$ En avant, les maths!
septième année
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
7 année e
RÉSUMÉ
Dans cette minileçon, l’élève utilise une variété de stratégies afin de faire la soustraction de fractions.
PISTES D’OBSERVATION L’élève :
• montre sa compréhension de la soustraction des fractions;
• reconnaît et utilise les différentes stratégies disponibles pour soustraire des fractions.
MATÉRIEL
• calculatrices;
• feuilles blanches;
• règles;
• papier quadrillé.
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Le concept mathématique nommé ci-dessous sera abordé dans cette minileçon.
Une explication de celui-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.
Domaine d’étude Concept mathématique
Nombres Soustraction de fractions
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
Déroulement
-
Consulter, au besoin, la fiche Soustraction de fractions de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves les stratégies relatives à la soustraction des fractions ainsi que la terminologie liée à ce concept.-
Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit la soustraction de 2 fractions dans le contexte de couleurs de murs de chambre.-
Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour soustraire des fractions.-
Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour soustraire des fractions. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.-
À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre les différentes stratégies utilisées lors de la soustraction des fractions.Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.
-
Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.-
Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit la soustraction de fractions dans le contexte d’une course.CORRIGÉ
EXEMPLE 1
d’une chambre à coucher est peinte en blanc et en rouge. Détermine la portion de la chambre à coucher qui est peinte en noir si la totalité de la pièce est couverte de ces 3 couleurs.
STRATÉGIE 1
Représentation au moyen d’une droite numérique
Je représente la chambre par une droite numérique. Puisque les fractions n’ont pas le même dénominateur, je trouve le plus petit commun multiple afin de déterminer le dénominateur commun. J’utilise 18 comme dénominateur commun. Je dessine donc une droite numérique divisée en 18 sections sur du papier quadrillé.
Je représente les couleurs blanc et rouge à partir du total, donc à partir de la fin de la droite numérique.
Je déduis l’espace occupé par la couleur blanche, soit . Je génère une fraction équivalente à , soit .
J’enlève 12 autres parties de la droite. Je remarque qu’il me reste 2 parties sur les 18 au total.
Donc, de la chambre à coucher est peinte en noir.
STRATÉGIE 2
Représentation symbolique
Je veux représenter la totalité de la chambre pour ensuite soustraire chaque section peinte pour trouver la section peinte en noir. Je représente la chambre par .
de la chambre à coucher est peinte en noir.
EXEMPLE 2
Lors d’un marathon, 2 participants doivent abandonner la course. Le no 2514 a réussi à parcourir de la course avant de devoir s’arrêter. Le no 3368 en a parcouru . Détermine la distance qui sépare les 2 participants lorsqu’ils doivent s’arrêter.
STRATÉGIE 1
Représentation visuelle au moyen de rectangles Je dessine trois rectangles de la même grandeur.
Le premier rectangle représente la distance parcourue par le premier participant.
Je le divise en 5 sections et je colorie trois des sections puisqu’il a parcouru de la course.
Le deuxième rectangle représente la distance parcourue par le deuxième participant. Je le divise en 8 sections et je colorie 3 des sections puisqu’il a parcouru de la course.
Je dois trouver le plus petit commun multiple de 5 et de 8 pour déterminer le dénominateur commun des deux fractions. Le plus petit commun multiple est 40.
Je redivise donc chaque rectangle en 40 parties égales. J’identifie la section qui représente la différence entre les deux distances.
Il y a du marathon qui sépare les 2 participants lorsqu’ils s’arrêtent.
STRATÉGIE 2
Représentation symbolique
Il y a donc du marathon qui sépare les 2 participants lorsqu’ils s’arrêtent.
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
Déroulement
-
Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour! Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.-
Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.
CORRIGÉ
1. Effectue les soustractions suivantes à l’aide de la représentation symbolique.
a)
b)
c)
2. On sépare une cargaison entre 3 magasins. Le premier a du lot et le second en a . Détermine la partie de la cargaison qu’aura le troisième magasin.
Représentation visuelle au moyen de rectangles Je dessine quatre rectangles de la même grandeur.
Le premier rectangle représente toute la cargaison, donc j’écris 1 à côté de celui- ci puisqu’il représente l’entier.
Le deuxième rectangle représente la cargaison reçue par le premier magasin, soit . Je colorie 3 des 9 parties de ce rectangle.
Le troisième rectangle représente la cargaison reçue par le deuxième magasin, soit . Je colorie 3 des 6 parties de ce rectangle.
Afin d’enlever chacune de ces fractions de l’entier, je trouve le plus petit commun multiple de 6 et 9, qui est 18. Je divise le dernier rectangle en 18 parties égales, auxquelles j’enlève les cargaisons du premier et du deuxième magasin.
Il me reste du dernier rectangle.
Le troisième magasin pourra avoir de la cargaison.
Représentation symbolique
Je veux représenter toute la cargaison, ensuite soustraire chaque livraison afin de trouver la section qui reste pour le troisième magasin. Je représente la totalité de la livraison par 1. J’effectue ensuite les soustractions en générant des fractions équivalentes ayant un dénominateur commun.
Le troisième magasin pourra avoir de la cargaison.
3. Une piscine est remplie au de sa capacité maximale. Il faut enlever de l’eau pour pouvoir fermer la piscine pour l’hiver. Quelle quantité d’eau va demeurer dans la piscine pour l’hiver?
Représentation au moyen de la droite numérique
Je trace une droite numérique sur du papier quadrillé. Je la divise en 20 sections égales puisque 20 est le plus petit commun multiple de 5 et 20.
Je représente la capacité maximale de la piscine par la fraction . À partir de cette fraction, j’enlève , qui est équivalent à car .
Il restera d’eau dans la piscine.
Représentation symbolique
Il restera d’eau dans la piscine.
$ En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
Version de l’élève
septième année
7 année e
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
EXEMPLE 1
d’une chambre à coucher est peinte en blanc et en rouge. Détermine la portion de la chambre à coucher qui est peinte en noir si la totalité de la pièce est couverte de ces 3 couleurs.
TA STRATÉGIE
EXEMPLE 2
Lors d’un marathon, 2 participants doivent abandonner la course. Le no 2514 a réussi à parcourir de la course avant de devoir s’arrêter. Le no 3368 en a parcouru . Détermine la distance qui sépare les 2 participants lorsqu’ils doivent s’arrêter.
TA STRATÉGIE
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
À ton tour!
1. Effectue les soustractions suivantes à l’aide de la représentation symbolique.
a) b) c)
TA STRATÉGIE
2. On sépare une cargaison entre 3 magasins. Le premier a du lot et le second en a . Détermine la partie de la cargaison qu’aura le troisième magasin.
TA STRATÉGIE
3. Une piscine est remplie au de sa capacité maximale. Il faut enlever de l’eau pour pouvoir fermer la piscine pour l’hiver. Quelle quantité d’eau va demeurer dans la piscine pour l’hiver?
TA STRATÉGIE
