1ère L1-OPTION GEOMETRIE DANS L’ESPACE : Activités 2 Objectif : Comprendre les règles de la perspective parallèle.
Dans tout ce chapitre, on convient de noter en lettres majuscules les points situés sur l’objet et en lettres minuscules ceux situés sur le dessin.
Exercice 1 :
(ABC) et (ABD) sont deux plans sécants.
M, N et P sont des points du plan (ABC).
Q est sur la parallèle à (BA) passant par M.
∆ est une droite sécante au plan (ABC).
On considère la perspective parallèle de direction ∆ sur le plan (ABD).
Par cette perspective :
le point M a pour image le point m, le point N a pour image le point n.
1. Construire l’image du milieu I du segment [MN]
par cette perspective parallèle.
2. Quelle est l’image de la droite (MN) par cette perspective ?
La droite (MN) et son image sont-elles sécantes ? Si oui, construire le point G intersection de ces deux droites.
3. Construire l’image du point P et justifier la construction.
4. Expliquer pourquoi le point Q est dans le plan (ABC).
Construire l’image du point Q par la perspective parallèle sur (ABD) de direction ∆ et justifier cette construction.
Exercice 2 :
Le cube ABCDA’B’C’D’ est posé sur une table représentée par le plan (ABB’).
Il est tel que l’arête (A’C’) est parallèle à la droite (EF) et le point D’ n’appartient pas au plan (A’FE) .
1. Les droites (D’C’) et (EF) sont-elles sécantes ? Justifier.
2. On a commencé à construire l’image de ce cube par
la perspective parallèle de direction δ sur le plan (EFG).
Finir la construction.
Exercice 3 :
Le dessin ci-dessous est la
représentation en perspective cavalière d’un cube ABCDA’B’C’D’ de 5 cm d’arête.
On suppose que la face ABB’A’ est la face frontale.
Au même moment de la journée,
on veut construire la représentation en perspective cavalière d’une pyramide régulière à base carrée SABCD, de hauteur 8 cm et d’un prisme droit à base triangulaire ABCEFG, de hauteur AE = 54cm.
Le cube représenté ci-contre va donc nous servir de cube de référence.
1. Dessin en perspective cavalière de la pyramide SABCD :
• La base ABCD de la pyramide étant identique à la face ABCD du cube, reproduire le parallélogramme abcd sur votre feuille.
• La perspective parallèle conserve le milieu. Construire l’image du centre H de la face ABCD.
• La hauteur (SH) de la pyramide est perpendiculaire à la base ABCD et, par conséquent, parallèle à (AA’).
La perspective parallèle conserve le parallélisme et le rapport des longueurs.
En utilisant ces propriétés, construire le point s sur votre dessin.
• Terminer la construction.
2. Construire la perspective cavalière du prisme droit ABCEFG, sachant que le triangle ABC de ce prisme est le même que le triangle ABC du cube de référence, et donner un programme de construction.
3. En utilisant toujours le cube représenté ci-contre comme cube de référence, Construire la représentation en perspective cavalière du prisme
ABCEFG « posé » sur sa face latérale ABFE et en prenant pour face frontale BCGF.
∆
δ
A
B C
D
A'
B'
C'
D'
E
F
G H
a
b' a'
a b
c d
a' b'
c' d'
A B
C
D E
F M
N
m
n
P
Q
