Niveau : T ale SpécialitéThème abordé : Suites Automatismes#2 Date : 22/09/20Note : … / 5
Dans cet exercice, sauf mention du contraire, il n'est pas demandé de justification
EnoncéRéponses
1 Soit (), la suite définie sur N par : = et = Calculer et . = … = … 2 On pose, pour tout entier naturel : = a) Compléter le raisonnement pour démontrer que la suite () est géométrique de raison =
b) Calculer . a) On sait que = On en déduit :
= ………
Or = ………
Donc : = ……… = ………
Or : = ⇔ = ………On en déduit : = ………
= ………
= ………
b) = …
3 a) Exprimer en fonction de. b) En déduire en fonction de. a) ………
b) ………
4La suite () est elle monotone ?
5La suite () semble-t-elle converger ? Niveau : T ale SpécialitéThème abordé : Suites Automatismes#2 Date : 22/09/20Note : … / 5
Dans cet exercice, sauf mention du contraire, il n'est pas demandé de justification
EnoncéRéponses
1 Soit (), la suite définie sur N par : = et = Calculer et . = … = … 2 On pose, pour tout entier naturel : = a) Compléter le raisonnement pour démontrer que la suite () est géométrique de raison =
b) Calculer . a) On sait que = On en déduit :
= ………
Or = ………
Donc : = ……… = ………
Or : = ⇔ = ………On en déduit : = ………
= ………
= ………
b) = …
3 a) Exprimer en fonction de. b) En déduire en fonction de. a) ………
b) ………
4La suite () est elle monotone ?
5La suite () semble-t-elle converger ? unu0un+16-2un+3
u1u2 u1u2
n
vnun¡1
vn-2q
v0
vnn unn
un
un vn+1
un+1 vnun¡1
vn+1vn+1
vnun¡1un
vn+1
vn+1
vn+1 unu06un+1-2un+3
u1u2 u1u2
n
vnun¡1
vnq-2
v0 vnun¡1
vn+1
un+1
vn+1vn+1
vnun¡1un
vn+1
vn+1
vn+1
vnn unn
un
un v0v0
Niveau : T ale SpécialitéThème abordé : Suites Automatismes #2- Correction - Date : 22/09/20
RéponsesEléments de correction
1 =
= = et = Donc = = = = 2 a) On sait que = On en déduit : = Or = Donc : = = Or : = ⇔ = On en déduit : = = =
b) = a) On sait que = On en déduit l'expression deen fonction de.
On injecte la formule de récurrencequi définit () : =
On inverse la relation entre () et () : = ⇔ = On en déduit l'expression deen fonction de.
b) = = =
3 a) =
b) = a) () est géométrique de raison = et de premier terme = donc = =
b) = =
4NON = = = > mais < Donc () n'est pas monotone
5NON D'un terme à l'autre les valeurschangent de signe mais augmententen valeur absolue donc () semble divergente. Niveau : T ale SpécialitéThème abordé : Suites Automatismes #2- Correction - Date : 22/09/20
RéponsesEléments de correction
1 =
= = et = Donc = = = = 2 a) On sait que = On en déduit : = Or = Donc : = = Or : = ⇔ = On en déduit : = = =
b) = a) On sait que = On en déduit l'expression deen fonction de.
On injecte la formule de récurrencequi définit () : =
On inverse la relation entre () et () : = ⇔ = On en déduit l'expression deen fonction de.
b) = = =
3 a) =
b) = a) () est géométrique de raison = et de premier terme = donc = =
b) = =
4NON = = = > mais < Donc () n'est pas monotone
5NON D'un terme à l'autre les valeurschangent de signe mais augmententen valeur absolue donc () semble divergente. u1
u2
vnun¡1
un+1
vnun¡1un
v0 u06un+1-2un+3-2£6+3-9-2£(-9)+321 u221 u1-9
-2un+3 vn+1
u0¡16¡15 vnun¡1
v05 vn+1un+1¡1
un+1-2un+3 vn+1-2un+3¡1vn+1-2un+2
vnun¡1unvn+1 vn+1-2(vn+1)+2 vn+1-2vn¡2+2
vn+1-2vn vn+1un+1
un
vnun
vn+1vn
vn
un vn5£(-2) nv0£q n 5£(-2) n
unvn+11+5£(-2) n1+5£(-2) n vnq-2v05
un u06u1-9u221u0u1u1u2 u1-9
u221 u06un+1-2un+3u1-2£6+3-9
u2-2£(-9)+321 vnun¡1 vn+1un+1¡1 un+1-2un+3 vn+1-2un+3¡1vn+1-2un+2
vnun¡1unvn+1 vn+1-2(vn+1)+2 vn+1-2vn¡2+2 vn+1-2vn
v05 vnun¡1
vn+1un+1
unun+1-2un+3
vnunvnun¡1unvn+1
vn+1vn
v0u0¡16¡15 vn5£(-2) n
un1+5£(-2) n vnq-2v05vnv0£q n5£(-2) n
unvn+11+5£(-2) n
u06u1-9u221u0u1u1u2un
unun
