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SATELLITES ET PLANETES EN MOUVEMENT CIRCULAIRE Dans le repère de Frénet

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Academic year: 2021

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SATELLITES ET PLANETES EN MOUVEMENT CIRCULAIRE

Dans le repère de Frénet, le vecteur accélération peut se décomposer de la façon suivante :

N

R

v

T

dt

dv

a

²

Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, on a :

N

R

v

a

ainsi

dt

dv

d

cte

v

'

0

²

1ère loi de Kepler : Chaque planète décrit autour du soleil une ellipse dont le soleil occupe un des

foyers.

2ème loi de Kepler : le rayon qui joint le centre de la planète au centre du soleil balaye des surfaces égales en des temps égaux.

3ème loi de Kepler : Le carré de la période de révolution T de chaque planète est proportionnel au

cube de son demi grand axe a de son orbite elliptique.

S GM cte a T² 4 3

3ème loi de Newton : AB

AB B A A B B A u d m m G F F ² / /

Application de la seconde loi de Newton lorsque la terre gravite autour du soleil :

d GM v v d GM d v M d M M G suite Par N u définition par Or N d v M u d M M G a M u d M M G a M F S S P P S SP P SP P S P p SP P S P p ext ² ² ² , ² ² ² Période de révolution : S S GM r T d r GM r v orbite l de nce circonfére T 3 2 ' 2 '

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