( x − 300 )( x + 320 ) x + 320 > 0

1^ère S Correction du DL n°1

Exercice 1 :

1. On a f(200)=0,00125×200²+0,025×200+60=115 donc sa fréquence cardiaque est de 115 battements par minute pour un effort de 200W.

2. a. Voici la courbe de f ainsi que le tracé de la droite D d'équation y=180 :

b. Grâce à ce graphique on trouve qu'elle doit fournir une puissance supérieure à 300W environ pour que sa fréquence cardiaque soit supérieure à 180 battements par minute.

En effet, graphiquement il semble que f (300)=180 et f est croissante sur [0;340].

3. a. En développant on a :

0,00125(x−300)(x+320)=0,00125(x²+320x−300x−96000)=0,00125(x²+20x−96000)=f(x)−180 b. Comme ici x∈[0;340] alors x+320>0 . Ainsi (x−300)(x+320) est du signe de x−300 et on a donc le tableau de signe suivant

x 0 300 340

(x−300)(x+320) – 0 +

Ainsi, vu que 0,00125>0 on trouve que f (x)−180>0 quand x>300, c'est-à-dire que f (x)>180 lorsque x>300 , ce qui est le résultat de la question 2.b.

Exercice n°2 : a. f(x)= 2

x+1−3

x=2x−3(x+1)

x(x+1) = −x−3 x(x+1) Ainsi f(x)=0 ⇔ ^−x−3

x(x+1)=0 ⇔ ⁻x−3=0 et x(x+1)≠0 ⇔ x=−3 et x≠0 et x ≠-1. Donc S={-3}.

1^ère S Correction du DL n°1 b. f (x)=2x−3

x+ 4 −5=2x−3−5(x+4)

x+4 =−3x−23 x+ 4

Donc f (x)=0 ⇔ −3x−23=0 et x≠-4, d'où S={ −23 3 }.

Exercice n°3 : a.

x –∞ −3

2

5

4 +∞

2x+3 – 0 + +

−4x+5 + + 0 –

f (x) – 0 + –

b. On réduit g(x) au même dénominateur : g(x)=3x−6

5−x +2=3x−6+10−2x 5−x =x+4

5−x d'où :

x –∞ –4 5 +∞

x+ 4 – 0 + +

5−x + + 0 –

g(x) + 0 + –

Exercice n°4 :

A(x)=x²−13=(x−√^13)(x+√¹³⁾

B(x)=2(3x−4)−(3x−4)(2x+1)=(3x−4)[2−(2x+1)]=(3x−4)(2−2x−1)=(3x−4)(−2x+1) C(t)=t²−1+ (t−1)²=(t−1)(t+1)+ (t−1)²=(t−1)[(t+1)+ (t−1)]=2t(t−1)