Collège Abdellah ElAyachi. Triangle rectangle et cercle. Le milieu de l hypoténuse d un triangle. Activité 1 : Exercice d application 1 :
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Texte intégral
(2) Activité 2 :. h a l l e. Tracer un cercle (C), soit [AB] son diamètre.. Tracer trois points M, N et P qui appartiennent au cercle (C).. A l E. i h c a y. 1- Vérifier en utilisant le rapporteur que MAB est un triangle rectangle en M.. d b. 2- Vérifier en utilisant le rapporteur que NAB est un triangle rectangle en N. 3- Que peut-on dire sur la nature du triangle PAB ?. A e. 4- Que peut-on déduire ?. II Le triangle rectangle et cercle. g è l l o. A l E. Propriété 1 : Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit.. C. Exemples :. h a l l e. ABC est un triangle rectangle en B.. O le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit de ce triangle.. e g. d b A. Propriété 2 (réciproque): segment [AB].. è l l o. C. Exercice d’application 2 :. h la. d b A. l e. EFG est un triangle isocèle en E,. e g. et H le symétrique du point F par rapport au point E.. è l l o. 2- Quelle est la nature du triangle GFH ? En justifiant.. 2. C. N11 • Triangle rectangle et cercle. y A. l E. i h. c a. ABC est un triangle et I le milieu du. Si : IA = IB = IC alors le triangle ABC est rectangle en C.. 1- Tracer la figure.. c ya. i h.
(3) A l E. Activité 3 :. i h c a y. x est nombre rationnel positif, donner la valeur de x dans chaque cas :. h a l l e. Les nombres réels :. III. d b. La racine carré d’un nombre positif :. A e. Définition :. a est un nombre rationnel positif.. Le nombre positif x de carré. g è l l o. et noté :. a est appelé : la racine carré de a.. √a. x2 = a signifie que : x =. √a. Remarques :. C. h a l l e. Exemple :. e g. è l l o. A l E. c ya. d b A. C. h la. l e. ABC est un triangle tel que : AB=3cm ; AC=4cm ; BC=5cm. i h. c a. y A. Exercice d’application 3 :. Activité 4 :. i h. l E. 1- Vérifier en utilisant le rapporteur que ABC est un triangle rectangle. 2- Calculer AB2+AC2 3- Calculer BC2. e g. 4- Que peut-on déduire ?. C. è l l o. d b A. Triangle rectangle et cercle • N11. 3.
(4) A l E. IV Théorème de Pythagore. h a l l e. i h c a y. Théorème : Si ABC est un triangle rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit : Si ABC est un triangle rectangle en A alors :. d b. Remarques :. A e. BC2 = AC2 + AB2. ABC est un triangle rectangle en A : BC2 = AC2 + AB2. g è l l o. Donc : AB2 = BC2 - AC2 et AC2 = BC2 - AB2. Exemple :. A l E. ABC est un triangle rectangle en A tel que: AB = 12 et BC = 15. C. Calculons AC.. h a l l e. Exercice d’application 4 :. c ya. i h. EFG est un triangle en E, tel que : EG=5cm et FG=8cm. - Calculer EF. Activité 5 :. e g. è l l o. d b A. C. l e. e g. 4. h la. C. è l l o. d b A. N11 • Triangle rectangle et cercle. l E. y A. c a. i h.
(5) i h c a y Cosinus d’un angle aigu : A l E h a l l e d b i A h e c g a y è l l A l o E C h a l l e d b i A h e c g a y è l l A l o E C h a l l e d b A e g è l l o C V. Définition : Dans un triangle rectangle, on appelle le cosinus d'un angle aigu : le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par celle de l'hypoténuse du triangle. On note : Cos et on le lit Cosinus.. Exemple :. ABC est un triangle rectangle en A,. ^ C et A C^ B est : Le Cosinus de l’angle A B. Remarques :. Puisque l’hypoténuse est le plus grand côté d’un triangle rectangle alors : le cosinus d’un angle aigu est compris entre 0 et 1.. c-à-d :. Exemples :. Exercice d’application 5 :. ABC est un triangle rectangle en B, tel que : AB=3cm et BC=4cm. - Calculer :. Triangle rectangle et cercle • N11. 5.
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