EPREUVE COMMUNE 4
EPartie numérique
Exercice 1
1) Complète ce tableau de proportionnalité
Réponse :
13 91
15 105
15×91÷13=105 ou encore 15×91 13 =105 2) Dans une boutique de jeu vidéo, tous les jeux de Nintendo DS ont le même prix. Sachant que 5 jeux coûtent 123 euros, combien coûtent 13 jeux ?
On pourra s’aider en complétant un tableau de proportionnalité ci-dessous.
Réponse :
On a une situation de proportionnalité donc on peut utiliser le tableau suivant :
prix 123 319.8
quantité 5 13
13×123÷5=319,8 ou encore 123×135 =319,8 Le prix de 13 jeux est de 319,8 euros.
3) Le graphique ci-dessous correspond à la vitesse de M El Ouadi sur sa 600 CBR (moto sportive) en partant de chez lui pour venir au collège. Il parcourt 10 km en 8 minutes.
Penses-tu que ce graphique représente une situation de proportionnalité ? Tu justifieras ta réponse.
Point bonus : donne la vitesse moyenne de M. El Ouadi.
Réponse : Le graphique ci-dessus ne correspond pas à une situation de proportionnalité car ce n'est pas A B C D F
une droite passant par l'origine. Point bonus : v=d
t = 10
8 =1,25 km /min
Sa vitesse moyenne est de 1,25 km/mn (soit 75 km/h c'est à dire 1,25×60=75 ) Exercice 2
Calcule les expressions suivantes sous la forme fractionnaire. Simplifie si c’est possible.
2 1 3 7 21 7 : ( ) 3 6 21 4 56 8 4 3 42 6 4 3 6 9 16 7 7 5 7 D E F G H I réponse : D=2×2 3×2 1 6 D=4 6 1 6 donc D=5 6 E=−3×4 21×4− 7×21 4×21 E=−12 84 − 147 84 E=−159 84 de plus E= −159÷3 84÷3 donc E=−53 28 F=21 56× −8 7 F=−3×7 8×7 × 8 7 donc F=−3 7 G= 4×3 3×3×4×4 donc G= 1 12 H=42×7 6 H=6×7×7 6 donc H=49 I=6 7− 4×3 7×5 I=6×5 7×5− 12 35 I=30−12 35 donc I= 18 35 B F Exercice 3
Tu choisiras ou bien la question 1 ou bien la question 2. Question 1 :
Détaille et calcule les expressions suivantes :
7 (3 5) 4 (8 11) ( 3 7) 10 4 5 : 2 3 A B C Question 2 :
Detaille et calcule les expressions suivantes :
4 7 5 3 7 1 8 14 8 10 10 (10 ) 10 10 10 10 10 A B C Réponse : Question 1 : A=7−−2×4 A=72×4
A=78 donc A=15
B=−3×−10 B=30
Question 2 :
A=10−4×107 donc
A=10
−47donc
A=10
3B=10 −15×107 10−18 donc
B=10
−157×10
−8=10
−8−8donc B=10
−16 B FC=10−20÷23 C=10−103 C=3 C=1014×10−−8 donc
C=10
148donc C=10
22Partie géométrique
Exercice 1Trace le cercle circonscrit au triangle ci-contre. Pour justifier ta réponse, indique la propriété :
Réponse :
Le triangle ABC est rectangle en A , le segment [BC] est l'hypoténuse
• Si un triangle est rectangle , alors ce triangle est inscrit dans un
(demi)cercle de diamètre son hypoténuse et le rayon du cercle mesure la moitié de
l'hypoténuse. Le centre étant le milieu de l'hypoténuse.
D G
video
Exercice 2
(BA) et (MN) sont parallèles. Calcule AT et AB.
Tu rédigeras ta réponse en utilisant la bonne propriété. A B C D E1 F G Réponse :
Je travaille sur les triangles ABT et TMN .
Les droites (MN) et (AB) sont parallèles. D'après l'égalité des 3 rapports on peut écrire : AT MT= BT NT= AB MN On remplace dans les égalités les valeurs connues : AT
2,9= 0,6 3,6 3,6 = AB 2,3 donc AT 2,9= 4,2 3,6= AB 2,3 On obtient trois égalités :
AT 2,9= 4,2 3,6 AT 2,9= AB 2,3 4,2 3,6= AB 2,3 et on effectue des produits en croix :
T A B M N 2,9 cm 0,6 cm 3,6 cm 2,3 cm
AT 2,9= 4,2 3,6 4,2 3,6= AB 2,3 AT=4,2 3,6×2,9 AT=3,38à 0,01 près 4,2 3,6×2,3=AB AB=2,68à 0,01 près