Electronique de Puissance - I.U.T. 2ième année Option E.E.P. [99DIV030]

Electronique de Puissance - I.U.T. 2ième année Option E.E.P. [99DIV030]

Annexe 7 - Redressement monophasé et triphasé sur charge RL

et CR ... 2

7.1 Redresseur monophasé à capacité en tête ... 2

7.1.1 Présentation ... 2

7.1.2 Schéma équivalent ... 2

7.1.3 Résolution numérique ... 3

7.1.4 Solution analytique ... 3

7.2 Caractéristique d’un redresseur biphasé ... 5

7.2.1 Principe ... 5

7.2.2 Cas particulier d’un faible ondulation – Redressement à point milieu ... 6

7.2.3 Cas particulier d’un faible ondulation – Redressement en point ... 7

7.2.4 Calcul du condensateur ... 8

7.2.5 Exemple de choix des composants ... 8

7.2.6 Approximation du courant de ligne ... 11

7.2.7 Calcul de harmoniques du courant de ligne... 11

7.2.8 Application expérimentale ... 13

7.3 Ondulation de courant du redresseur monophasé sur charge R-L ... 14

7.4 Ondulation de courant du redresseur triphasé sur charge R-L ... 15

7.5 Bibliographie ... 17

Thierry LEQUEU – Dimanche 23 janvier 2005 – [99DIV030] – Fichier : REDRESSE-2.DOCX

Annexe 7 - Redressement monophasé et triphasé sur charge RL et CR

7.1 Redresseur monophasé à capacité en tête 7.1.1 Présentation

Les charges du type "redresseur + capacité en tête" se retrouvent dans les alimentations continues à redresseur et capacité en tête (exemple du FORWARD) dans les équipements suivant :

- les postes de télévision (60W – 200W) ; - les alimentation d'écrans de PC (100 - 150W) ; - les unité centrale de PC (150W à 500W) ; - les postes de radio,…

Figure 7.1. Alimentation continue FORWARD (dessins\forward2.drw).

7.1.2 Schéma équivalent

Figure 7.2. Redresseur à capacité en tête (dessins\red_cr.drw).

La tension d'entrée est sinusoïdale et vaut e

 

t E 2sin

 

t avec 2f, f = 50 Hz la fréquence du réseau. Pendant la phase de conduction des diodes, en négligeant la chute de tension dans les diodes, la tension vin est appliquée aux bornes du condensateurs. Le courant d'entrée est redressé et vaut

 

t i

 

t i

 

t i

 

t

i_in  _out  _C  _R . On peut écrire alors :

     

v

 

t

dt t Ldi t i r t

e   _in  ⁱⁿ  _C ;

   

dt t Cdv t

i_C  ^C (7.1)

soit

     

R t v dt

t Cdv t

i_in  ^C  ^C (7.2)

D

C i

_S

R

T

v

_S

i

T

v

T

v

_D

i

_D

i

L

v

^L

L Dtr

v

1

v

2

i

₂

Dm v

3

n 1 n2 n3

v

_E

C

_E

i

_E

230V 50Hz

5V 10A

C R

vL L

iin

i_out i_C

v_out v_in

iin

v_in E

i_R r

7.1.3 Résolution numérique

Les variables principale du systèmes sont les dérivées du courant dans l'inductance et de la tension du condensateur. On peut écrire alors :

     

 

   











 











R t t v C i 1 dt dv

t v t i r t L e 1 dt di

in C C

C in in

(7.3)

En discrétisant avec une période d'échantillonnage Te, l'équation (7.3) devient

     

 

   











 











R n n v

C i dv Te

n v n i r n L e di Te

in C C

C in

in

et

   

   

















C C

C

in in

in

dv n v 1 n v

di n i 1 n

i (7.4)

La condition initiale est déterminée à partir du régime permanent (fin de la période d'étude).

Figure 7.3. Tension redressée vC et courant iout

(redresse\red_crd.m).

Figure 7.4. Tension et courant d'entrée vin et iin

(redresse\red_crd.m).

Les simulations ont été faites avec r = 0.5 , L = 200 H, C = 500 F et R = 100 , pour une tension d'entrée de E = 230 V. Le temps d'étude est de 30 ms et le courant est affiché avec un facteur x 10.

2 T C V_C I^R 

 : dv = 59.7030. Condition initiale : vc0 = 298.0887 Vcmoy = 303.1114

Vcmax = 328.0519 Vcmin = 278.4967 DVC = 49.5552 Vceff = 303.4864

Charge R

IRmoy = 3.0311 Pout = 918.7654

Eeff = 229.8877 VINeff = 227.9351 VINmoy = 0.0059 IINeff = 7.9962 IINmoy = -0.0085 IImax = 28.1327

7.1.4 Solution analytique

Pendant la phase de conduction des diodes, on considère que la tension aux bornes du condensateur vC = vout est pratiquement constante et que le courant dans la charge iR est constant iR = I. Le courant d'entrée i

= iin = iout = iC + I. On peut écrire alors :

   

v

 

t dt

t Ldi t

e   _C ;

   

dt t Cdv t

i_C  ^C ; i(t) = iC(t) + I (7.5)

0 5 10 15 20 25 30

0 50 100 150 200 250 300 350

0 5 10 15 20 25 30

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

Thierry LEQUEU – Dimanche 23 janvier 2005 – [99DIV030] – Fichier : REDRESSE-2.DOCX

d'ou l'équation différentielle :

       

2 C 2

C dt

t v LC d t v t sin 2 E t

e      

La solution de l'équation sans second membre : v_C1

 

t ^A 2^sin



^₀^t^



La solution de l'équation avec second membre :

 

sin

 

t LC

1 2 t E

vC2 2  





 

7.2

[LIVR

7.2.1

L’ang

F La va

On en

Carac

RE353] P. M

1 Princip

gle de condu



₁ Arcta

Figure 7.5. Co aleur de ₂ e



₁

Mcos

E 

n déduit ₀

ctéristiqu

MAYE, Les al

pe

uction de la d



 





 RC an 1

ourbes des si est solution d



e ^RC

1 2



 ^













 ₂ .

e d’un red

limentations

diode vaut :

ignaux dans de l’équation



₂

Mcos

E 



dresseur

électronique

un redresseu n différentiel

2



biphasé

es, 2001, DU

ur biphasé a le suivante :

UNOD, pp.61

vec filtre (im 1-69.

mage\edp\may

(7.6)

yé-63b.jpg).

(7.7)

Th

La

7.2

Le

L’i

Rs la r

ierry LEQUE

Figure 7.6 a tension moy

^



U₀ 1

Figure 7

2.2 Cas

demi-angle



 Arc

intensité moy

E I_D0 étant la rési résistance dy

EU – Dimanch

6. Courbe do yenne de sort

 

  







d u

2 0

7.7. Variatio

particulier

de conductio



 

M 0

E V cos U

yenne du cou

 



^{ }



 sin E_M

istance équiv ynamique de

he 23 janvier 2

onnant l’angl tie s’exprime

on de la tensi

r d’une faib

on de la diod



0 V

urant dans un

 

^



 cos av valent vue du

la diode.

2005 – [99DIV

le limite de c e par :

ion moyenne

ble ondulati

de vaut :

ne diode est vec Rs u secondaire

V030] – Fichie

conduction d

en fonction

ion – Redr

: rD

r



du transform

er : REDRESS

de la diode (im

de RC (ima

essement à

mateur, r la r

SE-2.DOCX

mage\edp\ma

age\edp\may

à point mili

résistance de

ayé-64b.jpg)

(7.8)

yé-65b.jpg).

ieu

(7.9)

(7.10) es connexion

).

s et rD

Le co

La va

La va

F

7.2.3

Le de

La va

ourant dans l



2 I I_{0 D0} aleur efficace

I I_{D D0} aleur maxima

 E I_max ^M

Figure 7.8. Co

3 Cas pa

emi-angle de



 Arcco aleur efficace

  I 4 I_{2 0}

a charge est









 2E_M si

0

e courant dan





 

 3 c

2

ale du couran

 



 

1 cos

M

ourbes du re

articulier d

e conduction



 

M 0 0

' E

V 2 s U

e courant dan





 

si co 3

double :

 

 co in

ns une diode

  

 

 





 sin

sin cos

nt dans une d



edresseur bip (im

’un faible o

de la diode v





ns le seconda

   

 

 









co in

sin s

 

 os

est donnée p

 

 











 cos

cos 2

diode est don

phasé à simp mage\edp\ma

ondulation

vaut :

aire vaut :

 



 







 os

cos 2

par :



 ²

nnée par :

ple voie avec ayé-67b.jpg).

– Redresse

2

c filtre lorsqu .

ement en p

ue l’ondulatio

point

(7.11)

(7.12)

(7.13)

on est faible

(7.14)

(7.15)

Th

F

7.2

D’

En

La

7.2

Ca

ierry LEQUE

Figure 7.9. C

2.4 Calc

après l’appro

Cmin n tenant comp

C_min a valeur moye

' V U₀

2.5 Exem

ahier des char 1) Choix

redress 2) choix d

– prend ajouter tension 3) calcul

conduc 4) calcul

second 5) calcul

du tran

EU – Dimanch

Courant dans

cul du cond

oximation lin

max 0 max 0

U 2

T I







pte de l’angl







 U F

I

max 0 max 0

enne de la te V 2

'_M  ₀

mple de cho

rges : U0 = 1 de la seur ;

de la tension dre une valeu r environ 20%

n à vide ; du de ction ;

du courant e daire du trans

de la puiss nsformateur ;

he 23 janvier 2

le secondair est fa

densateur

néaire, avec avec V_Cmax

e de conduct











 2 1

ension vaut : 2 ' 2 V

U

M

 

oix des com

18 V, I0 = 500 structure n au seconda

ur normalisé

% pour avoi emi-angle

efficace dans sformateur ; sance appare

;

2005 – [99DIV

re du transfo faible (image

dt Cdv i ^C ,

vide à 0 xU tion, T

F 4 V I

2 ₀ ⁰



 



mposants

0 mA,

U U

0

 0

du aire ée – r la de

s le

ente 1) 2)

3)

4)

5) 6)

V030] – Fichie

ormateur ave e\edp\mayé-6

0

C U

dv 

0 M 2V '

E 





^







 2 T

C

%

10 10%

Pont de Gra U '

V_M ₀

= 15V / E’



 Arccos

  I 4 I_{2 0} 0,813A

eff

I2

' E S 

min 0

2 C I



 

er : REDRESS

ec un pont de 68b.jpg).

et Tdt 



^

 

 T

2 2 T

.

aetz V0 = 0,6 2 V U 2 ₀



= 120% V’ =



 

M 0 0

' E

V 2 s U





 

si cos 3

max= 14,6 V

max 0 max 0

U T



 =27

SE-2.DOCX

e Graetz lors

2

T, on obtie



 









 2 T 1

6V ; U= 20,1 V /

= 18V.



=41°

   

 

 









co in

sin s

VA ; 780

sque l’ondula

ent :

(7.16)

(7.17)

(7.18)

V’eff = 14,2V

 



 







 s

cos

2 ²

F

ation

V / V’

2

=

/

6

7 8

9

1

Figu

6) calcul de

7) choix des 8) calcul d

limitation

9) calcul du les diodes 0) calcul d

nominale

re 7.10. Mes

la capacité ;

s diodes de la rés n du courant

u courant ma s ;

de la valeu e de la tension

sure des tens

sistance de initial ;

aximum dan

ur moyenne n de sortie

ions v1, v2, v e

s

e

C V 7) D IF

8) I_m r_D et

9) I_m

10) U

vc et couran



  U F C_min I^0m VCmax = 23,5V Diodes 1N40

FSM = 30A – V

max M

2 Rs

' E



 

 

A 1

, 0 V 1 , 1

D

t  ^2vid I Rs U



 

E_M

max

V 9 , 18

2 15

2 ' V

U_{0 M}













t i2 (orcad\iu







 2 1 U_0max

max

V.

001 – IF(AV

VF(1A) = 1,1V

D 0

r 2

V 2

 =6,31A



0,5 V 6

 

n 2

n 2 de

I

U 2

 



1cos



=

50 4 6 , 0 2

C F 4 V₀ I⁰

 





 



ut4\alim15V\







 =1570

V) = 1A – V.

A < IFSM

et I_2n U 2,73

=1,49A<IFRM

10 2200 0

5 , 0 C



 ^

V\2004-11-05

F

VRRM = 50V

914 , S 0

vide 2

n 

= 10A.

6

\tek00002.pc /

V –

A 4

cx).

Thierry LEQUEU – Dimanche 23 janvier 2005 – [99DIV030] – Fichier : REDRESSE-2.DOCX

Ici T = 3,84 ms, correspondant à  = 69° = 2. I0 = 1A et U0 = 23 V.

Avec Rs  0,5  et rD  0,5 , EM = 25 V, 





 





 E 1 cos

I_max ^M =4,4 A.

     

 

^{ }

 

^{ }







 

 

cos sin

cos 2 sin cos 3 I 4

I

2 0

2 = 1,77 A

I2eff = 1,62 A pour I2crête = 3,48 A

7.2.6 Approximation du courant de ligne

[99ART035] : J.-C. GUIGNARD, mai 1999, [99ART053] : J.-C. GUIGNARD, septembre 1994.

J.-C. GUIGNARD propose une approximation du courant de ligne par une demi sinusoïde. La tension est prise comme référence de phase sous la forme v

 

t V 2cos

 

t avec 2f, f = 50 Hz la fréquence du réseau. Le courant est définit sur une demi–période par :

 





 







 

 ˆ cos 2 t I

t

i avec t et 



 ;



(7.19)

La figure 7.11 donne l'allure :

- de la tension normalisé

   

V t t v yv 

- et du courant normalisé

   

I t t i yi  ˆ pour t variant de –5 ms à +5 ms.

 est le paramètre de cette modélisation et représente la demi durée de conduction du pont de diode T.

T T T   

 2 2 Figure 7.11. Approximation du courant de ligne

(redresse\red_harmo[1].m).

7.2.7 Calcul de harmoniques du courant de ligne

Le courant de ligne est ainsi définit par une fonction paire, donc la série de Fourier est de la forme :

  

^

 









1

cos

n

n n t

a t

i (7.20)

La fonction présentant une symétrie de glissement, les coefficients d'indice pair sont nul [99DIV032]. On peut calculer les coefficients a2k+1 sur une demi période, avec n = 2 k + 1 :

     

^{ }

 

^{  }

 







_T



^{it n t dt}



^{i n d}

a

T

n 2 cos

4 cos

0 2

0

(7.21)

 

  





 









 ^



^{I n d}

a_n cos

cos 2 2 ˆ

0

avec

 

a 

 

b 



cos



ab



cos



ab

 

2 cos 1 cos





^{ }



 



 



 



 









 





 









 

 

 



 



 



 



  



 



 



  





 

0

0 2

2 cos 1 2

2 cos 1 2 ˆ

cos 2 cos 2

2 ˆ

n d n

d I n I n

a_n





 



 



 









 





 



 









 







 

2 0

2 sin 1

2 1

2 2

2 sin 1

2 1 ˆ 2

2 n

n n

n

a_n I . On obtient alors les coefficients :

   

















 



 



 



   





 



 



   







 



















n n n n

a I

k n k

a k

n 1 2

sin 2 2 1 2 2

2 1 2 sin 1 ˆ 2 2

et 1 2 ,

0 , _2k

(7.22)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0 0.5 1 1.5

Thierry LEQUEU – Dimanche 23 janvier 2005 – [99DIV030] – Fichier : REDRESSE-2.DOCX

La figure 7.12 donne un exemple pour 10

 1

 . La tension réduite et le courant réduit sont tracés pour t allant de –5 ms à +15 ms. Le spectre calculé (en barre pleine) et le spectre théorique (en trait continu) représentent l'amplitude crête des 20 premier harmoniques du courant de ligne.

Figure 7.12. Harmoniques du courant (redresse\red_harmo[2].m)

La figure 7.13 montre la variation de l'amplitude crête du fondamental Iˆ₁et des 3 premiers harmoniques



Iˆ3;Iˆ5;Iˆ7



du courant de ligne réduit en fonction de  variant de 0 à 2 1.

Figure 7.13. Evolution des harmoniques en fonction de  (redresse\red_harmo[4].m)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

7.2.8 Application expérimentale

Figure 7.14. Tension redressée vC et courant iout (redresse\red_crd.m)

Figure 7.15. Tension et courant d'entrée vin et iin (redresse\red_crd.m)

Figure 7.16. Harmoniques du courant (redresse\red_crd.m)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 50 100 150 200 250 300 350

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

Thierry LEQUEU – Dimanche 23 janvier 2005 – [99DIV030] – Fichier : REDRESSE-2.DOCX

7.3 Ondulation de courant du redresseur monophasé sur charge R-L

Figure 7.17. Redresseur double alternance monophasé à diode (m = 2) (dessins\red_i.drw).

Figure 7.18. Tension redressée (m = 2) (red(2).m).

iin

v_in

V v_DC

i_DC

0 5 10 15 20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

t en ms

7.4 Ondulation de courant du redresseur triphasé sur charge R-L

Le schéma d'un pont redresseur triphasé (PD3) à diode est donnée à la figure 7.19. Le courant de ligne est décrit par la fonction i:^i

 

^ définie à la figure 7.20, avec  =  t ,  = 2  F et F la fréquence du réseau (F = 50 Hz en France). La tension simple v

 

^{ }V_eff 2^sin

 

^ est prise comme référence des phases.

Figure 7.19. Schéma du pont redresseur triphasé (dessins\i_pd3.drw).

Figure 7.20. Courant de ligne du pont PD3 et tension simple (dessins\i_pd3.drw).

Thierry LEQUEU / mercredi 8 décembre 1993

On s'intéresse à l'intervalle



^{ } o^{ }f ^{ o}



0 30 ; 90 .

Le thyristor TH1 conduit : V_ =V₁V 2sin

 

 ,avec=t=2f,f =50Hz.

Le thyristor TH5 conduit : ^V_^=V2^{V 2sin}



^120o



^.

On a donc ^uc^V_ ^V_ ^V1^V2^U12^{V 6sin}



^30o



^.

Dans le cas d'une charge R.L.E., l'équation différentielle du courant vaut :

 

^{Ri E}

d L di 30 sin 6 V u

_c ^o  

 







 (7.23)

La résolution de cette équation nous donne :

   

R 30 E

Z sin 6 Ke V

i

  ^tg    

 

(7.24)

où K est une constante d'intégration,

Z R²L²²

et





 



  

 R

tg L

arc

.

A "l'instant"  0 , on a ic(



0) = I0 :

 

⁾

R 30 E

Z sin 6 Ke V

I

₀ ^tg ₀ ^o

0













 ^{ }



(7.25) L'élimination de K entre (7.24) et (7.25) conduit à :

     

R 30 E

Z sin 6 e V

30 Z sin

6 V R I E i

^{tg o}

0 0 o

0    











     



 ^







(7.26) On détermine I0 en écrivant que i(f) = I0 , avec f = 90o + . On obtient :

v( )

i( ) +I

2

6

2

6 +I

-I

 

i( )

 v( )

Thierry LEQUEU – Dimanche 23 janvier 2005 – [99DIV030] – Fichier : REDRESSE-2.DOCX

   

e 1

e 30 sin

30 sin

Z 6 V R I E

tg f 0

tg f 0 o

0 o

0 f



































 





 (7.27)

Figure 7.21. Ondulation du courant (redresse\red3.m)

30 40 50 60 70 80 90 100

23.6 23.8 24 24.2 24.4 24.6 24.8 25 25.2 25.4

7.5 Bibliographie

[LIVRE353] P. MAYE, Les alimentations électroniques, 2001, DUNOD, 464 pages.

[99ART035] J.-C. GUIGNARD, Les harmoniques : application des normes de CEM associées, REE N° 5, mai 1999, pp 37-43.

[99ART053] J.-C. GUIGNARD, Alimentation des ordinateurs, séminaire : Qualité de l'alimentation électrique, 1er septembre 1994, E.S.E.O. Angers.

[DIV125] M. LAVABRE, La conversion Alternatif Continu, polycopié de cours, ENS de CACHAN, 86 pages.

[LIVRE122] J.-P. FERRIEUX, F. FOREST, Alimentations à découpage - Convertisseurs à résonance, DUNOD, 3e édition revue et augmentée, 1999.

[LIVRE026] G. SEGUIER, Volume 1 : La conversion alternatif-continu, Lavoisier TEC & DOC, 2°

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[LIVRE036] G. SEGUIER, L'électronique de puissance : les fonctions de base et leurs applications - Cours et exercices résolus, DUNOD, 7eme édition, 1998, 424 pages.

[DIV041] Norme Française, Norme Européenne, NF EN 61000-3-2, Compatibilité électromagnétique (CEM) partie 3 : limites - section 2 : limites pour les émissions de courant harmonique (courant appelé par les appareils inférieur à 16 A par phase), Août 1995, 1er tirage 95-08.

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[99DIV032] T. LEQUEU, Annexe 06 - Décomposition en série de Fourier, cours d'Electronique de Puissance, septembre 2000, 44 pages.