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Position relative de deux courbes – Corrigé

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Page 1

Position relative de deux courbes – Corrigé

Exercice 1

Soit la parabole d'équation et la parabole d'équation .

On note la fonction représentée par la courbe et la fonction représentée par la courbe . a) Étudier le signe de – pour tout réel.

Étude de

. Le polynôme a donc deux racines

et

On en déduit le tableau de signes suivant :

0 0

b) Déduire de la question précédente la position de par rapport à .

Si ] ] ou [ [ alors , c’est-à-dire que . On en déduit que est au dessus de .

Si [ ] alors , c’est-à-dire que . On en déduit que est en dessous de .

c) Vérifier les résultats à l’aide de la calculatrice (représentation de et )

Exercice 2

Soit les fonctions définies sur par:

et . On note et les courbes respectives de

dans le repère orthogonal ⃗ 1) a) Résoudre par le calcul l’inéquation

Etude de

(

) 10 1 x

y http://www.xriadiat.com

http://www.xriadiat.com PROF : ATMANI NAJIB

(2)

Page 2

Donc a deux racines et

On en déduit le tableau de signe suivant :

0 0

] ] [ [

b) Résoudre par le calcul l’inéquation

Etude de

Donc a deux racines et

. On en déduit le tableau de signe suivant :

0 0

] [ ] [

2) a) Résoudre par le calcul l’équation

Détermination des racines de

( )

L’équation a donc deux solutions et .

b) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de et et

et sont les deux points d’intersection de et .

3) a) Déterminer le signe de suivant les valeurs de .

. D’où le tableau de signes suivant :

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(3)

Page 3

0 0

b) En déduire la position relative des courbes

Si [ ] alors , c’est-à-dire que . On en déduit que est au dessus de .

Si ] ] ou [ [ alors , c’est-à-dire que . On en déduit que est en dessous de .

4) On donne ci-dessous la représentation graphique de et Vérifier les résultats trouvés aux questions 1, 2 et 3.

Question 1

est au dessus de l’axe des abscisses entre et 3.

Question 2

Point d’intersections et Question 3

Si [ ] alors est au dessus de .

P1 P2

2 3 4 5 6 7 8

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1

1

x y

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(4)

Page 4 Exercice 3

Soit les fonctions définies sur par:

et .

On note et les courbes respectives de dans le repère orthogonal ⃗ 1) a) Résoudre par le calcul l’inéquation

Tableau de signes

] ] [ [ ] ] [ [

b) Résoudre par le calcul l’inéquation

donc le polynôme a deux racines et Tableau de signes

2 3

] [ ] [ ] [ ] [

2) a) Résoudre par le calcul l’équation

Étude de

donc l’équation ainsi que l’égalité ont deux solutions (je ne donne pas le détail des calculs).

{ }

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(5)

Page 5 b) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de et

et .

Donc le point A(1 ;2) est un point d’intersection des courbes représentatives de . et .

Donc le point est un point d’intersection des courbes représentatives de .

3) a) Déterminer le signe de suivant les valeurs de .

d’où le tableau de signes :

1 4

b) En déduire la position relative des courbes

Si ] ] [ [ alors donc en dessous de Si [ ] alors donc au dessus de .

4) Après avoir donné un tableau de valeurs pour chacune des fonctions entre et 6, tracer la représentation graphique de et dans un repère orthonormal

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