Epreuve commune de mathématiques année 2010

EPREUVE COMMUNE 4

Partie numérique

Exercice 1

1) Complète ce tableau de proportionnalité Réponse :

13 91

15 105

15×91÷13=105 ou encore 15×91

13 =105

2) Dans une boutique de jeu vidéo, tous les jeux de Nintendo DS ont le même prix. Sachant que 5 jeux coûtent 123 euros, combien coûtent 13 jeux ?

On pourra s’aider en complétant un tableau de proportionnalité ci-dessous. Réponse :

On a une situation de proportionnalité donc on peut utiliser le tableau suivant :

prix 123 319,8

quantité 5 13

13×123÷5=319,8 ou encore 123×13₅ =319,8 Le prix de 13 jeux est de 319,8 euros.

3) Le graphique ci-dessous correspond à la vitesse de M El Ouadi sur sa 600 CBR (moto sportive) en partant de chez lui pour venir au collège. Il parcourt 10 km en 8 minutes.

Penses-tu que ce graphique représente une situation de proportionnalité ? Tu justifieras ta réponse.

Point bonus : donne la vitesse moyenne de M. El Ouadi.

Réponse : Le graphique ci-dessus ne correspond pas à une situation de proportionnalité car ce n'est pas

A B C D F

une droite passant par l'origine. Point bonus : v=d

t = 10

8 =1,25 km /min

Sa vitesse moyenne est de 1,25 km/mn (soit 75 km/h c'est à dire 1,25×60=75 ) Exercice 2

Calcule les expressions suivantes sous la forme fractionnaire. Simplifie si c’est possible.

2 1 3 7 21 7 : ( ) 3 6 21 4 56 8 4 3 42 6 4 3 6 9 16 7 7 5 7 D E F G H I − = + = − = − − = × = = − × − réponse : D=2×2 3×2 1 6 D=4 6 1 6 donc D=5 6 E=−3×4 21×4− 7×21 4×21 E=−12 84 − 147 84 E=−159 84 de plus E= −159÷3 84÷3 donc E=−53 28 F=21 56× −8 7 F=−3×7 8×7 × 8 7 donc F=−3 7 G= 4×3 3×3×4×4 donc G= 1 12 H=42×7 6 H=6×7×7 6 donc H=49 I=6 7− 4×3 7×5 I=6×5 7×5− 12 35 I=30−12 35 donc I= 18 35 B F Exercice 3

Tu choisiras ou bien la question 1 ou bien la question 2. Question 1 :

Détaille et calcule les expressions suivantes :

7 (3 5) 4

(8 11) ( 3 7)

10 4 5 : 2 3

A

B

C

= −

−

×

=

−

× − −

=

− ×

+

Detaille et calcule les expressions suivantes :

4 7 5 3 7 1 8 14 8 10 10 (10 ) 10 10 10 10 10 A B C − − − − = × × = × = Réponse : Question 1 : A=7−−2×4 A=72×4

A=78 donc A=15 B=−3×−10

B=30

Question 2 :

A=10

×10

_A=10

_donc

_A=10

B=

10

×10

10

B=10

×10

=10

donc B=10

C=10−20÷23 C=10−103 C=3

C=10

×10

C=10

donc C=10

Partie géométrique

Trace le cercle circonscrit au triangle ci-contre. Pour justifier ta réponse, indique la propriété : Réponse :

Le triangle ABC est rectangle en A , le segment [BC] est l'hypoténuse

• Si un triangle est rectangle , alors ce triangle est inscrit dans un

(demi)cercle de diamètre son hypoténuse et le rayon du cercle mesure la moitié de

l'hypoténuse. Le centre étant le milieu de l'hypoténuse.

D G

video

Exercice 2

(BA) et (MN) sont parallèles. Calcule AT et AB.

Tu rédigeras ta réponse en utilisant la bonne propriété. A B C D E1 F G Réponse :

Je travaille sur les triangles ABT et TMN .

Les droites (MN) et (AB) sont parallèles. D'après l'égalité des 3 rapports on peut écrire :

AT MT= BT NT= AB MN

On remplace dans les égalités les valeurs connues : AT 2,9= 0,6 3,6 3,6 = AB 2,3 donc AT 2,9= 4,2 3,6= AB 2,3

On obtient trois égalités :

AT 2,9= 4,2 3,6 AT 2,9= AB 2,3 4,2 3,6= AB 2,3 T A B M N 2,9 cm 0,6 cm 3,6 cm 2,3 cm

et on effectue des produits en croix : AT 2,9= 4,2 3,6 4,2 3,6= AB 2,3 AT=4,2 3,6×2,9 AT=3,38à 0,01 près 4,2 3,6×2,3=AB AB=2,68à 0,01 près