x –∞ -320 300 +∞

Correction FICHE de Travail personnel 6 Seconde

La fréquence cardiaque d'une sportive: en fonction de la puissance de l'effort est modélisée par la fonction f définie sur [0;340] par :

fx=0,00125x²0,025x60

où x est exprimée en watts et fx est le nombre de battements du cœur par minute.

1. Fréquence cardiaque pour un effort d'une puissance de 200 W.

f200=0,00125×200²0,025×20060=115 battements par minute.

2. Courbe représentative de f dans un repère orthogonal (unités: 1 cm pour 20 W en abscisses et 1 cm pour 10 battements/minute en ordonnées)

Graphiquement, la puissance que doit fournir cette sportive pour que sa fréquence cardiaque soit supérieure à 180 battements par minute est de 300 W : pour x300, la fréquence cardiaque est 180

3. a. Vérifier que pour tout x réel, fx–180=0,00125x –300x320. 0,00125x –300x320=0,00125x²320x –300x –96000

=0,00125x²20x –96000=0,00125x²20×0,00125x –0,00125×96000

=0,00125x²0,025x –120=0,00125x²0,025x60–180=fx–180

b. Étudier le signe de x –300x320 et retrouver le résultat de la question 2b.

On peut réaliser un tableau de signes:

x –∞ -320 300 +∞

x-300

0 +

x+320 – 0 + +

Signes

x –300 x320

+ 0 – 0



Par le tableau, on lit que

 x – 300 x 3200

x 300

Or 0,00125x –300x320=fx–180 donc pour x300, fx–1800

⇔ fx180. (nbre de battements supérieurs ou égaux à 180)

Démontrer que les droites HL et HK sont perpendiculaires.

On pose AB=a . Comme IC et HB sont perpendiculaires : IHB est un triangle rectangle en

H. Dans ce triangle, la médiane [HL] a une longueur égale à la moitié de l'hypoténuse [IB].

HL=IB 2 =a

4 .(I milieu de [AB] donc IB=a 2 ⁾ HBC triangle rectangle en H ^: HK=BC

2 =a 2 ^. Dans le triangle IBC, L est le milieu de [IB] et K le milieu de [BC] donc le segment [LK] a une longueur égale à la moitié de [IC]. On calcule IC avec le théorème de Pythagore : IC²=IB²BC^{2 ⇔} IC²=





4 ^et IC=a



2 ^. On a donc LK=a



4 ^.

Si les trois longueurs LK, HK et HL vérifient la relation de Pythagore, le triangle HKL sera rectangle en H et les droites HL et HK seront perpendiculaires.

LK²=



^











164a² 16 =5a²

16 ^. On a bien LK²=HK²HL^2.

2009©My Maths Space.

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