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D30381. Arêtes tangentes

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D30381. Arêtes tangentes

A quelles conditions existe-t-il une sphère tangente aux 6 arêtes d’un tétra- èdre ?

Solution

A chaque sommet correspond une longueur des tangentes menées de ce som- met à la sphère. La somme de ces quatre distances est la somme des lon- gueurs de deux arêtes opposées. Il est donc nécessaire que la somme de ces longueurs ne dépende pas de la paire d’arêtes choisie.

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