Niveau : T ale SpécialitéThème abordé : Suites Automatismes#3 Date : 10/11/20Note : … / 5
QCM : entourer la seule réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.
EnoncéRéponses
1 Soit (), la suite définie sur N par : = A : () diverge vers +∞B : () diverge vers -∞C : () converge 2 Soit (), la suite définie sur N par : =
Soit () la suite définie sur N*, par
= A : () n'est pas minorée
B : () convergeC : () converge.
3 On considère la suite (), définie sur N par = et une suite
() telle que≥ sur N. A : () converge
B : () diverge vers +∞C : On ne peut pas concluresur le comportement de lasuite () lorsque tend vers +∞
4 Soit (), la suite définie sur N par :
= A : () converge vers
B : () diverge vers +∞C : () converge vers
5 Soit un réel et (), la suite définie sur N par : = Si ≤ alors … A : () converge vers
B : () diverge vers -∞C : () n'a pas de limite. Niveau : T ale SpécialitéThème abordé : Suites Automatismes#3 Date : 10/11/20Note : … / 5
QCM : donner la seule réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.
EnoncéRéponses
1 Soit (), la suite définie sur N par : = A : () diverge vers +∞B : () diverge vers -∞C : () converge 2 Soit (), la suite définie sur N par : =
Soit () la suite définie sur N*, par
= A : () n'est pas minorée
B : () convergeC : () converge.
3 On considère la suite (), définie sur N par = et une suite
() telle que≥ sur N. A : () converge
B : () diverge vers +∞C : On ne peut pas concluresur le comportement de lasuite () lorsque tend vers +∞
4 Soit (), la suite définie sur N par :
= A : () converge vers
B : () diverge vers +∞C : () converge vers
5 Soit un réel et (), la suite définie sur N par : = Si ≤ alors … A : () converge vers
B : () diverge vers -∞C : () n'a pas de limite. unun(2¡5n)(-n 2+3)
un
un(-1) n
n 2¡3
n+1unvn vn
vn
un
un-2+4£( 5
6 ) n un unununun
n unun
un
0 -2 vnunn2 vn vn
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un
un
aun
un( a
8 ) n
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un
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Niveau : T ale SpécialitéThème abordé : Suites Automatismes #3- Correction - Date : 10/11/20
Réponses et éléments d'explication
1 = = -∞ et = -∞Donc, par produit, = +∞ Réponse A 2 La suite définie par = diverge sans avoirs de limite mais :∀∈N, -≤≤Donc la suite() est minorée par -
Si = = Alors∀∈N, ≤≤
Le théorème des gendarmes permet de prouver que () converge vers 0Réponse C
3 = = =
= +∞ et = =
On en déduit = = puis = +∞D'après le théorème de comparaison, si ≥ alors () aussi diverge vers +∞ Réponse B
4 = < < donc =
On en déduit = puis = Réponse A
5 =
Si ≤ alors≤ = Or, si ≤ alors () diverge sans avoir de limite. Réponse C Niveau : T ale SpécialitéThème abordé : Suites Automatismes #3- Correction - Date : 10/11/20
Réponses et éléments d'explication
1 = = -∞ et = -∞Donc, par produit, = +∞ Réponse A 2 La suite définie par = diverge sans avoirs de limite mais :∀∈N, -≤≤Donc la suite() est minorée par -
Si = = Alors∀∈N, ≤≤
Le théorème des gendarmes permet de prouver que () converge vers 0Réponse C
3 = = =
= +∞ et = =
On en déduit = = puis = +∞D'après le théorème de comparaison, si ≥ alors () aussi diverge vers +∞ Réponse B
4 = < < donc =
On en déduit = puis = Réponse A
5 =
Si ≤ alors≤ = Or, si ≤ alors () diverge sans avoir de limite. Réponse C un(2¡5n)(-n 2+3)
un(-1) n
vn unn2 limn!+1 2¡5nlimn!+1 -n 2+3
limn!+1 un
n(-1) n11un1(-1) n
n2 nvn 1
n2 -1
n2vn
unvnun vn n 2¡3
n+1 n 2(1¡ 3n 2 )
n(1+ 1
n ) n(1¡ 3n 2 )
1+ 1
n
limn!+1 3
n2 limn!+1 1
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limn!+1 1¡ 3
n2 limn!+1 1+ 1
n 1limn!+1 vn limn!+1 n
un-2+4£( 5
6 ) n
56 1-1limn!+1 ( 56 ) n0
limn!+1 04£( 5
6 ) nlimn!+1 -2+4£( 5
6 ) n-2
a-8 un( a8 ) n
a8 -88 -1-1q nq un(2¡5n)(-n 2+3)limn!+1 2¡5nlimn!+1 -n 2+3
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