ERRATUM Ces quelques lignes corrigent trois erreurs de l’article
Bonavero, L., Casagrande, C., Debarre, O., Druel, S., Sur une conjecture de Mukai, Com- ment. Math. Helv. 78(2003), 601–626.
Nous voudrions aussi signaler que la conjecture principale de cet article a ´et´e depuis enti`erement d´emontr´ee pour les vari´et´es de Fano normales projectives Q-factorielles de toute dimension par Cinzia Casagrande dans le eprint “The number of vertices of a Fano polytope” (math.AG/0411073).
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Remplacer le haut de cette page par :
Si C0 est la section deP(E)→P1 d´efinie par le fibr´e quotient OP1(a0) de E, on a
−KP(E)/P1·C0 =
r
X
i=0
ai−(r+ 1)a0 =
r
X
i=0
ai
d’o`u, en notant g la compos´eeP1 →C0 →X,
ιX ≤ −KX·g∗P1 =−π∗KY ·g∗P1−KX/Y ·g∗P1 =ιY −KP(E)/P1·C0 =ιY −
r
X
i=0
ai ≤ιY
ce qui prouve (a) et (c) puisque les ai sont positifs.
Page 611
Dans les paragraphes 3.14 et 3.15, pour que les estimations
dim(V)≥ −KX ·V +n−3 dim(Vx)≥ −KX ·V −2 dim(lieu(Vx)) = dim(Vx) + 1≥ −KX ·V −1
soient valides, il faut supposer que V est une composante irr´eductible et propre de RatCurvesn(X). Il faut donc aussi faire cette hypoth`ese dans le lemme 5.1, le th´eor`eme 5.2 (qui est aussi le dernier th´eor`eme de l’introduction) et le corollaire 5.3. Dans la pratique, V est une composante irr´eductible d´etermin´ee par la classe d’une courbe rationnelle de degr´e minimal pour un fibr´e ample.
Page 613, l. -9 Il faut lire :
... toutes les courbes deF sont alg´ebriquement ´equivalentes dans X `a un multiple deC...
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