKQÒJË@

: Èð B@ Z Qm.Ì'@

éʂʃ ø X ^CxH2xO2 : ùë éJËAÔg.B@ éJ ªJ“ , éJÊJ‚»ñK.QºË@ AÔg

B@ é«ñÒm.× úÍ@ ùÒJ K ^A øñ ’« I.»QÓ úΫ Q ¯ñJ K

éJ “AKP ÐñÊ« AKPñËA¾K. éJ KAJË@ X@Ym× ÈC« XAJƒ

B@ ^2012−2013 éJƒ@PYË@ é J‚Ë@

YJ‚»ðPYJë ÈñÊm× é¢ƒ@ñK. éKQKAªÓ l .'AJ K áÓ A¯C¢ @ I.»QÖÏ@ @ YêË èPñ ‚ ÖÏ@ ­’ é ªJ’Ë@ YKYm' úÍ@ Z Qm.Ì'@ @ Yë ¬YîE . ^{Cb = 0,10mol/l} úÍñÖÏ@ è Q»QK ^{N a++HO−} ÐñKXñ’Ë@

M(O) = 16g/mol ð ^M(C) = 12g/mol ð ^M(H) = 1g/mol : HAJ¢ªÓ

CxH2xO2 / ^{CxH2x−1O−2} : èY«A¯ ‘Ôg ék.ðX QÖÏ@

àñÊÖÏ@ ­ ƒA¾Ë@ ¬A¢ª KB@ 鮢 JÓ áJ KAJÊJêË@ ^{4,4 - 6,2} áËAJ ®Ë@ Èñ JJ ®Ë@ ^{8,2 - 10}

. ^{V = 250ml} Ñj.mÌ'@ úΫ Èñ’jÊË Q¢®ÖÏ@ ZAÖÏ@ ú ¯ ^A úÎJ‚»ñK.QºË@ ‘ÒmÌ'@ áÓ ^1,405g éK.@ XAK. ^S BñÊm× Qå ”m ' . Õç'CÓ àñÊÓ ­ ƒA¿ Xñk.ñK. ÐñKXñ’Ë@ YJ‚»ðPYJë ÈñÊm× é¢ƒ@ñK. èQKAª Kð ^S ÈñÊjÖÏ@ áÓ ^{Va= 20,0ml} AÒm.k Y gA K

. ÐñKXñ’Ë@ YJ‚»ðPYJë ÈñÊm× áÓ ^{VbE = 15,2} Ñj.mÌ'@ é ¯A “@ Y J« ñ ¯A¾JË@ úΫ ɒm ' à ^(0,5) . èQKAªÖÏ@ É«A ®K éËXAªÓ I.J»

@ ¹ à ^(0,25) . ½K.@ñk. CÊªÓ èQKAªÖÏ@ è YêË Õç'CÖÏ@ ­ ƒA¾Ë@ , èC«@ ÈðYm.Ì'@ ú ¯ é KñÊÖÏ@ ­ ƒ@ñºË@ áK. áÓ XYg ² à ^(0,75) . éÖޅ@ ¡«@ð ^A úÎJ‚»ñK.QºË@ ‘ÒjÊË èPñ ‚ ÖÏ@ ­’ é ªJ’Ë@ XYg éƒ@PYË@ è Yë úΫ ¼XAÒJ«AK. ³ : ú GAJË@ Z Qm.Ì'@

áÓ ^{n2= 0,2mol} ð ½Kñ KAJKB@ ‘Ôg áÓ ^{n1 = 0,2mol} h. QÖß. ½Ë Xð PñÖÏ@ éêº K éË Qƒ@ Q ’m' úÍ@ Z Qm.Ì'@ @ Yë ¬ YîE èYÖÏ ‡K.A‚Ë@ ¡JÊ mÌ'@ X@YKPBAK. á j‚ . Q»QÓ ½JKQ.ºË@ ‘Ôg áÓ H@Q¢¯ Xñk.ñK.ð Èð

@ ¹ àAKñK. ÉJJÓ ³ úÍð

@ Èñm»

V = 250ml

úΫA ®JË@ ¡JÊ mÌ'@ Ñm.k . é«Aƒ H.PA®K éJ JÓ P à ^(0,25) . X@YKPBAK. á j‚ÊË úæ.KQj.JË@ I.J»QË@ é KAJ.K ¡«

@ ¹ à ^0.25 ? É«A ®JË@ ú ¯ ½JKQ.ºË@ ‘Ôg PðX ñë AÓ ² . éJÊ« ɒjÖÏ@ QƒB@ Õæ…@ @XYgð , èPñ ‚ ÖÏ@ ­’ ©J’Ë@ ÈAÒªJƒAK. ÈñjJË@ YêË ék. YÒ JÖÏ@ É«A ®JË@ éËXAªÓ I.J»

@ ³ à ^(0,5) : ² ɾ ‚Ë@ ú ¯ ÉJÒÖÏ@ ú æj JÖÏ@ ¡ k áÓ ù®J.JÖÏ@ ‘ÒmÌ'@ èQKAªÓ 颃@ñK. éʒjÖÏ@ l.'AJ JË@ I JºÓ ⁴

2 4 6 8 10 12 14

10 20 30 40 50 60

2 ɾ ‚Ë@

t(min) n(E)×10⁻²mol

É«A ®K éËXAªÖß. é KðQ®ÖÏ@ ^K à P@ñJË@ éJK.AK I.‚k

@ ⁴⁻¹ à ^(0,5) . èQƒ

B@

I.JºK à P@ñJË@ Y J« èQƒB@ É«A ®K XðXQÓ à@ áK. ⁴⁻² : úÍAJË@ ɾ ‚Ë@ úΫ

r =

√K 1 +√

K

à ^{(0,5) r} éÒJ¯ i.J Jƒ@ð

V éËBYK. èQƒ

B@ É«A ®JË éJÒj.mÌ'@ é«Qå„Ë@ á« Q.« ⁴⁻³

­J» . ^{t= 70min} é ¢jÊË@ Y J« AîDÒJ¯ I.‚k@ð . ^dn(E)dt ð à ^(0,5) . ^t áÓ QË@ éËBYK. éJÒj.mÌ'@ é«Qå„Ë@ Q ªJK

éJ “AKP ÐñÊ« AKPñËA¾K. éJ KAJË@ X@Ym× ÈC« XAJƒ

B@ ^2012−2013 éJƒ@PYË@ é J‚Ë@

ZAK Q ®Ë@

¡® K

:

áKQÒJË@

øðñ K É«A ®Ó É g@X ø ðñ K É«A ®K éƒ@PX : HAJ¢ªÓ é®J¯YË@ ð

@ èYKñ JË@ ^{23592 U 9739Y 135Z X 10n}

u èYgñËAK. AîDÊJ» ^{234,99333 96,89667 134,88090 1,00866}

: éJËAJË@ H@YKñ JË@ ù¢ª K

54Xe , ^53I , ^{52T e} ð ^{NA= 6,02×1023/mol} ðPXA¿ñ ¯

@ éJK.AK ð ^{M = 235g/mol} : ùë ²³⁵ ÐñJ K@Pð

CË éJËñÖÏ@ éÊJºË@

1an= 365jours ð ^{1e.V = 1,6×10−19J} ð ^{1u= 931,5M eV /c2} : úÍAJË@ É«A ®JË@ ø ðñ K É«A ®Ó É g@X HYm' úæË@ HC«A ®JË@ áK. áÓ

235

92 U +¹0n−→^135Z X+⁹⁷39Y +x¹0n

( à ^0,25 ) ( ùKA®ÊK É«A ®K PA¢ ‚ @ É«A ®K h.AÓY K@ É«A ®K ) : É«A ®JË@ @ Yë ­ J“ ¹ ( à ^0,25 ) . ^x ð ^Z áKXYªË@ XYg ² ( à ^0,75 ) . ²³⁵ ÐñJ K@Pð

B@ áÓ èYg@ð è@ñ K É«A ®K á« ém.'A JË@ ^E é¯A¢Ë@ Èñm.Ì'AK.ð ^{M eV} ÈAK. I.‚k

@ ³ éJKAK.QêºË@ é¯A¢Ë@ I.‚k

@ , ²³⁵ ÐñJ K@Pð B

@ áÓ ^1650kg ÈA ªJ ƒB@ áÓ H@ñ Jƒ HCK ÈC g øðñ JË@ É«A ®ÖÏ@ ½ÊîD‚ ⁴ ( à ^0,75 ) . ^{r= 42%} èXðXQÓ à

@ AÒÊ« , øðñ JË@ É«A ®ÖÏ@ @ YêË é¢ƒñJÖÏ@ éJKAK.QêºË@ èPY®Ë@ð ^E1 ém.'A JË@

¡® K

:

áKQÒJË@

!!! éªJ ƒð ú ¯ PAJJË@ éÓA¯@

: áÓ àñºJÖÏ@ð ⁽³⁾ ɾ ‚Ë@ ú ¯ ÉJÒÖÏ@ ùKAK.QêºË@ I.J»QË@ Qj. J K

r1 éJÊ g@YË@ éJÓðA®Óð ^E é»Qm×QêºË@ éKñ¯ YËñÓ

r2 = 20Ω éJÓðA®Ó ú×ð

@ ɓñÓ

r3 éJÊ g@YË@ AîDÓðA®Óð ^L AîD ”Qm' ÉÓAªÓ éªJ ƒð

K PAJJË@ ©£A¯

Éj.‚ Õç'CÓ ¡JƒñK. Qêm.× H.ñƒAg 颃@ñK.ð ^i(t) ùKAK.Qê» PAJK èP@YË@ ú ¯ QÒJ ¯ , ^K PAJJË@ ©£A¯ ‡Ê ª K ^{t= 0} é ¢jÊË@ Y J«

. ⁴ ɾ ‚Ë@ é®JKñË@ ú ¯ áÊJÒÖÏ@ ^(b) ð ^(a) áJ Jj JÖÏ@ úΫ ɒj J ¯ ^t áÓ QË@ éËBYK. ^u2(t) ð ^u1(t) áKQKñJË@ H@Q ªK ( à ^0,75 ) . ^i(t) ùKAK.QêºË@ PAJJË@ èY ƒ Aê®®m' úæË@ éJÊ “A ®JË@ éËXAªÖÏ@ I.K

@ ¹ : úÍAJË@ ɾ ‚Ë@ úΫ éJÊ “A ®JË@ éËXAªÖÏ@ Ég I.JºK ²

i(t) =Ae^−α.t+B

. ^{τ = 1/α} ð ^R=r1+r2+r3 © ’ . èP@YË@ H@QÓQK. éËBYK. ^α ð ^B ð ^A áÓ É¿ QK.AªK XYg éJKYJ.Ë@  ðQå„Ë@ PAJ.J«AK.

éJ “AKP ÐñÊ« AKPñËA¾K. éJ KAJË@ X@Ym× ÈC« XAJƒ

B@ ^2012−2013 éJƒ@PYË@ é J‚Ë@

(E, r1)

i u1

r2

u2

(L, r3)

Y2

Y1

K

3 ɾ ‚Ë@

1 2 3 4 5

20 40 60 80 100 120 140 160 4 ɾ ‚Ë@

t(ms) (a)

(b) u(V)

4 ɾ ‚Ë@ é®JKð ú ¯ áÊJÒÖÏ@ áJ Jj JÖÏ@ ÈC g áÓ AÒîDÊ« ¬QªKð ^i(t) éËBYK. ^u2(t) ð ^u1(t) áÓ É¿ øQJ.ªK I.J»

@ ³ ( à ^0,5 ) . ( à ¹ ) . ^r3 ð ^r1 áÓ É¿ úæÒJ¯ XYg ⁴ ɾ ‚Ë@ é®JKð úΫ ¼XAÒJ«AK. ⁴ .( à ¹ ) Õç'@YË@ ÐA ¢ JË@ ú ¯ éªJ ƒñË@ ú ¯ é Kð Q jÖÏ@ é¯A¢Ë@ i.J Jƒ@ð ^L éªJ ƒñÊË ‘QjJË@ ÉÓAªÓ éÒJ¯ I.‚k@ ⁵

¡® K

:

áKQÒJË@

HBA’B@ è Qêk.

B é¢m× © “ñË ^(M) t'QÖÏ@ ñm ' HCgQK. ÐAJ®Ë@ ù ë ½Ê ®Ë@ ZAÒÊ« AîDË@ ú×QK úæË@ ¬@ YëB@ áK. áÓ

€ñK.ñ ®Ë QÓQ K . ^Dimos €ñÖßX ð ^phobos €ñK.ñ ¯ àAJªJJ.£ à@QÔ¯ t'QÒÊË . t'QÖÏ@ Èñk ú«A J¢“@ QÔ¯ 颃@ñK. P B@ ©Ó

(P) H.

: HAJ¢ªÖÏ@

G= 6,67×10⁻¹¹N.m².kg⁻² ú GñºË@ H. XAj.JË@ éJK.AK

r= 9,38×10³km : ^(P) €ñK.ñ ¯ QÒ®Ë@ ð ^(M) t'QÖÏ@ áK. é ¯A‚ÖÏ@

mP €ñK.ñ ¯ éÊJ» ð ^{mM = 6,44×1023kg} : t'QÖÏ@ éÊJ»

TM = 24h37min22s : é‚ ® K Èñk ^(M) t'QÖÏ@ à@PðX é»Qk PðX ú ¯ éKXAÓ é¢® K á« èPAJ.« €ñK.ñ ¯ QÒ®Ë@ à

@ð AêÓñm.k úΫ ÐA ¢J KAK. é« PñÓ AîDÊJ»ð ɾ ‚Ë@ éKðQ» ÐA‚k.

B@ è Yë à

@ Q.Jª K . t'QÒÊË ø Q»QÖÏ@ ÕΪÖÏ@ ú ¯ éJ»Qk €PY K IJk t'QÖÏ@ Èñk øP@X PA‚Ó

b

O

b (P)

r

5 ɾ ‚Ë@

Aê®J.¢ úæË@ èñ®Ë@ , ¼QKQm' é¯Pð úÍ@ éÊ® K YªK. ⁵ ɾ ‚Ë@ úΫ ÉJÓ ¹ ( à ^0,5 ) . ^P QÒ®Ë@ úΫ ^M I.»ñºË@

éÒ ¢J JÓ éKQK@X t'QÖÏ@ Èñk ^P QÒ®ÊË éKQK@YË@ é»QmÌ'@ à

@ áK. ² ( à ^0,5 ) . Aî DÒJ¯ I.‚k@ð AîD«Qå… QJ.ªK i.J Jƒ@ð

à@ áK.ð QÊJ.JºË IËAJË@ àñ KA®Ë@ ‘ ¡«@ ³

( à ^0,5 ) . ^T

3 P

r³ = 9,21×10⁻¹³s².m⁻³

ø YË@ ^S1 ú«A J¢“B@ QÒ®Ë@ Aê®®m' à

@ I.m.' úæË@  ðQå„Ë@ ù ë AÓ ⁴ ( à ^0,5 ) ? A J»Aƒ àñºK ú¾Ë é¢jÖÏ@ éJÊ« Yg.ñJƒ

éJ “AKP ÐñÊ« AKPñËA¾K. éJ KAJË@ X@Ym× ÈC« XAJƒ

B@ ^2012−2013 éJƒ@PYË@ é J‚Ë@

¡® K

:

áKQÒJË@

O

b b

bG0

G

b b

+ (S)

(S^′) (θ)

A

B x

6 ɾ ‚Ë@

. éJºJ KA¾JÓ é«ñÒj.ÖÏ à@PðXð éJK. YK. YK é»Qk éƒ@PX àðYK. à@PðYË@ Aî DºÖß ^{l= 2m} AêËñ£ éÊÒêÓ éÊJ» H@ X , é JJÓ ^AB †Aƒ Q.Jª K . Aê ®’J JÓ áÓ QÖßð AîDÊ« øXñÔ« ^(∆) ù® ¯@ Pñm× Èñk ¼A¾Jk@

éÊJºË@  ® K AÒêË , ^(S2) ð ^(S1) áJJ¢® K áJÊJ» ‡Ë Q K à

@ áºÖß , †A‚Ë@ Èñ£ úΫ

. ^{m=m′ = 100g} . ^{g= 9,81m/s2} éËA®JË@ ÈAm.× èY ƒ éƒ@PYË@ è Yë ÈC g Y g

A K . àAKXQËAK. ^θ à@ IJm'. ^{cosθ≃1−θ}2² ð ^sinθ≃θ : @Yg. èQ ª’Ë@ AK@ð QÊË éJ.‚ ËAK.

éJºJ KA¾JÓ é«ñÒj.ÒÊË éJK. YK. YJË@ é»QmÌ'@ : Èð B@ Z Qm.Ì'@

†A‚ÊË ^B ¬Q¢Ë@ ú ¯ ^S′ éÊJºË@ð , ^{OC =x} à@ IJm'. ^C © “ñÖÏ@ ú ¯ ^S éÊJºË@ IJ. K . ⁶ ɾ ‚Ë@ Q ¢

@ ,

© ’ , ^S′ ð ^S áJÊJºË@ ð ^AB †A‚Ë@ áÓ é KñºÖÏ@ ^P é«ñÒj.ÖÏ@ É®K Q»QÓ ^G . ^O © “ñÖÏ@ áÓ PAÖÏ@ ^∆ PñjÒÊË éJ.‚ ËAK. ^P é«ñÒj.ÖÏ@ Pñ’¯ Ð Q« ^J0 ð ^OG=a é J« YªJ.K ^∆ à@PðYË@ PñjÖÏ éJ.‚ ËAK. ^m Aî DÊJ» éKXAÓ é¢® K Pñ’¯ Ð Q« à

AK. Q» Y K . ^J∆=md2 : ñë ^d é ¯A‚ÖÏAK.

, éJKYK. é«Qå… àðYK. Aê®Ê¢ ð ^{θm =}18^π éKð@ QK. , úæ…

@QË@ ¡ mÌ'@ ©Ó ‡K.A¢JÖÏ@ ^OG0 Aî E P@ñK © “ñÓ á« ^P é«ñÒj.ÖÏ@ l' Q K . ^T0 A mÌ'@ AëPðX ^∆ PñjÖÏ@ Èñk éJK. YK. YK à@PðX é»Qk é«ñÒj.ÖÏ@ Qj. JJ ¯

©Ó ‡K.A¢JÖÏ@ úæ…

@QË@ ¡ mÌ'@ ©Ó é«ñÒj.ÖÏ@ é KñºK ø YË@ ø ð@ QË@ Èñ’ ¯

B@ ^θ © ’ ð éÊÒêÓ HA¿ A¾JkB@ ¨@ñ K

@ ©JÔg. à

@ Q.Jª K é«ñÒj.ÒÊË éKð@ QË@ é«Qå„Ë@ ^θ˙ ð . ^t é ¢jÊË@ Y J« ^OG0 ( à ^0,5 ) ^{JO = m}₄ ^4x2+l2 à@ ð ^{a= l−}₄^2x à@ áK. ¹ : úÍAJË@ ɾ ‚Ë@ úΫ I.JºK ^θ øð@ QË@ Èñ’ ®Ë@ Aê®®m' úæË@ éJÊ “A ®JË@ éËXAªÖÏ@ à

@ I.K

@ ²

d²θ

dt² +2g(l−2x) 4x²+l² θ= 0

( à ^0,5 ) : úÍAJË@ ɾ ‚Ë@ úΫ I.JºK éJÊ “A ®JË@ éËXAªÖÏ@ Ég ³

θ(t) =θmcos

2π

T0

t+ϕ0

. I.k.ñÖÏ@ új JÖÏ@ ú ¯ ^{t= 0} é ¢jÊË@ Y J« , úæ…

@QË@ ¡ mÌ'@ ©Ó ‡K.A¢JÖÏ@ ^G0 © “ñÖÏ@ áÓ QÖ ß é«ñÒj.ÖÏ@ à

@ AÒÊ«

x éËBYK. ^T0 PðYË@ QJ.ªKð ^ϕ0 Pñ¢Ë@ éÒJ¯ Yg.ð

@ , éJÊ “A ®JË@ éËXAªÖÏ@ ÈAÒªJƒAK.ð éJKYJ.Ë@  ðQå„Ë@ úΫ ¼XAÒJ«AK.

( à ^0,75 ) ^x= ₄^l Y J« éJÒJ¯ I.‚k

@

‡JJ.¢. . †A‚Ë@ úΫ ^∆ PñjÖÏ@ Aê®J.¢ úæË@ ^R~ èñ®ÊË éJÒ ¢ JÖÏ@ éJ.»QÖÏ@ ^RN ð éJƒAÒÖÏ@ éJ.»QÖÏ@ ^RT áºJË ^x=l/4 Y gA K ⁴ úæ…

@QË@ ¡ mÌ'@ ©Ó ‡K.A¢JÖÏ@ ^G0 © “ñÓ áÓ †A‚Ë@ PðQÓ Y J« ^R~ èñ®Ë@ èY ƒ Yg.ð

@ , ú æKQ ¯ €Aƒ@ ú ¯ áKñJ JË ú GAJË@ àñ KA®Ë@

( à ¹ ) . ^T0 ð ^l ð ^θm ð ^g ð ^m éËBYK. , ^OG0

∆PñjÖÏ@ Èñk †A‚Ë@ à@PðX é»Qk éƒ@PX : ú GAJË@ Z Qm.Ì'@

éÊK.A¯ ^P′ éJºJ KA¾JÓ é«ñÒm.× úΫ ɒj J ¯ , †A‚Ë@ ú ¯Q£ , ^B ð ^A ᪠“ñÖÏ@ ú ¯ ^S′ ð ^S áJÊJºË@ IJ. K Z Qm.Ì'@ @ Yë ú ¯

éJ “AKP ÐñÊ« AKPñËA¾K. éJ KAJË@ X@Ym× ÈC« XAJƒ

B@ ^2012−2013 éJƒ@PYË@ é J‚Ë@

J∆= 1

2ml² : ñë ^∆ à@PðYË@ PñjÖÏ éJ.‚ ËAK. éJºJ KA¾JÖÏ@ é«ñÒj.ÖÏ@ Pñ’¯ Ð Q« ù ¢ª K

¡ jÊË éJ.‚ ËAK. †A‚Ë@ © “ñÓ ÕÎªÖ ß ^t é ¢jÊË@ Y J« . ^{θ˙0 = 2rad/s} éJKYK. é«Qå„. ^P′ é«ñÒj.ÖÏ@ ‡Ê¢ ^{t= 0} é ¢jÊË@ Y J«

. †A‚ÊË éKð@ QË@ é«Qå„Ë@ ^θ˙ ð ^θ øð@ QË@ Èñ’ ¯BAK. ^O ©Ó ‡K.A¢JÖÏ@ úæ…

@QË@

∆ PñjÒÊË éJ.‚ ËAK. ¼A¾JkB@ øñ¯ ék.ðX QÓ úÍ@ èQ g

B@ è Yë © ’ m' , ^∆ PñjÖÏ@ Èñk ^P′ é«ñÒj.ÖÏ@ à@PðX é»Qk ÈC g . éJ.k.ñÓ éJK.AK ^h IJm'. ^{M =−h.θ˙} AêÓ Q«

O

b

b b

+ (S)

(S^′) (θ)

A

7 ɾ ‚Ë@ B

( à ^0,5 ) . ^P′ é«ñÒj.ÖÏ@ úΫ é®J.¢ÖÏ@ øñ®Ë@ HAg.ðX QÓð øñ®Ë@ XQk.

@ ¹ : éJËAJË@ éJÊ “A ®JË@ éËXAªÖÏ@ I.K

@ ^P′ úΫ ½KQjJÊË éJƒAƒ

B@ é¯CªË@ ‡JJ.¢K. ²

dσ dt + h

J∆

σ= 0

( à ^0,75 ) . ^{σ =J∆.θ˙} : úÍAJËA¿ èQJ.ªK ú¾KQjJË@ Ð QªËAK. ù҂ ^σ à@ IJm'.

: úÍAJË@ ɾ ‚Ë@ úΫ I.JºK éJÊ “A ®JË@ éËXAªÖÏ@ Ég ³

σ(t) =Ae^−α.t

éËXAªÖÏ@ð éJKYJ.Ë@  ðQå„Ë@ áÓ A¯C¢ @ AÒëXYm ' áJJ.k.ñÓ áJK.AK ^α ð ^A à@ à@ IJk

0,75 ) ^h ð ^{σ0 =J∆.θ˙0} ð ^J∆ éËBYK. ^α ð ^A áÓ É¿ øQJ.ªK Yg.ð

@ , éJÊ “A ®JË@

( à , ^t áÓ QË@ éËBYK. ^σ ú¾KQjJË@ Ð QªË@ H@Q ªK ⁷ ɾ ‚Ë@ ú ¯ ÉJÒÖÏ@ ú æj JÖÏ@ ÉJÖß ⁴ ( à ^0,5 ) . ^J∆ éÒJ¯ áÓ ‡®m'ð ^h ÉÓAªÖÏ@ éÒJ¯ XYg ú æj JÖÏ@ @ YêË ½ËC ªJƒAK.

0,1 0,2 0,3 0,4

−0,1

1 2 3 4 5

−1

8 ɾ ‚Ë@

t(s) σ(kg.m²/s)