Seconde 1 Exercices sur le chapitre 10 : E4 et E5. page n ° 1 2007 2008
E4 Intervalles et valeur absolues.
P 57 n ° 89.
5 ≤ x ≤ 9 x ∈ [ 5 ; 9 ] x−7 ≤ 2 centre 7 et rayon 2.
- 5 ≤ x ≤ 8 x ∈ [ - 5 ; 8 ] x−1,5 ≤ 6,5 centre :
2 8−5 = 3
2 = 1,5
rayon : 2
) 5 ( 8−−
= 13 2 = 6,5
- 9
4 ≤ x ≤ - 7
4 x ∈ [ - 9 4 ; - 7
4 ] x+2 ≤ 1
4 centre : - 2 et rayon 1
4
- 1 ≤ x ≤ 2 x ∈ [ - 1 ; 2 ]
2 x−1 ≤ 3
2 centre :
2 2 1+
− = 1 2
rayon : 2
) 1 ( 2−−
= 3 2
a − r ≤ x ≤ a + r x ∈ [ a − r ; a + r ] x−a ≤ r centre : a et rayon r avec r > 0.
E5 Savoir résoudre des inéquations.
P 58 n ° 101. a )
a ) Première méthode : avec l'équivalence x−a < r ⇔ x ∈ ] a – r ; a + r [ ⇔ a − r < x < a + r Ainsi x
3
2− < 7 6 ⇔
3 x−2 < 7
6⇔ x ∈ ] 2 3 − 7
6 ; 2 3 + 7
6 [ ⇔ x ∈ ]- 1 2 ; 11
6 [.
L'ensemble des solutions est l'intervalle ]- 1 2 ; 11
6 [.
Deuxième méthode : interprétation graphique avec la droite graduée.
3 x−2 < 7
6 cela signifie rechercher les nombres x dont la distance au réel 2
3 est strictement inférieure à 7 6 . Plaçons le point A sur une droite graduée d'abscisse 2
3 Nommons M le point d'abscisse x.
Traçons le cercle de centre A et de rayon 7
6 . Alors il coupe la droite graduée en deux points B et C d'abscisses respectives - 1
2 et 11
6 . AM < 7
6 ⇔ M ∈ ] BC [ ⇔ x ∈ ]- 1 2 ; 11
6 [.
Voir dessin. L'ensemble des solutions est l'intervalle ]- 1 2 ; 11
6 [.
Seconde 1 Exercices sur le chapitre 10 : E4 et E5. page n ° 2 2007 2008
P 58 n ° 100 b ).
Première méthode : avec l'équivalence x−a ≤ r ⇔ x ∈ [ a – r ; a + r ] ⇔ a − r ≤ x ≤ a + r Ainsi x+4 ≤ 2 ⇔ x−(−4) ≤ 2⇔ x ∈ [ -4 − 2; -4 + 2] ⇔ x ∈ [ -6 ; -2 ].
L'ensemble des solutions est l'intervalle [ - 6 ; - 2 ].
Deuxième méthode : interprétation graphique avec la droite graduée.
) 4 (
x−− ≤ 2 cela signifie rechercher les nombres x dont la distance au réel - 4 est inférieure ou égale à 2.
Plaçons le point A sur une droite graduée d'abscisse - 4 Nommons M le point d'abscisse x.
Traçons le cercle de centre A et de rayon 2. Alors il coupe la droite graduée en deux points B et C d'abscisses respectives - 6 et 2 . AM ≤ 2 ⇔ M ∈ [ BC ] ⇔ x ∈ [ - 6 ; - 2 ].
Voir dessin.
L'ensemble des solutions est l'intervalle [ - 6 ; - 2 ].
P 58 n ° 102.
a ) x+6 > 2 ⇔ x−(−6) > 2
Les solutions x de cette inéquation sont les réels x dont la distance à - 6 est strictement supérieure à 2.
Or x−(−6) ≤ 2 ⇔ x ∈ [ - 6 − 2 ; - 6 + 2 ] ⇔ x ∈ [ - 8 ; - 4 ].
Donc les solutions de l'inéquation seront les nombres réels n'appartenant pas à l'intervalle [ -8 ; -4 ].
Ainsi l'ensemble des solutions est ] - ∞ ; -8 [ U ] -4 ; + ∞ [.
b ) 3 x+5 ≥ 1
6 ⇔ )
3 ( 5
x− − ≥ 1 6
Les solutions x de cette inéquation sont les réels x dont la distance à - 5
3 est supérieure ou égale à 1 6 .
Or )
3 ( 5
x−− < 1
6 ⇔ x ∈ ] - 5 3 − 1
6 ; - 5 3 + 1
6 [ ⇔ x ∈ ] - 11 6 ; - 3
2 [
Donc les solutions de l'inéquation seront les nombres réels n'appartenant pas à l'intervalle ] - 11 6 ; - 3
2 [ Ainsi l'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - 11
6 ] U [ - 3
2 ; + ∞ [.
