Module 4 - Leçon 03 - Budget des ventes 3 Méthode des coefficients saisonniers

Module 4 - Leçon 03 - Budget des ventes 3 Méthode des coefficients saisonniers

Cette méthode consiste à mettre en évidence des coefficients saisonniers afin de corriger les valeurs ajustées sur la droite de tendance. Parmi les différentes méthodes nous présenterons le modèle additif (amplitude des variations constantes) et le modèle multiplicatif (amplitude des variations croissantes ou décroissante).

1 - Modèle additif A - Principes

1^ère étape : Effectuer une représentation graphique de la série chronologique passée (ventes passées) afin d’observer s’il s’agit du modèle additif c'est-à-dire amplitudes des variations à peu prés constante (enveloppe de la courbe parallèle).

0 50 100 150 200 250 300 350 400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Série1

2^ème étape : Rechercher la tendance générale des ventes passées y’i = ax + b par ajustement linéaire. Le coefficient de corrélation sera très faible puisqu’il existe des variations saisonnières.

3^ème étape : Remplacer toutes les périodes passées yi dans la droite de régression pour rechercher les valeurs ajustées par la droite y’i.

4^ème étape : Déterminer les coefficients saisonniers : CSi = yi - y’i .Pour chaque cycle de saisonnalité les moyennes des coefficients saisonniers sont calculées (moyenne de coefficients saisonniers du 1^er trimestre, moyenne des coefficients du 2^ème trimestre, etc.).

5^ème étape : Déterminer les ventes ajustées prévisionnelles à l’aide de la droite de tendance y’i = ax + b

6^ème étape : « Re-saisonnaliser » les ventes ajustées prévisionnelles par les coefficients saisonniers correspondant (qui est la moyenne des coefficients saisonniers de la période) afin de déterminer les ventes futures : yi = y’i + CSi ;

B - Application

Tr 1 Tr 2 Tr 3 Tr 4

N-2 140 160 210 150

N-1 180 200 250 190

N 220 240 290 230

Représentation graphique

y

0 50 100 150 200 250 300 350

Tr 1 N-2

Tr 2 N-2

Tr 3 N-2

Tr 4 N-2

Tr 1 N-1

Tr 2 N-1

Tr 3 N-1

Tr 4 N-1

Tr 1 N Tr 2 N Tr 3 N Tr 4 N y

x

(trimestres) y (ventes)

X = x − x ^{Y = y − y}

1 140 -5,5 -65 357,5 30,25 151,16 -11,16

2 160 -4,5 -45 202,5 20,25 160,95 -0,94

3 210 -3,5 5 -17,5 12,25 170,74 39,27

4 150 -2,5 -55 137,5 6,25 180,53 -30,53

5 180 -1,5 -25 37,5 2,25 190,32 -10,32

6 200 -0,5 -5 2,5 0,25 200,11 -0,11

7 250 0,5 45 22,5 0,25 209,90 40,11

8 190 1,5 -15 -22,5 2,25 219,69 -29,69

9 220 2,5 15 37,5 6,25 229,48 -9,47

10 240 3,5 35 122,5 12,25 239,27 0,74

11 290 4,5 85 382,5 20,25 249,06 40,95

12 230 5,5 25 137,5 30,25 258,85 -28,85

78 2 460 0 0 1 400,00 143,00

Moy x =

x

y

a = 1400 / 143 = 9,79 et b = 205 – (9,79*6,5) = 141,365

L’équation de la droite de tendance est de la forme y= ax + b est la suivante :

y = 9,79x + 141,365 Les ventes passées ajustées sur la droite de tendance sont :

y’1 = (9,79*1) + 141,365 = 151,16 y’2 = (9,79*2) + 141,365 = 160,95 y’₃ = (9,79*3) + 141,365 = 170,74

- - - Détermination des coefficients saisonniers CSi = yi - y’i : CS1 = 140 – 151,16 = - 11,16

CS2 = 160 – 160,95 = - 0,94 CS3 = 210 – 170,74 = 39,27

Tr 1 Tr 2 Tr 3 Tr 4

N-2 -11,16 -0,94 39,27 -30,53

N-1 -10,32 -0,11 40,11 -29,69

N -9,47 0,74 40,95 -28,85

Moyenne -10,32 -0,10 40,11 -29,69 0,00

Pour le modèle multiplicatif, il importe de vérifier que la somme des 4 coefficients saisonniers doit être égale à 0.

Détermination des ventes prévisionnelles trimestrielles ajustées sur la droite de tendance (y = 9,79x + 141,365)

y’₁₃ = (9,79*13) + 141,365 = 267 y’14 = (9,79*14) + 141,365 = 277 y’15 = (9,79*15) + 141,365 = 287 y’16 = (9,79*16) + 141,365 = 297

Détermination des ventes trimestrielles prévisionnelles pour l’année N+1 (arrondies) : Y13 = 267 -10,32 = 257

Y14 = 277 – 0,10 = 277 Y15 = 287 + 40,11 = 327 Y16 = 297 – 29,69 = 267

0 50 100 150 200 250 300 350

Tr 1 N+1 Tr 2 N+1 Tr 3 N+1 Tr 4 N+1

y y'

2 - Modèle multiplicatif A - Principe

1^ère étape : Effectuer une représentation graphique de la série chronologique passée (ventes passées) afin d’observer s’il s’agit du modèle multiplicatif c'est-à-dire amplitudes des variations croissantes ou décroissantes (enveloppe de la courbe s’évase en entonnoir).

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Série1

2^ème étape : Rechercher la tendance générale des ventes passées y’i = ax + b par ajustement linéaire. Le coefficient de corrélation sera très faible puisqu’il existe des variations saisonnières.

3^ème étape : Remplacer toutes les périodes passées yi dans la droite de régression pour rechercher les valeurs ajustées par la droite y’i.

4^ème étape : Déterminer les coefficients saisonniers : CSi = yi / y’i. Pour chaque cycle de saisonnalité les moyennes des coefficients saisonniers sont calculées (moyenne de coefficients saisonniers du 1er trimestre, moyenne des coefficients du 2ème trimestre, etc.).

5^ème étape : Déterminer les ventes ajustées prévisionnelles à l’aide de la droite de tendance y’i

= ax + b

6^ème étape : « Re-saisonnaliser » les ventes ajustées prévisionnelles par les coefficients saisonniers correspondant (qui est la moyenne des coefficients saisonniers de la période) afin de déterminer les ventes futures : yi = y’i * CSi).

B - Application

Tr 1 Tr 2 Tr 3 Tr 4

N-2 220 350 480 150

N-1 250 410 680 210

N 270 500 830 280

Représentation graphique

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tr 1 Tr 2 Tr 3 Tr 4

N-2 N-1 N

x

(trimestres) y (ventes)

X = x − x ^{Y = y − y}

1 220 -5,5 -165,83 912,065 30,25 273 0,81

2 350 -4,5 -35,83 161,235 20,25 293 1,19

3 480 -3,5 94,17 -329,595 12,25 314 1,53

4 150 -2,5 -235,83 589,575 6,25 335 0,45

5 250 -1,5 -135,83 203,745 2,25 355 0,70

6 410 -0,5 24,17 -12,085 0,25 376 1,09

7 680 0,5 294,17 147,085 0,25 396 1,72

8 210 1,5 -175,83 -263,745 2,25 417 0,50

9 270 2,5 -115,83 -289,575 6,25 437 0,62

10 500 3,5 114,17 399,595 12,25 458 1,09

11 830 4,5 444,17 1998,765 20,25 478 1,74

12 280 5,5 -105,83 -582,065 30,25 499 0,56

78 4630 0 0 2935 143

Moy x =

x

y

a = 2 935 / 143 = 20,52 et b = 385,83 – (20,52*6,5) = 252,45

L’équation de la droite de tendance est de la forme y = ax + b est la suivante : y = 20,52x + 252,45

Les ventes passées ajustées sur la droite de tendance sont : y’1 = (20,52*1) + 252,45 = 273 y’2 = (20,52*2) + 252,45 = 293 y’3 = (20,52*3) + 252,45 = 314

- - -

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tr 1 N-2

Tr 2 N-2

Tr 3 N-2

Tr 4 N-2

Tr 1 N-1

Tr 2 N-1

Tr 3 N-1

Tr 4 N-1

Tr 1 N

Tr 2 N

Tr 3 N

Tr 4 N

y y'

Détermination des coefficients saisonniers CSi = yi / y’i : CS1 = 220/273 = 0,81 CS2 = 350/293 = 1,19 CS3 = 480/314 = 1,53

- - -

Tr 1 Tr 2 Tr 3 Tr 4

N-2 0,81 1,19 1,53 0,45

N-1 0,70 1,09 1,72 0,50

N 0,62 1,09 1,74 0,56

Moyenne 0,71 1,13 1,66 0,50 4,00

Pour le modèle multiplicatif, il importe de vérifier que la somme des 4 coefficients saisonniers est égale au nombre d’observations c'est-à-dire 4 (si 12 mois égal à 12).

Détermination des ventes trimestrielles prévisionnelles (N+1) ajustées sur la droite de tendance y’13 = (20,52*13) + 252,45 = 519

y’14 = (20,52*14) + 252,45 = 540 y’15 = (20,52*15) + 252,45 = 560 y’16 = (20,52*16) + 252,45 = 581

Détermination des ventes trimestrielles prévisionnelles (N+1) Y13 = 519*0,71 = 368 Y14 = 540*1,13 = 608

Y15 = 560*1,66 = 930 Y16 = 581*0,50 = 293

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Tr 1 N+1 Tr 2 N+1 Tr 3 N+1 Tr 4 N+1

y y'