Classe de 4° - Collège Madame de Sévigné (Christian BISSIERES) Page 1 sur 2 Activités et Exercices Chapitre 3 "Proportionnalité"
Longueur (m) 25 7
Prix (€) 3 x
Masse (g) Elongation (m)
Activités et Exercices du Chapitre 3 PROPORTIONNALITÉ
ACTIVITÉ 1 "Coefficient de proportionnalité"
Objectif : Retrouver les connaissances de la classe de 5°
Un récupérateur de métaux a acheté des petites quantités d'aluminium à des particuliers.
Le poids ainsi que le prix de ces lots d'aluminium sont représentés dans le tableau ci- dessous (le tableau est incomplet mais on sait que le prix est proportionnel au poids) :
Questions :
Quelles données suffisent pour déterminer le coefficient de proportionnalité ? On rappelle que le prix est proportionnel au poids.
Déterminer le coefficient de proportionnalité
Déterminer l'inverse du coefficient de proportionnalité sous la forme d'une fraction.
Compléter le tableau.
ACTIVITÉ 2 "Quatrième proportionnelle"
Objectif : Faire un calcul sans déterminer le coefficient de proportionnalité (produit en croix)
1- Découverte du produit en croix
On désire calculer le prix (noté x) de 7m de corde sachant que 25m coûtent 3€. Le prix est proportionnel à la longueur.
Le tableau ci-contre illustre la situation :
Questions :
Quelle est la relation entre les fractions 3 25 et
x 7 ? Ecrire cette relation.
Une relation, cela peut être : "supérieur"," inférieur", "égal", "opposé" …
En déduire une relation entre les produits 25 x× et 3 7× . Cette relation se nommera "produit en croix"
Donner alors la valeur de x en fonction de 25 ; 3 et 7 . Calculer la valeur de x qui représente le prix de 7m de cordes.
2- Utilisation directe du produit en croix
L'élongation d'un ressort est proportionnelle au poids de la masse accrochée au ressort.
Lorsqu'une masse de 20g est accrochée au ressort, ce dernier s'allonge de 9cm.
Question :
Quelle est la masse x qui est accrochée lorsque le ressort s'allonge de 5,4cm.
Remplir le tableau ci-contre et utiliser directement le produit en croix pour déterminer x
Poids (Kg) 8 0 10 3 15
Prix (€) 6 0 14,4 12 24
××××
××××
Classe de 4° - Collège Madame de Sévigné (Christian BISSIERES) Page 2 sur 2 Activités et Exercices Chapitre 3 "Proportionnalité"
Temps de communication (en min) 20 50 80 120
Prix (en €) 12 12 18 30
Temps de communication (en min) 20 50 80 120
Prix (en €) 14 17 20 24
Temps de communication (en min) 20 50 80 120
Prix (en €) 8 20 32 48
Tarif A
Tarif B
Tarif C
Graphique A
0 5 10 15
0 2 4 6 8 10
Graphique B
0 1 2 3 4 5 6
0 2 4 6 8 10
Graphique C
0 1 2 3 4
0 2 4 6 8 10
Abscisse x 0 1 4 9
Ordonnée y
ACTIVITÉ 3 "Appliquer un pourcentage"
Objectif : Faire des calculs avec un pourcentage donné.
Un automobiliste récalcitrant paye enfin son amende de 90€ mais avec du retard donc avec une majoration de 15%.
Question : Calculer la somme que va payer cet automobiliste.
Les bénéfices d'une entreprise pour l'année 2007 ont été de 53374€.
L'année suivante (2008) ces bénéfices ont diminués de 7%.
Question : Calculer la valeur des bénéfices pour l'année 2008.
ACTIVITÉ 4 "Déterminer un pourcentage"
Objectif : Déterminer un pourcentage à partir de données connues.
Pendant les soldes, le prix d'un article passe de 65€ à 39€.
Question : Calculer le pourcentage de baisse.
Dans un village, en 5 ans le nombre d'habitants est passé de 4562 à 5834.
Question : Calculer le pourcentage d'augmentation de la population.
ACTIVITÉ 5 "Pourcentage successifs"
Objectif : Calculer et observer le résultat de pourcentages successifs
Un vendeur de véhicule augmente le prix d'une voiture de 10%, au départ le prix était de 8900 €.
Ne voyant aucun client intéressé, le vendeur baisse le prix de 10%.
Question : Calculer le dernier prix de cette voiture et commenter le résultat.
ACTIVITÉ 6 "Pourcentages relatifs et pourcentage global"
Objectif : Faire des calculs de pourcentages relatifs.
Un élevage de poulet est réparti sur deux sites.
Sur le site A l'élevage comptait 3600 poulets et sa population a augmenté de 20%
Sur le site B l'élevage comptait 1950 poulets et sa population a augmenté de 10%
Question : Quel est le pourcentage global d'augmentation du nombre de poulets sur l'ensemble de l'élevage.
ACTIVITÉ 7 "Tableau et représentation graphique"
Objectif : Tracer un graphique à partir d'un tableau et trouver des propriétés.
Les tableaux suivants représentent les tarifs pour trois abonnements téléphoniques différents :
Questions :
Dans chacun des cas, dire si c'est un tableau de proportionnalité (justifier).
Dans chaque cas, représenter, dans un repère orthogonal, la prix (en €) en fonction du temps de communication (en min).
Abscisse : 1 cm → 20 min Ordonnée : 1 cm → 4 €
Trouver les propriétés d'un graphique représentant une proportionnalité.
ACTIVITÉ 8 "Représentation graphique et tableau"
Objectif : Remplir un tableau à partir d'un graphique et trouver des propriétés.
On considère les trois graphiques suivants :
Questions :
Pour chaque graphique, recopier et compléter le tableau ci-contre :
Les tableaux obtenus sont-ils des tableaux de proportionnalité (justifier) Retrouver les propriétés d'un graphique représentant une proportionnalité.
